matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc_2A1/cpr/ltpss_sn_tpss.etc

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/unfold/ltpss_sn_tps.ma".
  16
  17 (* SN PARALLEL UNFOLD ON LOCAL ENVIRONMENTS *********************************)
  18
  19 (* Properties concerning partial unfold on terms ****************************)
  20
  21 lemma ltpss_sn_tpss_conf_ge: ∀L0,T2,U2,d2,e2. L0 ⊢ T2 ▶* [d2, e2] U2 →
  22                              ∀L1,d1,e1. L0 ⊢ ▶* [d1, e1] L1 → d1 + e1 ≤ d2 →
  23                              L1 ⊢ T2 ▶* [d2, e2] U2.
  24 #L0 #T2 #U2 #d2 #e2 #H #L1 #d1 #e1 #HL01 #Hde1d2 @(tpss_ind … H) -U2 //
  25 #U #U2 #_ #HU2 #IHU
  26 lapply (ltpss_sn_tps_conf_ge … HU2 … HL01 ?) -L0 // -Hde1d2 /2 width=3/
  27 qed.
  28
  29 lemma ltpss_sn_tps_conf: ∀L0,T2,U2,d2,e2. L0 ⊢ T2 ▶ [d2, e2] U2 →
  30                          ∀L1,d1,e1. L0 ⊢ ▶* [d1, e1] L1 →
  31                          ∃∃T. L1 ⊢ T2 ▶ [d2, e2] T &
  32                               L0 ⊢ U2 ▶* [d1, e1] T.
  33 #L0 #T2 #U2 #d2 #e2 #H elim H -L0 -T2 -U2 -d2 -e2
  34 [ /2 width=3/
  35 | #L0 #K0 #V0 #W0 #i2 #d2 #e2 #Hdi2 #Hide2 #HLK0 #HVW0 #L1 #d1 #e1 #HL01
  36   elim (lt_or_ge i2 d1) #Hi2d1
  37   [ elim (ltpss_sn_ldrop_conf_le … HL01 … HLK0 ?) /2 width=2/ #X #H #HLK1
  38     elim (ltpss_sn_inv_tpss11 … H ?) -H /2 width=1/ #K1 #V1 #_ #HV01 #H destruct
  39     lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK0) -HLK0 #HLK0
  40     elim (lift_total V1 0 (i2 + 1)) #W1 #HVW1
  41     lapply (tpss_lift_ge … HV01 … HLK0 HVW0 … HVW1) -V0 -HLK0 // >minus_plus <plus_minus_m_m // /3 width=4/
  42   | elim (lt_or_ge i2 (d1 + e1)) #Hde1i2
  43     [ elim (ltpss_sn_ldrop_conf_be … HL01 … HLK0 ? ?) -HL01 // /2 width=2/ #X #H #HLK1
  44       elim (ltpss_sn_inv_tpss21 … H ?) -H /2 width=1/ #K1 #V1 #_ #HV01 #H destruct
  45       lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK0) -HLK0 #HLK0
  46       elim (lift_total V1 0 (i2 + 1)) #W1 #HVW1
  47       lapply (tpss_lift_ge … HV01 … HLK0 HVW0 … HVW1) -V0 -HLK0 // normalize #HW01
  48       lapply (tpss_weak … HW01 d1 e1 ? ?) [2: /2 width=1/ |3: /3 width=4/ ] >minus_plus >commutative_plus /2 width=1/
  49     | lapply (ltpss_sn_ldrop_conf_ge … HL01 … HLK0 ?) -HL01 -HLK0 // /3 width=4/
  50     ]
  51   ]
  52 | #L0 #a #I #V2 #W2 #T2 #U2 #d2 #e2 #_ #_ #IHVW2 #IHTU2 #L1 #d1 #e1 #HL01
  53   elim (IHVW2 … HL01) -IHVW2 #V #HV2 #HVW2
  54   elim (IHTU2 (L1. ⓑ{I} V) (d1 + 1) e1 ?) -IHTU2 /2 width=1/ -HL01 #T #HT2 #H
  55   lapply (tpss_lsubr_trans … H (L0.ⓑ{I}V) ?) -H /2 width=1/ /3 width=5/
  56 | #L0 #I #V2 #W2 #T2 #U2 #d2 #e2 #_ #_ #IHVW2 #IHTU2 #L1 #d1 #e1 #HL01
  57   elim (IHVW2 … HL01) -IHVW2
  58   elim (IHTU2 … HL01) -IHTU2 -HL01 /3 width=5/
  59 ]
  60 qed.
