matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/etc_2A1/fleq/fpbs.etc

   1 lemma fpbs_fpbu_sn: ∀h,g,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, g] ⦃G2, L2, T2⦄ →
   2                     ⦃G1, L1, T1⦄ ≡[0] ⦃G2, L2, T2⦄ ∨
   3                     ∃∃G,L,T. ⦃G1, L1, T1⦄ ≻[h, g] ⦃G, L, T⦄ & ⦃G, L, T⦄ ≥[h, g] ⦃G2, L2, T2⦄.
   4 (* ALTERNATIVE PROOF
   5 #h #g #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fpbs_ind_dx … H) -G1 -L1 -T1
   6 [ /2 width=1 by or_introl/
   7 | #G1 #G #L1 #L #T1 #T #H1 #_ * [ #H2 | * #G0 #L0 #T0 #H0 #H02 ]
   8   elim (fpb_fpbu … H1) -H1 #H1
   9   [ /3 width=1 by
  10 *)
  11 #h #g #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim(fpbs_inv_alt … H) -H
  12 #L0 #L #T #HT1 #HT2 #HL0 #HL2 elim (eq_term_dec T1 T) #H destruct
  13 [ -HT1 elim (fqus_inv_gen … HT2) -HT2
  14   [ #H elim (fqup_inv_step_sn … H) -H
  15     /4 width=11 by fpbs_intro_alt, fpbu_fqu, ex2_3_intro, or_intror/
  16   | * #HG #HL #HT destruct elim (lleq_dec T2 L0 L 0) #H
  17     [ /4 width=3 by fleq_intro, lleq_trans, or_introl/
  18     | elim (lpxs_nlleq_inv_step_sn … HL0 H) -HL0 -H
  19       /5 width=7 by lpxs_lleq_fpbs, fpbu_lpx, lleq_trans, ex2_3_intro, or_intror/
  20     ]
  21   ]
  22 | elim (cpxs_neq_inv_step_sn … HT1 H) -HT1 -H
  23   /5 width=11 by fpbs_intro_alt, fpbu_cpx, ex2_3_intro, or_intror/
  24 ]
  25 qed-.
  26
  27 (* alternative proof that needs decidability of bteq to go in fpbs.ma
  28  * or lpx_fpbc_trans to go in fpbs_lift.ma (possibly)
  29 *)
  30
  31 axiom lpx_bteq_trans: ∀h,g,G1,G2,L1,L,L2,T1,T2. ⦃G1, L1⦄ ⊢➡ [h, g] L →
  32                       ⦃G1, L, T1⦄ ⋕[h, g] ⦃G2, L2, T2⦄ → ⦃G1, L1, T1⦄ ⋕[h, g] ⦃G2, L2, T2⦄.
  33
  34 lemma fpbs_fwd_fpb_sn: ∀h,g,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, g] ⦃G2, L2, T2⦄ →
  35                        ⦃G1, L1, T1⦄ ⋕[h, g] ⦃G2, L2, T2⦄ ∨
  36                        ∃∃G,L,T. ⦃G1, L1, T1⦄ ≻[h, g] ⦃G, L, T⦄ & ⦃G, L, T⦄ ≥[h, g] ⦃G2, L2, T2⦄.
  37 #h #g #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fpbs_ind_dx … H) -G1 -L1 -T1 [ /2 width=1 by or_introl/ ] (**) (* auto fails without brackets *)
  38 #G1 #G #L1 #L #T1 #T *
  39 [ #G0 #L0 #T0 #H #H02 #IH1 elim (fquq_inv_gen … H) -H
  40   [ -IH1 /4 width=5 by fpbc_fqu, ex2_3_intro, or_intror/
  41   | -H02 * #HG #HL #HT destruct /2 width=1 by/
  42   ]
  43 | #T0 #HT10 #H02 #IH02 elim (eq_term_dec T1 T0) #H destruct
  44   [ -H02 /2 width=1 by/
  45   | -IH02 /5 width=5 by fpbc_cpx, ex2_3_intro, or_intror/
  46   ]
  47 | #L0 #HL10 #_ * [ /3 width=3 by or_introl, lpx_bteq_trans/ ]
  48   * #G3 #L3 #T3 #H13 #H32
  49