matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv_lift.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/multiple/fqus_alt.ma".
  16 include "basic_2/computation/scpds_lift.ma".
  17 include "basic_2/dynamic/snv.ma".
  18
  19 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
  20
  21 (* Relocation properties ****************************************************)
  22
  23 | nv_lref: ∀I,G,L,K,V,i. ⬇[i] L ≘ K.ⓑ{I}V → nv a h G K V → nv a h G L (#i)
  24
  25 lemma nv_inv_lref: ∀a,h,G,L,i. ⦃G, L⦄ ⊢ #i ![a, h] →
  26                     ∃∃I,K,V. ⬇[i] L ≘ K.ⓑ{I}V & ⦃G, K⦄ ⊢ V ![a, h].
  27 /2 width=3 by nv_inv_lref_aux/ qed-.
  28
  29
  30 lemma snv_lift: ∀h,o,G,K,T. ⦃G, K⦄ ⊢ T ¡[h, o] → ∀L,b,l,k. ⬇[b, l, k] L ≘ K →
  31                 ∀U. ⬆[l, k] T ≘ U → ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, o].
  32 #h #o #G #K #T #H elim H -G -K -T
  33 [ #G #K #s #L #b #l #k #_ #X #H
  34   >(lift_inv_sort1 … H) -X -K -l -k //
  35 | #I #G #K #K0 #V #i #HK0 #_ #IHV #L #b #l #k #HLK #X #H
  36   elim (lift_inv_lref1 … H) * #Hil #H destruct
  37   [ elim (drop_trans_le … HLK … HK0) -K /2 width=2 by ylt_fwd_le/ #X #HL0 #H
  38     elim (drop_inv_skip2 … H) -H /2 width=1 by ylt_to_minus/ -Hil #L0 #W #HLK0 #HVW #H destruct
  39     /3 width=9 by snv_lref/
  40   | lapply (drop_trans_ge … HLK … HK0 ?) -K
  41     /3 width=9 by snv_lref, drop_inv_gen/
  42   ]
  43 | #a #I #G #K #V #T #_ #_ #IHV #IHT #L #b #l #k #HLK #X #H
  44   elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W #U #HVW #HTU #H destruct
  45   /4 width=5 by snv_bind, drop_skip/
  46 | #a #G #K #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #HVW0 #HTU0 #IHV #IHT #L #b #l #k #HLK #X #H
  47   elim (lift_inv_flat1 … H) -H #W #U #HVW #HTU #H destruct
  48   elim (lift_total W0 l k)
  49   elim (lift_total U0 (l+1) k)
  50   /4 width=17 by snv_appl, scpds_lift, lift_bind/
  51 | #G #K #V #T #U0 #_ #_ #HVU0 #HTU0 #IHV #IHT #L #b #l #k #HLK #X #H
  52   elim (lift_inv_flat1 … H) -H #W #U #HVW #HTU #H destruct
  53   elim (lift_total U0 l k)
  54   /3 width=12 by snv_cast, scpds_lift/
  55 ]
  56 qed.
  57
  58 lemma snv_inv_lift: ∀h,o,G,L,U. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, o] → ∀K,b,l,k. ⬇[b, l, k] L ≘ K →
  59                     ∀T. ⬆[l, k] T ≘ U → ⦃G, K⦄ ⊢ T ¡[h, o].
  60 #h #o #G #L #U #H elim H -G -L -U
  61 [ #G #L #s #K #b #l #k #_ #X #H
  62   >(lift_inv_sort2 … H) -X -L -l -k //
  63 | #I #G #L #L0 #W #i #HL0 #_ #IHW #K #b #l #k #HLK #X #H
  64   elim (lift_inv_lref2 … H) * #Hil #H destruct
  65   [ elim (drop_conf_le … HLK … HL0) -L /2 width=2 by ylt_fwd_le/ #X #HK0 #H
  66     elim (drop_inv_skip1 … H) -H /2 width=1 by ylt_to_minus/ -Hil #K0 #V #HLK0 #HVW #H destruct
  67     /3 width=12 by snv_lref/
  68   | lapply (drop_conf_ge … HLK … HL0 ?) -L /3 width=9 by snv_lref/
  69   ]
  70 | #a #I #G #L #W #U #_ #_ #IHW #IHU #K #b #l #k #HLK #X #H
  71   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #V #T #HVW #HTU #H destruct
  72   /4 width=5 by snv_bind, drop_skip/
  73 | #a #G #L #W #W1 #U #U1 #d #_ #_ #HW1 #HU1 #IHW #IHU #K #b #l #k #HLK #X #H
  74   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #V #T #HVW #HTU #H destruct
  75   elim (scpds_inv_lift1 … HW1 … HLK … HVW) -HW1 #W0 #HW01 #HVW0
  76   elim (scpds_inv_lift1 … HU1 … HLK … HTU) -HU1 #X #H #HTU0
  77   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #Y #U0 #HY #HU01 #H destruct
  78   lapply (lift_inj … HY … HW01) -HY #H destruct
  79   /3 width=6 by snv_appl/
  80 | #G #L #W #U #U1 #_ #_ #HWU1 #HU1 #IHW #IHU #K #b #l #k #HLK #X #H
  81   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #V #T #HVW #HTU #H destruct
  82   elim (scpds_inv_lift1 … HWU1 … HLK … HVW) -HWU1 #U0 #HU01 #HVU0
  83   elim (scpds_inv_lift1 … HU1 … HLK … HTU) -HU1 #X #HX #HTU0
  84   lapply (lift_inj … HX … HU01) -HX #H destruct
  85   /3 width=5 by snv_cast/
  86 ]
  87 qed-.
  88
  89 (* Properties on subclosure *************************************************)
  90
  91 lemma snv_fqu_conf: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  92                     ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, o].
  93 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  94 [ #I1 #G1 #L1 #V1 #H
  95   elim (snv_inv_lref … H) -H #I2 #L2 #V2 #H #HV2
  96   lapply (drop_inv_O2 … H) -H #H destruct //
  97 |2: *
  98 |5,6: /3 width=8 by snv_inv_lift/
  99 ]
 100 [1,3: #a #I #G1 #L1 #V1 #T1 #H elim (snv_inv_bind … H) -H //
 101 |2,4: * #G1 #L1 #V1 #T1 #H
 102   [1,3: elim (snv_inv_appl … H) -H //
 103   |2,4: elim (snv_inv_cast … H) -H //
 104   ]
 105 ]
 106 qed-.
 107
 108 lemma snv_fquq_conf: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
 109                      ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, o].
 110 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim (fquq_inv_gen … H) -H [|*]
 111 /2 width=5 by snv_fqu_conf/
 112 qed-.
 113
 114 lemma snv_fqup_conf: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
 115                      ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, o].
 116 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind … H) -G2 -L2 -T2
 117 /3 width=5 by fqup_strap1, snv_fqu_conf/
 118 qed-.
 119
 120 lemma snv_fqus_conf: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
 121                      ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, o].
 122 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim (fqus_inv_gen … H) -H [|*]
 123 /2 width=5 by snv_fqup_conf/
 124 qed-.