  61
  62 lemma ltpss_sn_tpss_trans_ge: ∀L0,T2,U2,d2,e2. L0 ⊢ T2 ▶* [d2, e2] U2 →
  63                               ∀L1,d1,e1. L1 ⊢ ▶* [d1, e1] L0 → d1 + e1 ≤ d2 →
  64                               L1 ⊢ T2 ▶* [d2, e2] U2.
  65 #L0 #T2 #U2 #d2 #e2 #H #L1 #d1 #e1 #HL01 #Hde1d2 @(tpss_ind … H) -U2 //
  66 #U #U2 #_ #HU2 #IHU
  67 lapply (ltpss_sn_tps_trans_ge … HU2 … HL01 ?) -L0 // -Hde1d2 /2 width=3/
  68 qed.
  69
  70 lemma ltpss_sn_tps_trans: ∀L0,T2,U2,d2,e2. L0 ⊢ T2 ▶ [d2, e2] U2 →
  71                           ∀L1,d1,e1. L1 ⊢ ▶* [d1, e1] L0 →
  72                           ∃∃T. L1 ⊢ T2 ▶ [d2, e2] T &
  73                                L1 ⊢ T ▶* [d1, e1] U2.
  74 #L0 #T2 #U2 #d2 #e2 #H elim H -L0 -T2 -U2 -d2 -e2
  75 [ /2 width=3/
  76 | #L0 #K0 #V0 #W0 #i2 #d2 #e2 #Hdi2 #Hide2 #HLK0 #HVW0 #L1 #d1 #e1 #HL10
  77   elim (lt_or_ge i2 d1) #Hi2d1
  78   [ elim (ltpss_sn_ldrop_trans_le … HL10 … HLK0 ?) -L0 /2 width=2/ #X #H #HLK1
  79     elim (ltpss_sn_inv_tpss12 … H ?) -H /2 width=1/ #K1 #V1 #_ #HV01 #H destruct
  80     lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK1) #H
  81     elim (lift_total V1 0 (i2 + 1)) #W1 #HVW1
  82     lapply (tpss_lift_ge … HV01 … H HVW1 … HVW0) -V0 -H // >minus_plus <plus_minus_m_m /2 width=1/ /3 width=4/
  83   | elim (lt_or_ge i2 (d1 + e1)) #Hde1i2
  84     [ elim (ltpss_sn_ldrop_trans_be … HL10 … HLK0 ? ?) -L0 // /2 width=2/ #X #H #HLK1
  85       elim (ltpss_sn_inv_tpss22 … H ?) -H /2 width=1/ #K1 #V1 #_ #HV01 #H destruct
  86       lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK1) #H
  87       elim (lift_total V1 0 (i2 + 1)) #W1 #HVW1
  88       lapply (tpss_lift_ge … HV01 … H HVW1 … HVW0) -V0 -H // normalize #HW01
  89       lapply (tpss_weak … HW01 d1 e1 ? ?) [2: /3 width=1/ |3: /3 width=4/ ] >minus_plus >commutative_plus /2 width=1/
  90     | lapply (ltpss_sn_ldrop_trans_ge … HL10 … HLK0 ?) -HL10 -HLK0 // /3 width=4/
  91     ]
  92   ]
  93 | #L0 #a #I #V2 #W2 #T2 #U2 #d2 #e2 #_ #_ #IHVW2 #IHTU2 #L1 #d1 #e1 #HL10
  94   elim (IHVW2 … HL10) -IHVW2 #V #HV2 #HVW2
  95   elim (IHTU2 (L1. ⓑ{I} V) (d1 + 1) e1 ?) -IHTU2 /2 width=1/ -HL10 #T #HT2 #H
  96   lapply (tpss_lsubr_trans … H (L1.ⓑ{I}W2) ?) -H /2 width=1/ /3 width=5/
  97 | #L0 #I #V2 #W2 #T2 #U2 #d2 #e2 #_ #_ #IHVW2 #IHTU2 #L1 #d1 #e1 #HL10
  98   elim (IHVW2 … HL10) -IHVW2
  99   elim (IHTU2 … HL10) -IHTU2 -HL10 /3 width=5/
 100 ]
 101 qed.