matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/nta_rest.etc

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_transition/cpr_drops_basic.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/nta_ind.ma".
  17
  18 lemma lpr_cpr_conf_cpc_sym (h) (G) (L1):
  19       ∀T1,T2:term. ⦃G,L1⦄ ⊢ T1 ➡[h] T2 →
  20       ∀L2. ⦃G,L1⦄ ⊢ ➡[h] L2 → ⦃G,L2⦄ ⊢ T2 ⬌*[h] T1.
  21 #h #G #L1 #T1 #T2 #HT12 #L2 #HL12
  22 elim (lpr_cpr_conf_dx … HT12 … HL12) -L1 #T #HT1 #HT2
  23 /3 width=3 by cprs_div, cpm_cpms/
  24 qed.
  25
  26 (* NATIVE TYPE ASSIGNMENT FOR TERMS *****************************************)
  27
  28 definition IH_nta (h) (G) (L1) (T1) ≝
  29            ∀U. ⦃G,L1⦄ ⊢ T1 :[h,𝟐] U → ∀T2. ⦃G,L1⦄ ⊢ T1 ➡[h] T2 →
  30            ∀L2. ⦃G,L1⦄ ⊢ ➡[h] L2 → ⦃G,L2⦄ ⊢ T2 :[h,𝟐] U.
  31
  32 definition IH_cnv (h) (G) (L1) (T1) ≝
  33            (⦃G,L1⦄ ⊢ T1 ![h,𝟐]) → ∀T2. ⦃G,L1⦄ ⊢ T1 ➡[h] T2 →
  34            ∀L2. ⦃G,L1⦄ ⊢ ➡[h] L2 → ⦃G,L2⦄ ⊢ T2 ![h,𝟐].
  35
  36 (* Specific proofs for restricted applicability *****************************)
  37
  38 lemma nta_to_cnv (h) (G) (L1) (T1):
  39       IH_nta h G L1 T1 → IH_cnv h G L1 T1.
  40 #h #G #L1 #T1 #H #HT1 #T2 #HT12 #L2 #HL12
  41 elim (cnv_nta_sn … HT1) -HT1 #U1 #HTU1
  42 /3 width=2 by nta_fwd_cnv_sn/
  43 qed-.
  44
  45 (* Note preservation of type without big-tree theorem *)
  46 lemma nta_cpr_conf_lpr (h) (G) (L1) (T1): IH_nta h G L1 T1.
  47 #h #G #L1 #T1 @(fqup_wf_ind (Ⓣ) … G L1 T1) -G -L1 -T1
  48 #G0 #L0 #T0 #IH #U
  49 @(insert_eq_0 … T0) #T1
  50 @(insert_eq_0 … L0) #L1
  51 @(insert_eq_0 … G0) #G
  52 #H @(nta_ind_rest_cnv … H) -G -L1 -T1 -U
  53 [ #G #L1 #s #HG0 #HL0 #HT0 #X #HX #L2 #HL12 destruct -IH
  54   lapply (cpr_inv_sort1 … HX) -HX #H destruct //
  55 | #G #K1 #V1 #W1 #U #HVW1 #HW1U #_ #HG0 #HL0 #HT0 #X #HX #Y #HY destruct
  56   elim (lpr_inv_pair_sn … HY) -HY #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct
  57   elim (cpr_inv_zero1 … HX) -HX
  58   [ #H destruct
  59     /4 width=6 by nta_ldef, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  60   | * #Y1 #X1 #X2 #HX12 #HX2 #H destruct -HV12
  61     @(nta_lifts_bi … (Ⓣ) … HX2 … HW1U) -X -U
  62     /4 width=6 by drops_refl, drops_drop, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  63   ]
  64 | #G #K1 #W1 #V1 #HW1 #HWV1 #HG0 #HL0 #HT0 #X #HX #Y #HY destruct
  65   elim (lpr_inv_pair_sn … HY) -HY #K2 #W2 #HK12 #HW12 #H destruct
  66   elim (cpr_inv_zero1 … HX) -HX
  67   [ #H destruct
  68     lapply (nta_to_cnv … HW1 … W1 … HK12)
  69     [1,2: /3 width=1 by fqu_fqup, fqu_lref_O/ ] #H
  70     lapply (cnv_lifts … H (Ⓣ) … (K2.ⓛW2) … HWV1) -H
  71     [ /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ ] #HV1
  72     elim (cpm_lifts_sn … HW12 (Ⓣ) … (K1.ⓛW2) … HWV1) -HWV1
  73     [2: /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ ] #V2 #HWV2 #HV12
  74     lapply (nta_to_cnv … HW1 … HW12 … HK12) -HW1 -HW12
  75     [ /3 width=1 by fqu_fqup, fqu_lref_O/ ] -IH #HW2
  76     @(nta_conv_cnv … V2)
  77     /3 width=3 by nta_ldec_cnv, lpr_cpr_conf_cpc_sym, lpr_bind_refl_dx/
  78   | * #Y1 #X1 #X2 #_ #_ #H destruct
  79   ]
  80 | #I1 #G #K1 #T1 #U1 #i #Hi #HTU1 #_ #HG0 #HL0 #HT0 #X #HX #Y #HY destruct
  81   elim (lpr_inv_bind_sn … HY) -HY #I2 #K2 #HK12 #_ #H destruct
  82   elim (cpr_inv_lref1 … HX) -HX
  83   [ #H destruct /4 width=6 by nta_lref, fqu_fqup/
  84   | * #Z1 #Y1 #X1 #HiX1 #HX1 #H destruct
  85     @(nta_lifts_bi … (Ⓣ) … HX1 … HTU1) -X -U1
  86     /4 width=6 by drops_refl, drops_drop, fqu_fqup/
  87   ]
  88 | #p #I #G #L1 #V1 #T1 #U #HV1 #HT1 #_ #HG0 #HL0 #HT0 #X #HX #L2 #HL12 destruct
  89   elim (cpm_inv_bind1 … HX) -HX *
  90   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  91     lapply (IH … HT1 T1 … (L2.ⓑ{I}V1) ?)
  92     [4:|*: /2 width=1 by lpr_bind_refl_dx/ ] #H
  93     lapply (nta_fwd_cnv_dx … H) -H #HU
  94     @(nta_conv_cnv … (ⓑ{p,I}V2.U))
  95     [ @nta_bind_cnv [ /3 width=6 by nta_to_cnv/ | /4 width=8 by lpr_bind, ext2_pair/ ]
  96     | /3 width=3 by lpr_cpr_conf_cpc_sym, cpr_pair_sn/
  97     | /4 width=6 by nta_to_cnv, cnv_bind/
  98     ]
  99   | #U1 #HUT1 #HU1X #H1 #H2 destruct
 100 (*
 101     elim (cpr_subst h G (L1.ⓓV1) U 0)
 102     [|*: /3 width=3 by drops_refl/ ] #U0 #T0 #HU0 #HTU0
 103     lapply (nta_conv_cnv … HT1 … U0 ??)
 104     [ @(cnv_lifts … HTU0)
 105
 106     @(IH … HU1X … HL12) -L2 -X
 107     @(nta_conv_cnv … T0)
 108     [
 109     | @cpcs_cprs_sn @(cprs_step_sn … (+ⓓV1.U0))
 110       /2 width=1 by cpm_bind/ /3 width=3 by cpm_cpms, cpm_zeta/
 111
 112
 113     elim (cpm_lifts_sn … HU1X (Ⓣ) … (L1.ⓓV1) … HUT1) -U1
 114     [| /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ ] #T2 #HXT2 #HT12
 115 *)