matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv_lpr.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/dynamic/snv_lift.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/snv_cpcs.ma".
  17 include "basic_2/dynamic/lsubsv_snv.ma".
  18
  19 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
  20
  21 (* Properties on context-free parallel reduction for local environments *****)
  22
  23 fact snv_cpr_lpr_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
  24                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >≡[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_lstas h g G1 L1 T1) →
  25                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >≡[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_lstas_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
  26                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >≡[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_da_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
  27                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >≡[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
  28                       ∀G1,L1,T1. G0 = G1 → L0 = L1 → T0 = T1 → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1.
  29 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH4 #IH3 #IH2 #IH1 #G1 #L1 * * [|||| * ]
  30 [ #k #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #_ destruct -IH4 -IH3 -IH2 -IH1 -H1
  31   >(cpr_inv_sort1 … H2) -X //
  32 | #i #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4 -IH3 -IH2
  33   elim (snv_inv_lref … H1) -H1 #I #K1 #V1 #HLK1 #HV1
  34   elim (lpr_ldrop_conf … HLK1 … HL12) -HL12 #X #H #HLK2
  35   elim (lpr_inv_pair1 … H) -H #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct
  36   lapply (fqup_lref … G1 … HLK1) #HKL
  37   elim (cpr_inv_lref1 … H2) -H2
  38   [ #H destruct -HLK1 /4 width=10 by fqup_fpbg, snv_lref/
  39   | * #K0 #V0 #W0 #H #HVW0 #W0 -HV12
  40     lapply (ldrop_mono … H … HLK1) -HLK1 -H #H destruct
  41     lapply (ldrop_fwd_drop2 … HLK2) -HLK2 /4 width=8 by fqup_fpbg, snv_lift/
  42   ]
  43 | #p #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4 -IH3 -IH2 -IH1
  44   elim (snv_inv_gref … H1)
  45 | #a #I #V1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4 -IH3 -IH2
  46   elim (snv_inv_bind … H1) -H1 #HV1 #HT1
  47   elim (cpr_inv_bind1 … H2) -H2 *
  48   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct /4 width=8 by fqup_fpbg, snv_bind, lpr_pair/
  49   | #T2 #HT12 #HXT2 #H1 #H2 destruct -HV1
  50     /4 width=10 by fqup_fpbg, snv_inv_lift, lpr_pair, ldrop_drop/
  51   ]
  52 | #V1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct
  53   elim (snv_inv_appl … H1) -H1 #a #W10 #W1 #U1 #l0 #HV1 #HT1 #Hl0 #HVW1 #HW10 #HTU1
  54   elim (cpr_inv_appl1 … H2) -H2 *
  55   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct -IH4
  56     lapply (IH1 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HV2
  57     lapply (IH1 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HT2
  58     lapply (IH2 … Hl0 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #H2l0
  59     elim (sta_cpr_lpr_aux … IH3 … Hl0 … HVW1 … HV12 … HL12) -Hl0 -HVW1 -HV12 /2 width=1 by fqup_fpbg/ -HV1 #W2 #HVW2 #HW12
  60     elim (cpds_cpr_lpr_aux … IH2 IH3 … HTU1 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -HT12 -HTU1 #X #HTU2 #H
  61     elim (cprs_inv_abst1 … H) -H #W20 #U2 #HW120 #_ #H destruct
  62     lapply (lpr_cprs_conf … HL12 … HW10) -L1 #HW10
  63     lapply (cpcs_cprs_strap1 … HW10 … HW120) -W1 #HW120
  64     lapply (cpcs_canc_sn … HW12 HW120) -W10 #HW20
  65     elim (cpcs_inv_cprs … HW20) -HW20 #W0 #HW20 #HW200
  66     lapply (cpds_cprs_trans … (ⓛ{a}W0.U2) HTU2 ?)
