matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv_ssta_lpr.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/computation/cpds_cpds.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/snv_cpcs.ma".
  17 include "basic_2/dynamic/lsubsv_ssta.ma".
  18
  19 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
  20
  21 (* Properties on sn parallel reduction for local environments ***************)
  22
  23 fact ssta_cpr_lpr_aux: ∀h,g,L0,T0.
  24                        (∀L1,T1. h ⊢ ⦃L0, T0⦄ >[g] ⦃L1, T1⦄ → IH_snv_ssta h g L1 T1) →
  25                        (∀L1,T1. h ⊢ ⦃L0, T0⦄ >[g] ⦃L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g L1 T1) →
  26                        (∀L1,T1. h ⊢ ⦃L0, T0⦄ >[g] ⦃L1, T1⦄ → IH_ssta_cpr_lpr h g L1 T1) →
  27                        ∀L1,T1. L0 = L1 → T0 = T1 → IH_ssta_cpr_lpr h g L1 T1.
  28 #h #g #L0 #T0 #IH3 #IH2 #IH1 #L1 * * [|||| *]
  29 [ #k #_ #_ #_ #X2 #l #H2 #X3 #H3 #L2 #HL12 -IH3 -IH2 -IH1
  30   elim (ssta_inv_sort1 … H2) -H2 #Hkl #H destruct
  31   >(cpr_inv_sort1 … H3) -X3 /4 width=6/
  32 | #i #HL0 #HT0 #H1 #X2 #l #H2 #X3 #H3 #L2 #HL12 destruct -IH3 -IH2
  33   elim (snv_inv_lref … H1) -H1 #I0 #K0 #V0 #H #HV1
  34   elim (ssta_inv_lref1 … H2) -H2 * #K1
  35   #V1 #W1 [| #l0 ] #HLK1 #HVW1 #HWU1 [| #H destruct ]
  36   lapply (ldrop_mono … H … HLK1) -H #H destruct
  37   lapply (fsupp_lref … HLK1) #HKV1
  38   elim (lpr_ldrop_conf … HLK1 … HL12) -HL12 #X #H #HLK2
  39   elim (lpr_inv_pair1 … H) -H #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct
  40   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK2) #H2
  41   elim (cpr_inv_lref1 … H3) -H3
  42   [1,3: #H destruct -HLK1
  43   |2,4: * #K0 #V0 #W0 #H #HVW0 #HW0
  44         lapply (ldrop_mono … H … HLK1) -H -HLK1 #H destruct
  45   ]
  46   [ elim (IH1 … HVW1 … HV12 … HK12) -IH1 -HVW1 // [2: /2 width=1/ ] -K1 -V1 #W2 #HVW2 #HW12
  47     elim (lift_total W2 0 (i+1)) #U2 #HWU2
  48     lapply (cpcs_lift … H2 … HWU1 … HWU2 HW12) -H2 -W1 /3 width=6/
  49   | elim (IH1 … HVW1 … HV12 … HK12) -IH1 -HVW1 // [2: /2 width=1/ ] #W2 #HVW2 #_
  50     elim (lift_total V2 0 (i+1)) #U2 #HVU2
  51     lapply (lpr_cpr_conf … HK12 … HV12) -HV12 #HV12
  52     lapply (cpcs_lift … H2 … HWU1 … HVU2 HV12) -H2 -V1 /3 width=6/
  53   | elim (IH1 … HVW1 … HVW0 … HK12) -IH1 -HVW1 // [2: /2 width=1/ ] -K1 -V1 #W2 #HVW2 #HW12
