matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/append/lenv_append.etc

   1 lemma length_inv_pos_dx_append: ∀d,L. |L| = d + 1 →
   2                                 ∃∃I,K,V. |K| = d & L = ⋆.ⓑ{I}V @@ K.
   3 #d @(nat_ind_plus … d) -d
   4 [ #L #H
   5   elim (length_inv_pos_dx … H) -H #I #K #V #H
   6   >(length_inv_zero_dx … H) -H #H destruct
   7   @ex2_3_intro [4: /2 width=2/ |5: // |1,2,3: skip ] (**) (* /3/ does not work *)
   8 | #d #IHd #L #H
   9   elim (length_inv_pos_dx … H) -H #I #K #V #H
  10   elim (IHd … H) -IHd -H #I0 #K0 #V0 #H1 #H2 #H3 destruct
  11   @(ex2_3_intro … (K0.ⓑ{I}V)) //
  12 ]
  13 qed-.
  14
  15 lemma length_inv_pos_sn_append: ∀d,L. 1 + d = |L| →
  16                                 ∃∃I,K,V. d = |K| & L = ⋆. ⓑ{I}V @@ K.
  17 #d >commutative_plus @(nat_ind_plus … d) -d
  18 [ #L #H elim (length_inv_pos_sn … H) -H #I #K #V #H1 #H2 destruct
  19   >(length_inv_zero_sn … H1) -K
  20   @(ex2_3_intro … (⋆)) // (**) (* explicit constructor *)
  21 | #d #IHd #L #H elim (length_inv_pos_sn … H) -H #I #K #V #H1 #H2 destruct
  22   >H1 in IHd; -H1 #IHd
  23   elim (IHd K) -IHd // #J #L #W #H1 #H2 destruct
  24   @(ex2_3_intro … (L.ⓑ{I}V)) // (**) (* explicit constructor *)
  25   >append_length /2 width=1/
  26 ]
  27 qed-.