matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv_lpr.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/computation/cpds_cpds.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/snv_lift.ma".
  17 include "basic_2/dynamic/snv_cpcs.ma".
  18
  19 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
  20
  21 (* Properties on context-free parallel reduction for local environments *****)
  22
  23 fact snv_cpr_lpr_aux: ∀h,g,L0,T0.
  24                       (∀L1,T1. h ⊢ ⦃L0, T0⦄ >[g] ⦃L1, T1⦄ → IH_snv_lsubsv h g L1 T1) →
  25                       (∀L1,T1. h ⊢ ⦃L0, T0⦄ >[g] ⦃L1, T1⦄ → IH_ssta_cpr_lpr h g L1 T1) →
  26                       (∀L1,T1. h ⊢ ⦃L0, T0⦄ >[g] ⦃L1, T1⦄ → IH_snv_ssta h g L1 T1) →
  27                       (∀L1,T1. h ⊢ ⦃L0, T0⦄ >[g] ⦃L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g L1 T1) →
  28                       ∀L1,T1. L0 = L1 → T0 = T1 → IH_snv_cpr_lpr h g L1 T1.
  29 #h #g #L0 #T0 #IH4 #IH3 #IH2 #IH1 #L1 * * [||||*]
  30 [ #k #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #_ destruct -IH4 -IH3 -IH2 -IH1 -H1
  31   >(cpr_inv_sort1 … H2) -X //
  32 | #i #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4 -IH3 -IH2
  33   elim (snv_inv_lref … H1) -H1 #I #K1 #V1 #HLK1 #HV1
  34   elim (lpr_ldrop_conf … HLK1 … HL12) -HL12 #X #H #HLK2
  35   elim (lpr_inv_pair1 … H) -H #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct
  36   lapply (fsupp_lref … HLK1) #HKL
  37   elim (cpr_inv_lref1 … H2) -H2
  38   [ #H destruct -HLK1
  39     lapply (IH1 … HV12 … HK12) -IH1 -HV12 -HK12 // -HV1 [ /2 width=1/ ] -HKL /2 width=5/
  40   | * #K0 #V0 #W0 #H #HVW0 #W0 -HV12
  41     lapply (ldrop_mono … H … HLK1) -HLK1 -H #H destruct
  42     lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK2) -HLK2 #HLK2
  43     lapply (IH1 … HVW0 … HK12) -IH1 -HVW0 -HK12 // -HV1 [ /2 width=1/ ] -HKL /3 width=7/
  44   ]
  45 | #p #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4 -IH3 -IH2 -IH1
  46   elim (snv_inv_gref … H1)
  47 | #a #I #V1 #T1 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4 -IH3 -IH2
  48   elim (snv_inv_bind … H1) -H1 #HV1 #HT1
  49   elim (cpr_inv_bind1 … H2) -H2 *
  50   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  51     lapply (IH1 … HV12 … HL12) // -HV1 [ /2 width=1/ ] #HV2
  52     lapply (IH1 … HT12  (L2.ⓑ{I}V2) ?) // -IH1 /2 width=1/
  53   | #T2 #HT12 #HXT2 #H1 #H2 destruct -HV1
  54     lapply (IH1 … HT1 … HT12 (L2.ⓓV1) ?) -IH1 [1,2: /2 width=1/ ] -L1 -T1 #HT2
  55     lapply (snv_inv_lift … HT2 L2 … HXT2) -T2 // /2 width=1/
  56   ]
  57 | #V1 #T1 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct
