matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/lsx/lsx.etc

   1 lemma lsx_lreq_conf: ∀h,o,G,L1,T,l. G ⊢ ⬊*[h, o, T, l] L1 →
   2                     ∀L2. L1 ⩬[l, ∞] L2 → G ⊢ ⬊*[h, o, T, l] L2.
   3 #h #o #G #L1 #T #l #H @(lsx_ind … H) -L1
   4 #L1 #_ #IHL1 #L2 #HL12 @lsx_intro
   5 #L3 #HL23 #HnL23 elim (lreq_lpx_trans_lleq … HL12 … HL23) -HL12 -HL23
   6 #L0 #HL03 #HL10 #H elim (H T) -H /4 width=4 by/
   7 qed-.
   8
   9 (* these two are better expressed with the binder \chi *)
  10
  11 lemma lsx_fwd_bind_dx: ∀h,o,a,I,G,L,V,T,l. G ⊢ ⬈*[h, o, ⓑ{a,I}V.T, l] L →
  12                        G ⊢ ⬈*[h, o, T, ⫯l] L.ⓑ{I}V.
  13 #h #o #a #I #G #L #V1 #T #l #H @(lsx_ind … H) -L
  14 #L1 #_ #IHL1 @lsx_intro
  15 #Y #H #HT elim (lpx_inv_pair1 … H) -H
  16 #L2 #V2 #HL12 #_ #H destruct
  17 @(lsx_lreq_conf … (L2.ⓑ{I}V1)) /2 width=1 by lreq_succ/
  18 @IHL1 // #H @HT -IHL1 -HL12 -HT
  19 @(lleq_lreq_trans … (L2.ⓑ{I}V1))
  20 /2 width=2 by lleq_fwd_bind_dx, lreq_succ/
  21 qed-.
  22
  23 lemma lsx_inv_bind: ∀h,o,a,I,G,L,V,T,l. G ⊢ ⬈*[h, o, ⓑ{a, I}V.T, l] L →
  24                     G ⊢ ⬈*[h, o, V, l] L ∧ G ⊢ ⬈*[h, o, T, ⫯l] L.ⓑ{I}V.
  25 /3 width=4 by lsx_fwd_bind_sn, lsx_fwd_bind_dx, conj/ qed-.