  67     /2 width=7 by snv_appl, cprs_bind/
  68   | #b #V2 #W20 #W2 #T20 #T2 #HV12 #HW202 #HT202 #H1 #H2 destruct
  69     elim (snv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW20 #HT20
  70     elim (cpds_inv_abst1 … HTU1) -HTU1 #W30 #T30 #HW230 #_ #H destruct -T30
  71     lapply (cprs_div … HW10 … HW230) -W30 #HW120
  72     lapply (snv_sta_aux … IH4 … Hl0 … HVW1) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HW10
  73     lapply (da_sta_conf … HVW1 … Hl0) <minus_plus_m_m #HlW10
  74     elim (snv_fwd_da … HW20) #l #Hl
  75     lapply (da_cpcs_aux … IH1 IH2 … HlW10 … Hl … HW120) // -HlW10
  76     /3 width=5 by fpbg_fpbs_trans, fqup_fpbg, sta_fpbs/ #H destruct
  77     lapply (IH2 … Hl0 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HlV2
  78     lapply (IH2 … Hl … HW202 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HlW2
  79     elim (sta_cpr_lpr_aux … IH3 … Hl0 … HVW1 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #W3 #HV2W3 #HW103
  80     lapply (da_sta_conf … HV2W3 … HlV2) <minus_plus_m_m #HlW3
  81     lapply (cpcs_cpr_strap1 … HW120 … HW202) -HW120 #HW102
  82     lapply (lpr_cpcs_conf … HL12 … HW102) -HW102 #HW102
  83     lapply (cpcs_canc_sn … HW103 … HW102) -W10 #HW32
  84     lapply (IH1 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -HV1 #HV2
  85     lapply (IH1 … HW202 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -HW20 #HW2
  86     lapply (IH1 … HT20 … HT202 … (L2.ⓛW2) ?) /2 width=1 by fqup_fpbg, lpr_pair/ -HT20 #HT2
  87     lapply (snv_sta_aux … IH4 … HlV2 … HV2W3)
  88     /3 width=5 by fpbg_fpbs_trans, fqup_fpbg, cpr_lpr_fpbs/ #HW3
  89     lapply (lsubsv_snv_trans … HT2 (L2.ⓓⓝW2.V2) ?) -HT2 /3 width=3 by snv_bind, snv_cast/
  90     @(lsubsv_abbr … l) /3 width=7 by fqup_fpbg/ #W #W0 #l0 #Hl0 #HV2W #HW20
  91     lapply (lstas_sta_conf_pos … HV2W3 … HV2W) -HV2W #HW3W
  92     @(lstas_cpcs_lpr_aux … IH1 IH2 IH3 … HlW3 … HW3W … HlW2 … HW20 … HW32) //
  93     [ /3 width=9 by fpbg_fpbs_trans, fqup_fpbg, cpr_lpr_sta_fpbs/
  94     | /3 width=5 by fpbg_fpbs_trans, fqup_fpbg, cpr_lpr_fpbs/
  95     ]
  96   | #b #V0 #V2 #W0 #W2 #T0 #T2 #HV10 #HV02 #HW02 #HT02 #H1 #H2 destruct -IH4
  97     elim (snv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW0 #HT0
  98     elim (cpds_inv_abbr_abst … HTU1) -HTU1 #X #HTU0 #HX #H destruct
  99     elim (lift_inv_bind1 … HX) -HX #W3 #U3 #HW13 #_ #H destruct
 100     lapply (lpr_cprs_conf … HL12 … HW10) -HW10 #HW10
 101     elim (cpds_cpr_lpr_aux … IH2 IH3 … HTU0 … HT02 (L2.ⓓW2)) /2 width=1 by fqup_fpbg, lpr_pair/ -HTU0 #X #HTU2 #H
 102     elim (cprs_inv_abst1 … H) -H #W #U2 #HW1 #_ #H destruct -U3
 103     elim (sta_cpr_lpr_aux … IH3 … HVW1 … HV10 … HL12) /2 width=2 by fqup_fpbg/ -IH3 -HVW1 #X #H1 #H2
 104     lapply (cpcs_canc_sn … H2 HW10) -W10 #H2
 105     elim (lift_total X 0 1) #W20 #H3
 106     lapply (sta_lift … H1 (L2.ⓓW2) … HV02 … H3) /2 width=2 by ldrop_drop/ -H1 #HVW20
 107     lapply (cpcs_lift … (L2.ⓓW2) … H3 … HW13 H2) /2 width=2 by ldrop_drop/ -HW13 -H3 -H2 #HW320
 108     lapply (cpcs_cprs_strap1 … HW320 … HW1) -W3 #HW20
 109     elim (cpcs_inv_cprs … HW20) -HW20 #W3 #HW203 #HW3
 110     lapply (cpds_cprs_trans … (ⓛ{a}W3.U2) HTU2 ?) /2 width=1 by cprs_bind/ -HW3 -HTU2 #HTU2
 111     lapply (IH2 … Hl0 … HV10 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -IH2 -Hl0 #Hl0
 112     lapply (da_lift … Hl0 (L2.ⓓW2) … HV02) /2 width=2 by ldrop_drop/ -Hl0 #Hl0
 113     lapply (IH1 … HW02 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -HW0 #HW2
 114     lapply (IH1 … HV10 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -HV1 -HV10 #HV0
 115     lapply (IH1 … HT02 (L2.ⓓW2) ?) /2 width=1 by fqup_fpbg, lpr_pair/ -L1 #HT2
 116     lapply (snv_lift … HV0 (L2.ⓓW2) … HV02) /3 width=7 by snv_bind, snv_appl, ldrop_drop/
 117   ]
 118 | #W1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH4
 119   elim (snv_inv_cast … H1) -H1 #U1 #l0 #HW1 #HT1 #Hl0 #HTU1 #HUW1
 120   elim (cpr_inv_cast1 … H2) -H2
 121   [ * #W2 #T2 #HW12 #HT12 #H destruct
 122     lapply (cpcs_cprs_strap1 … HUW1 W2 ?) /2 width=1 by cpr_cprs/ -HUW1 #H1
 123     lapply (IH1 … HW12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -HW1 -HW12 #HW2
 124     lapply (IH1 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -IH1 #HT2
 125     elim (sta_cpr_lpr_aux … IH3 … Hl0 … HTU1 … HT12 … HL12) /2 width=2 by fqup_fpbg/ -IH3 -HTU1 #U2 #HTU2 #HU12
 126     lapply (IH2 … Hl0 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ -IH2 -HT1 -HT12 -Hl0 #Hl0
 127     /4 width=7 by snv_cast, lpr_cpcs_conf, cpcs_canc_sn/
 128   | #H -IH3 -IH2 -HW1 -HTU1 -HUW1
 129     lapply (IH1 … H … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/
 130   ]
 131 ]
 132 qed-.