  58   elim (snv_inv_appl … H1) -H1 #a #W10 #W1 #U1 #l #HV1 #HT1 #HVW1 #HW10 #HTU1
  59   elim (cpr_inv_appl1 … H2) -H2 *
  60   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct -IH4
  61     lapply (IH1 … HV1 … HV12 … HL12) [ /2 width=1/ ] #HV2
  62     lapply (IH1 … HT1 … HT12 … HL12) [ /2 width=1/ ] #HT2
  63     elim (IH3 … HVW1 … HV12 … HL12) -HVW1 -HV12 // -HV1 [2: /2 width=1/ ] #W2 #HVW2 #HW12
  64     elim (cpds_cprs_lpr_aux … IH2 IH1 IH3 … HTU1 … T2 … HL12) // [2,3: /2 width=1/ ] -IH2 -IH1 -IH3 -HT1 -HT12 -HTU1 #X #HTU2 #H
  65     elim (cprs_inv_abst1 … H) -H #W20 #U2 #HW120 #_ #H destruct
  66     lapply (lpr_cprs_conf … HL12 … HW10) -L1 #HW10
  67     lapply (cpcs_cprs_strap1 … HW10 … HW120) -W1 #HW120
  68     lapply (cpcs_canc_sn … HW12 HW120) -W10 #HW20
  69     elim (cpcs_inv_cprs … HW20) -HW20 #W0 #HW20 #HW200
  70     lapply (cpds_cprs_trans … (ⓛ{a}W0.U2) HTU2 ?) [ /2 width=1/ ] -HW200 -HTU2 /2 width=8/
  71   | #b #V2 #W20 #W2 #T20 #T2 #HV12 #HW202 #HT202 #H1 #H2 destruct
  72     elim (snv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW20 #HT20
  73     elim (cpds_inv_abst1 … HTU1) -HTU1 #W30 #T30 #HW230 #_ #H destruct -T30
  74     lapply (cprs_div … HW10 … HW230) -W30 #HW120
  75     lapply (cpcs_cpr_strap1 … HW120 … HW202) -HW120 #HW102
  76     lapply (lpr_cpcs_conf … HL12 … HW102) -HW102 #HW102
  77     elim (IH3 … HVW1 … HV12 … HL12) // [2: /2 width=1/ ] -HVW1 #W3 #HV2W3 #HW103
  78     lapply (cpcs_canc_sn … HW103 … HW102) -W10 #HW32
  79     lapply (IH1 … HV12 … HL12) // [ /2 width=1/ ] -HV1 #HV2
  80     lapply (IH1 … HW202 … HL12) // [ /2 width=1/ ] -HW20 #HW2
  81     lapply (IH1 … HT20 … HT202 … (L2.ⓛW2) ?) [1,2: /2 width=1/ ] -HT20 #HT2
  82     lapply (IH2 … HV2W3) //
  83     [ @(ygt_yprs_trans … L1 L1 … V1) (**) (* auto /4 width=5/ is a bit slow even with trace *)
  84       [ /2 width=1 by fsupp_ygt/
  85       | /3 width=1 by cprs_lpr_yprs, cpr_cprs/
  86       ]
  87     ] #HW3
  88     elim (snv_fwd_ssta … HW2) #l0 #U2 #HWU2
  89     elim (ssta_fwd_correct … HV2W3) <minus_plus_m_m #U3 #HWU3
  90     elim (ssta_cpcs_lpr_aux … IH1 IH3 … HWU3 … HWU2 … HW32 … L2) // -IH3
  91     [2: /4 width=5 by ygt_yprs_trans, fsupp_ygt, cprs_lpr_yprs, cpr_cprs/
  92     |3: @(ygt_yprs_trans … L1 L2 … V2) (**) (* auto not tried *)
  93         [ @(ygt_yprs_trans … L1 L1 … V1)
  94           [ /2 width=1 by fsupp_ygt/
  95           | /3 width=1 by cprs_lpr_yprs, cpr_cprs/
  96           ]
  97         | /3 width=2 by ypr_ssta, ypr_yprs/
  98         ]
  99     ] #H #_  destruct -IH2 -U3
 100     lapply (IH4 … HT2 (L2.ⓓⓝW2.V2) ?)