  54     elim (lift_total W2 0 (i+1)) #U2 #HWU2
  55     lapply (ssta_lift … HVW2 … H2 … HW0 … HWU2) -HVW2 -HW0
  56     lapply (cpcs_lift … H2 … HWU1 … HWU2 HW12) -H2 -W1 /3 width=6/
  57   ]
  58 | #p #_ #HT0 #H1 destruct -IH3 -IH2 -IH1
  59   elim (snv_inv_gref … H1)
  60 | #a #I #V1 #T1 #HL0 #HT0 #H1 #X2 #l #H2 #X3 #H3 #L2 #HL12 destruct -IH3 -IH2
  61   elim (snv_inv_bind … H1) -H1 #_ #HT1
  62   elim (ssta_inv_bind1 … H2) -H2 #U1 #HTU1 #H destruct
  63   elim (cpr_inv_bind1 … H3) -H3 *
  64   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  65     elim (IH1 … HTU1 … HT12 (L2.ⓑ{I}V2)) // [2,3: /2 width=1/ ] -T1
  66     lapply (lpr_cpr_conf … HL12 … HV12) -L1 /3 width=5/
  67   | #T2 #HT12 #HT2 #H1 #H2 destruct
  68     elim (IH1 … HTU1 … HT12 (L2.ⓓV1)) -IH1 -HTU1 // [2,3: /2 width=1/ ] -T1 -HL12 #U2 #HTU2 #HU12
  69     elim (ssta_inv_lift1 … HTU2 … HT2) -T2 [3: /2 width=1/ |2: skip ] #U #HXU #HU2
  70     lapply (cpcs_bind1 true … V1 V1 … HU12) // -HU12 #HU12
  71     lapply (cpcs_cpr_strap1 … HU12 U ?) -HU12 /2 width=3/
  72   ]
  73 | #V1 #T1 #HL0 #HT0 #H1 #X2 #l #H2 #X3 #H3 #L2 #HL12 destruct
  74   elim (snv_inv_appl … H1) -H1 #a #W1 #W10 #U10 #l0 #HV1 #HT1 #HVW1 #HW10 #HTU10
  75   elim (ssta_inv_appl1 … H2) -H2 #U1 #HTU1 #H destruct
  76   elim (cpr_inv_appl1 … H3) -H3 *
  77   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct -a -l0 -W1 -W10 -U10 -HV1 -IH3 -IH2
  78     elim (IH1 … HTU1 … HT12 … HL12) -IH1 -HTU1 // [2: /2 width=1/ ] -T1 #U2 #HTU2 #HU12
  79     lapply (lpr_cpr_conf … HL12 … HV12) -L1 /3 width=5/
  80   | #b #V2 #W2 #W20 #T2 #T20 #HV12 #HW20 #HT20 #H1 #H2 destruct
  81     elim (snv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW2 #HT2
  82     elim (ssta_inv_bind1 … HTU1) -HTU1 #U2 #HTU2 #H destruct
  83     elim (cpds_inv_abst1 … HTU10) -HTU10 #W0 #U0 #HW0 #_ #H destruct
  84     lapply (cprs_div … HW10 … HW0) -W0 #HW12
  85     elim (ssta_fwd_correct … HVW1) <minus_plus_m_m #X1 #HWX1
  86     elim (snv_fwd_ssta … HW2) #l1 #V22 #HWV22
  87     lapply (IH3 … HVW1) -IH3 // [ /2 width=1/ ] #HW1
  88     elim (ssta_cpcs_lpr_aux … IH2 IH1 … HWX1 … HWV22 … L1) -HWX1 //
  89     [2: /2 width=1/
  90     |3: /4 width=4 by ygt_yprs_trans, fsupp_ygt, sstas_yprs, ssta_sstas/
  91     ] #H #_ destruct -X1
