matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/lfpx/lfpx_fqus.etc

   1 (*
   2 (* Properties with supclosure ***********************************************)
   3
   4 lemma lpx_lleq_fqu_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, T2⦄ →
   5                           ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
   6                           ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
   7 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
   8 [ #I #G1 #L1 #V1 #X #H1 #H2 elim (lpx_inv_pair2 … H1) -H1
   9   #K0 #V0 #H1KL1 #_ #H destruct
  10   elim (lleq_inv_lref_ge_dx … H2 ? I L1 V1) -H2 //
  11   #K1 #H #H2KL1 lapply (drop_inv_O2 … H) -H #H destruct
  12   /2 width=4 by fqu_lref_O, ex3_intro/
  13 | * [ #a ] #I #G1 #L1 #V1 #T1 #K1 #HLK1 #H
  14   [ elim (lleq_inv_bind … H)
  15   | elim (lleq_inv_flat … H)
  16   ] -H /2 width=4 by fqu_pair_sn, ex3_intro/
  17 | #a #I #G1 #L1 #V1 #T1 #K1 #HLK1 #H elim (lleq_inv_bind_O … H) -H
  18   /3 width=4 by lpx_pair, fqu_bind_dx, ex3_intro/
  19 | #I #G1 #L1 #V1 #T1 #K1 #HLK1 #H elim (lleq_inv_flat … H) -H
  20   /2 width=4 by fqu_flat_dx, ex3_intro/
  21 | #G1 #L1 #L #T1 #U1 #k #HL1 #HTU1 #K1 #H1KL1 #H2KL1
  22   elim (drop_O1_le (Ⓕ) (k+1) K1)
  23   [ #K #HK1 lapply (lleq_inv_lift_le … H2KL1 … HK1 HL1 … HTU1 ?) -H2KL1 //
  24     #H2KL elim (lpx_drop_trans_O1 … H1KL1 … HL1) -L1
  25     #K0 #HK10 #H1KL lapply (drop_mono … HK10 … HK1) -HK10 #H destruct
  26     /3 width=4 by fqu_drop, ex3_intro/
  27   | lapply (drop_fwd_length_le2 … HL1) -L -T1 -o
  28     lapply (lleq_fwd_length … H2KL1) //
  29   ]
  30 ]
  31 qed-.
  32
  33 lemma lpx_lleq_fquq_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  34                            ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
  35                            ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
  36 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H #K1 #H1KL1 #H2KL1
  37 elim (fquq_inv_gen … H) -H
  38 [ #H elim (lpx_lleq_fqu_trans … H … H1KL1 H2KL1) -L1
  39   /3 width=4 by fqu_fquq, ex3_intro/
  40 | * #HG #HL #HT destruct /2 width=4 by ex3_intro/
  41 ]
  42 qed-.
  43
  44 lemma lpx_lleq_fqup_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  45                            ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
  46                            ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
  47 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind … H) -G2 -L2 -T2
  48 [ #G2 #L2 #T2 #H #K1 #H1KL1 #H2KL1 elim (lpx_lleq_fqu_trans … H … H1KL1 H2KL1) -L1
  49   /3 width=4 by fqu_fqup, ex3_intro/
  50 | #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #HT2 #IHT1 #K1 #H1KL1 #H2KL1 elim (IHT1 … H2KL1) // -L1
  51   #K #HT1 #H1KL #H2KL elim (lpx_lleq_fqu_trans … HT2 … H1KL H2KL) -L
  52   /3 width=5 by fqup_strap1, ex3_intro/
  53 ]
  54 qed-.
  55
  56 lemma lpx_lleq_fqus_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
  57                            ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
  58                            ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
  59 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H #K1 #H1KL1 #H2KL1
  60 elim (fqus_inv_gen … H) -H
  61 [ #H elim (lpx_lleq_fqup_trans … H … H1KL1 H2KL1) -L1
  62   /3 width=4 by fqup_fqus, ex3_intro/
  63 | * #HG #HL #HT destruct /2 width=4 by ex3_intro/
  64 ]
  65 qed-.
  66 *)