matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc/ssta1/lsubsv_lsstas.etc

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/static/lsubd_da.ma".
  16 include "basic_2/unfold/lsstas_alt.ma".
  17 include "basic_2/equivalence/cpcs_cpcs.ma".
  18 include "basic_2/dynamic/lsubsv_ldrop.ma".
  19 include "basic_2/dynamic/lsubsv_lsubd.ma".
  20
  21 (* LOCAL ENVIRONMENT REFINEMENT FOR STRATIFIED NATIVE VALIDITY **************)
  22
  23 (* Properties on nat-iterated stratified static type assignment *************)
  24
  25 lemma lsubsv_lsstas_trans: ∀h,g,G,L2,T,U2,l1. ⦃G, L2⦄ ⊢ T •*[h, g, l1] U2 →
  26                            ∀l2. l1 ≤ l2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T ▪[h, g] l2 →
  27                            ∀L1. G ⊢ L1 ¡⫃[h, g] L2 →
  28                            ∃∃U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T •*[h, g, l1] U1 & ⦃G, L1⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
  29 #h #g #G #L2 #T #U #l1 #H @(lsstas_ind_alt … H) -G -L2 -T -U -l1
  30 [1,2: /2 width=3 by lstar_O, ex2_intro/
  31 | #G #L2 #K2 #X #Y #U #i #l1 #HLK2 #_ #HYU #IHXY #l2 #Hl12 #Hl2 #L1 #HL12
  32   elim (da_inv_lref … Hl2) -Hl2 * #K0 #V0 [| #l0 ] #HK0 #HV0
  33   lapply (ldrop_mono … HK0 … HLK2) -HK0 #H destruct
  34   elim (lsubsv_ldrop_O1_trans … HL12 … HLK2) -L2 #X #H #HLK1
  35   elim (lsubsv_inv_pair2 … H) -H * #K1 [ | -HYU -IHXY -HLK1 ]
  36   [ #HK12 #H destruct
  37     elim (IHXY … Hl12 HV0 … HK12) -K2 -l2 #T #HXT #HTY
  38     lapply (ldrop_fwd_drop2 … HLK1) #H
  39     elim (lift_total T 0 (i+1))
  40     /3 width=12 by lsstas_ldef, cpcs_lift, ex2_intro/
  41   | #V #l0 #_ #_ #_ #_ #_ #_ #_ #H destruct
  42   ]
  43 | #G #L2 #K2 #X #Y #U #i #l1 #l #HLK2 #_ #_ #HYU #IHXY #l2 #Hl12 #Hl2 #L1 #HL12 -l
  44   elim (da_inv_lref … Hl2) -Hl2 * #K0 #V0 [| #l0 ] #HK0 #HV0 [| #H1 ]
  45   lapply (ldrop_mono … HK0 … HLK2) -HK0 #H2 destruct
  46   lapply (le_plus_to_le_r … Hl12) -Hl12 #Hl12
  47   elim (lsubsv_ldrop_O1_trans … HL12 … HLK2) -L2 #X #H #HLK1
  48   elim (lsubsv_inv_pair2 … H) -H * #K1 [| ]
  49   [ #HK12 #H destruct
  50     lapply (lsubsv_fwd_lsubd … HK12) #H
  51     lapply (lsubd_da_trans … HV0 … H) -H
  52     elim (IHXY … Hl12 HV0 … HK12) -K2 -Hl12 #Y0
  53     lapply (ldrop_fwd_drop2 … HLK1)
  54     elim (lift_total Y0 0 (i+1))
  55     /3 width=12 by lsstas_ldec, cpcs_lift, ex2_intro/
  56   | #V #l #_ #_ #HVX #_ #HV #HX #HK12 #_ #H destruct
  57     lapply (da_mono … HX … HV0) -HX #H destruct
  58     elim (IHXY … Hl12 HV0 … HK12) -K2 #Y0 #HXY0 #HY0
  59     elim (da_ssta … HV) -HV #W #HVW
  60     elim (lsstas_total … HVW (l1+1)) -W #W #HVW
  61     lapply (HVX … Hl12 HVW HXY0) -HVX -Hl12 -HXY0 #HWY0
  62     lapply (cpcs_trans … HWY0 … HY0) -Y0
  63     lapply (ldrop_fwd_drop2 … HLK1)
  64     elim (lift_total W 0 (i+1))
  65     /4 width=12 by lsstas_ldef, lsstas_cast, cpcs_lift, ex2_intro/
  66   ]
  67 | #a #I #G #L2 #V2 #T2 #U2 #l1 #_ #IHTU2 #l2 #Hl12 #Hl2 #L1 #HL12
  68   lapply (da_inv_bind … Hl2) -Hl2 #Hl2
  69   elim (IHTU2 … Hl2 (L1.ⓑ{I}V2) …) // [2: /2 width=1/ ] -L2
  70   /3 width=3 by lsstas_bind, cpcs_bind_dx, ex2_intro/
  71 | #G #L2 #V2 #T2 #U2 #l1 #_ #IHTU2 #l2 #Hl12 #Hl2 #L1 #HL12
  72   lapply (da_inv_flat … Hl2) -Hl2 #Hl2
  73   elim (IHTU2 … Hl2 … HL12) -L2 //
  74   /3 width=5 by lsstas_appl, cpcs_flat, ex2_intro/
  75 | #G #L2 #W2 #T2 #U2 #l1 #_ #IHTU2 #l2 #Hl12 #Hl2 #L1 #HL12
  76   lapply (da_inv_flat … Hl2) -Hl2 #Hl2
  77   elim (IHTU2 … Hl2 … HL12) -L2 //
  78   /3 width=3 by lsstas_cast, ex2_intro/
  79 ]
  80 qed-.
  81
  82 lemma lsubsv_ssta_trans: ∀h,g,G,L2,T,U2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T •[h, g] U2 →
  83                          ∀l. ⦃G, L2⦄ ⊢ T ▪[h, g] l+1 →
  84                          ∀L1. G ⊢ L1 ¡⫃[h, g] L2 →
  85                          ∃∃U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T •[h, g] U1 & ⦃G, L1⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
  86 #h #g #G #L2 #T #U2 #H #l #HTl #L1 #HL12
  87 elim ( lsubsv_lsstas_trans … U2 1 … HTl … HL12)
  88 /3 width=3 by lsstas_inv_SO, ssta_lsstas, ex2_intro/
  89 qed-.