 101     [ /3 width=5/
 102     | @(ygt_yprs_trans … (L1.ⓛW20) … T2) (**) (* auto /5 width=5/ is too slow even with trace timeout=35 *)
 103       [ /4 width=4 by ygt_yprs_trans, fsupp_ygt, ypr_yprs, ypr_cpr/
 104       | /4 width=1 by ypr_yprs, ypr_lpr, lpr_pair/
 105       ]
 106     ] -L1 -V1 -T20 -U2 /3 width=4/
 107   | #b #V0 #V2 #W0 #W2 #T0 #T2 #HV10 #HV02 #HW02 #HT02 #H1 #H2 destruct -IH4
 108     elim (snv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW0 #HT0
 109     elim (cpds_inv_abbr_abst … HTU1) -HTU1 #X #HTU0 #HX #H destruct
 110     elim (lift_inv_bind1 … HX) -HX #W3 #U3 #HW13 #_ #H destruct
 111     lapply (lpr_cprs_conf … HL12 … HW10) -HW10 #HW10
 112     elim (cpds_cprs_lpr_aux … IH2 IH1 IH3 … HTU0 T2 … (L2.ⓓW2)) // [2,3,4: /2 width=1/ ] -IH2 -HTU0 #X #HTU2 #H
 113     elim (cprs_inv_abst1 … H) -H #W #U2 #HW1 #_ #H destruct -U3
 114     elim (IH3 … HVW1 … HV10 … HL12) // /2 width=1/ -IH3 -HVW1 #X #H1 #H2
 115     lapply (cpcs_canc_sn … H2 HW10) -W10 #H2
 116     elim (lift_total X 0 1) #W20 #H3
 117     lapply (ssta_lift … H1 (L2.ⓓW2) … HV02 … H3) /2 width=1/ -H1 #HVW20
 118     lapply (cpcs_lift (L2.ⓓW2) … H3 … HW13 H2) /2 width=1/ -HW13 -H3 -H2 #HW320
 119     lapply (cpcs_cprs_strap1 … HW320 … HW1) -W3 #HW20
 120     elim (cpcs_inv_cprs … HW20) -HW20 #W3 #HW203 #HW3
 121     lapply (cpds_cprs_trans … (ⓛ{a}W3.U2) HTU2 ?) [ /2 width=1/ ] -HW3 -HTU2 #HTU2
 122     lapply (IH1 … HW02 … HL12) // [ /2 width=1/ ] -HW0 #HW2
 123     lapply (IH1 … HV10 … HL12) // [ /2 width=1/ ] -HV1 -HV10 #HV0
 124     lapply (IH1 … HT02 (L2.ⓓW2) ?) // [1,2: /2 width=1/ ] -L1 #HT2
 125     lapply (snv_lift … HV0 (L2.ⓓW2) … HV02) /2 width=1/ -HV0 -HV02 /3 width=8/
 126   ]
 127 | #W1 #T1 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4 -IH2
 128   elim (snv_inv_cast … H1) -H1 #U1 #l #HW1 #HT1 #HTU1 #HUW1
 129   elim (cpr_inv_cast1 … H2) -H2
 130   [ * #W2 #T2 #HW12 #HT12 #H destruct
 131     lapply (cpcs_cprs_strap1 … HUW1 W2 ?) [ /2 width=1/ ] -HUW1 #H1
 132     lapply (IH1 … HW12 … HL12) // /2 width=1/ -HW1 -HW12 #HW2
 133     lapply (IH1 … HT12 … HL12) // /2 width=1/ -IH1 #HT2
 134     elim (IH3 … HTU1 … HT12 … HL12) // /2 width=1/ -IH3 -HT1 -HT12 -HTU1 #U2 #HTU2 #HU12
 135     lapply (lpr_cpcs_conf … HL12 … H1) -L1 #H1
 136     lapply (cpcs_canc_sn … HU12 H1) -U1 /2 width=4/
 137   | #H -IH3 -HW1 -HTU1 -HUW1
 138     lapply (IH1 … H … HL12) // /2 width=1/
 139   ]
 140 ]
 141 qed-.