  92     lapply (IH2 … HV1 … HV12 … HL12) [ /2 width=1/ ] #HV2
  93     lapply (IH2 … HW2 … HW20 … HL12) [ /2 width=1/ ] -IH2 #H2W20
  94     elim (IH1 … HVW1 … HV12 … HL12) -HVW1 // -HV1 [2: /2 width=1/ ] #W12 #HVW12 #HW112
  95     elim (IH1 … HWV22 … HW20 … HL12) -HWV22 // -HW2 [2: /2 width=1/ ] #V20 #HWV20 #_
  96     elim (IH1 … HTU2 … HT20 (L2.ⓛW20)) -IH1 -HTU2 -HT20 // [2,3: /2 width=1/ ] -HT2 #U20 #HTU20 #HU20
  97     lapply (lpr_cpcs_conf … HL12 … HW12) -HW12 #HW12
  98     lapply (lpr_cpr_conf … HL12 … HW20) -HW20 #HW20
  99     lapply (lpr_cpr_conf … HL12 … HV12) -L1 #HV12
 100     lapply (cpcs_canc_sn … HW12 HW112) -W1 #HW12
 101     lapply (cpcs_canc_sn … HW12 HW20) -HW12 #HW12
 102     elim (lsubsv_ssta_trans … HTU20 (L2.ⓓⓝW20.V2)) -HTU20
 103     [ #U #HTU20 #HUU20 -HVW12 -HWV20 -HW12
 104       @(ex2_intro … (ⓓ{b}ⓝW20.V2.U)) [ /3 width=1/ ] -HTU20
 105       @(cpcs_canc_dx … (ⓓ{b}ⓝW20.V2.U20)) [2: /2 width=1/ ] -HUU20
 106       @(cpcs_cpr_strap1 … (ⓐV2.ⓛ{b}W20.U20)) [2: /2 width=1/ ]
 107       /3 by cpcs_bind2, cpcs_flat/
 108     | -HU20 -HW20 -HV12 /3 width=5 by lsubsv_abbr, snv_cast/
 109     ]
 110   | #b #V0 #V2 #W0 #W2 #T0 #T2 #HV10 #HV02 #HW02 #HT02 #H1 #H2 destruct -a -l0 -W1 -W10 -HV1 -IH3 -IH2
 111     elim (ssta_inv_bind1 … HTU1) -HTU1 #U0 #HTU0 #H destruct
 112     elim (snv_inv_bind … HT1) -HT1 #_ #HT0
 113     elim (IH1 … HTU0 … HT02 (L2.ⓓW2)) -IH1 -HTU0 // [2,3: /2 width=1/ ] -T0 #U2 #HTU2 #HU02
 114     lapply (lpr_cpr_conf … HL12 … HV10) -HV10 #HV10
 115     lapply (lpr_cpr_conf … HL12 … HW02) -L1 #HW02
 116     lapply (cpcs_bind2 b … HW02 … HU02) -HW02 -HU02 #HU02
 117     lapply (cpcs_flat … HV10 … HU02 Appl) -HV10 -HU02 #HU02
 118     lapply (cpcs_cpr_strap1 … HU02 (ⓓ{b}W2.ⓐV2.U2) ?) [ /2 width=3/ ] -V0 /4 width=3/
 119   ]
 120 | #U0 #T1 #HL0 #HT0 #H1 #X2 #l #H2 #X3 #H3 #L2 #HL12 destruct -IH3 -IH2
 121   elim (snv_inv_cast … H1) -H1 #T0 #l0 #_ #HT1 #HT10 #_
 122   lapply (ssta_inv_cast1 … H2) -H2 #HTU1
 123   elim (ssta_mono … HT10 … HTU1) -HT10 #H1 #H2 destruct
 124   elim (cpr_inv_cast1 … H3) -H3
 125   [ * #U2 #T2 #_ #HT12 #H destruct
 126     elim (IH1 … HTU1 … HT12 … HL12) -IH1 -HTU1 -HL12 // [2: /2 width=1/ ] -T1 -U0 /3 width=3/
 127   | #HT1X3
 128     elim (IH1 … HTU1 … HT1X3 … HL12) -IH1 -HTU1 -HL12 // [2: /2 width=1/ ] -U0 -T1 /2 width=3/
 129   ]
 130 ]
 131 qed-.