matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/i_dynamic/ntas_preserve.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_equivalence/cpcs_cprs.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/cnv_preserve.ma".
  17 include "basic_2/i_dynamic/ntas.ma".
  18
  19 (* ITERATED NATIVE TYPE ASSIGNMENT FOR TERMS ********************************)
  20
  21 (* Properties based on preservation *****************************************)
  22
  23 lemma cnv_cpms_ntas (h) (a) (G) (L):
  24       ∀T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![h,a] → ∀n,U.⦃G,L⦄ ⊢ T ➡*[n,h] U → ⦃G,L⦄ ⊢ T :*[h,a,n] U.
  25 /3 width=4 by ntas_intro, cnv_cpms_trans/ qed.
  26
  27 (* Inversion lemmas based on preservation ***********************************)
  28
  29 lemma ntas_inv_appl_sn (h) (a) (m) (G) (L) (V) (T):
  30       ∀X. ⦃G,L⦄ ⊢ ⓐV.T :*[h,a,m] X →
  31       ∨∨ ∃∃n,p,W,U,U0. n ≤ m & ad a n & ⦃G,L⦄ ⊢ V :*[h,a,1] W & ⦃G,L⦄ ⊢ T :*[h,a,n] ⓛ{p}W.U0 & ⦃G,L.ⓛW⦄ ⊢ U0 :*[h,a,m-n] U & ⦃G,L⦄ ⊢ ⓐV.ⓛ{p}W.U ⬌*[h] X & ⦃G,L⦄ ⊢ X ![h,a]
  32        | ∃∃n,p,W,U,U0. m ≤ n & ad a n & ⦃G,L⦄ ⊢ V :*[h,a,1] W & ⦃G,L⦄ ⊢ T :*[h,a,m] U & ⦃G,L⦄ ⊢ U :*[h,a,n-m] ⓛ{p}W.U0 & ⦃G,L⦄ ⊢ ⓐV.U ⬌*[h] X & ⦃G,L⦄ ⊢ X ![h,a].
  33 #h #a #m #G #L #V #T #X
  34 * #X0 #HX #HVT #HX0 #HTX0
  35 elim (cnv_inv_appl … HVT) #n #p #W #U0 #Ha #HV #HT #HVW #HTU0
  36 elim (le_or_ge n m) #Hnm
  37 [ elim (cnv_fwd_cpms_abst_dx_le … HT … HTU0 … Hnm) #U #H #HU0
  38   lapply (cpms_appl_dx … V V … H) [ // ] -H #H
  39   elim (cnv_cpms_conf … HVT … HTX0 … H) -HVT -HTX0 -H <minus_n_n #X1 #HX01 #HUX1
  40   lapply (cpms_trans … HX0 … HX01) -X0 #HX1
  41   lapply (cprs_div … HUX1 … HX1) -X1 #HUX
  42   lapply (cnv_cpms_trans … HT … HTU0) #H
  43   elim (cnv_inv_bind … H) -H #_ #HU0
  44   /4 width=11 by cnv_cpms_ntas, ex7_5_intro, or_introl/
  45 | >(plus_minus_m_m_commutative … Hnm) in HTU0; #H
  46   elim (cpms_inv_plus … H) -H #U #HTU #HU0
  47   lapply (cpms_appl_dx … V V … HTU) [ // ] #H
  48   elim (cnv_cpms_conf … HVT … HTX0 … H) -HVT -HTX0 -H <minus_n_n #X1 #HX01 #HUX1
  49   lapply (cpms_trans … HX0 … HX01) -X0 #HX1
  50   lapply (cprs_div … HUX1 … HX1) -X1 #HUX
  51   /5 width=11 by cnv_cpms_ntas, cnv_cpms_trans, ex7_5_intro, or_intror/
  52 ]
  53 qed-.
  54
  55 (*
  56 (* Advanced properties on native type assignment for terms ******************)
  57
  58 lemma nta_pure_ntas: ∀h,L,U,W,Y. ⦃h,L⦄ ⊢ U :* ⓛW.Y → ∀T. ⦃h,L⦄ ⊢ T : U →
  59                      ∀V. ⦃h,L⦄ ⊢ V : W →  ⦃h,L⦄ ⊢ ⓐV.T : ⓐV.U.
  60 #h #L #U #W #Y #H @(ntas_ind_dx … H) -U /2 width=1/ /3 width=2/
  61 qed.
  62
  63 axiom pippo: ∀h,L,T,W,Y. ⦃h,L⦄ ⊢ T :* ⓛW.Y → ∀U. ⦃h,L⦄ ⊢ T : U →
  64              ∃Z. ⦃h,L⦄ ⊢ U :* ⓛW.Z.
  65 (* REQUIRES SUBJECT CONVERSION
  66 #h #L #T #W #Y #H @(ntas_ind_dx … H) -T
  67 [ #U #HYU
  68   elim (nta_fwd_correct … HYU) #U0 #HU0
  69   elim (nta_inv_bind1 … HYU) #W0 #Y0 #HW0 #HY0 #HY0U
  70 *)
  71
  72 (* Advanced inversion lemmas on native type assignment for terms ************)
  73
  74 fact nta_inv_pure1_aux: ∀h,L,Z,U. ⦃h,L⦄ ⊢ Z : U → ∀X,Y. Z = ⓐY.X →
  75                         ∃∃W,V,T. ⦃h,L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h,L⦄ ⊢ X : V &
  76                                  L ⊢ ⓐY.V ⬌* U & ⦃h,L⦄ ⊢ V :* ⓛW.T.
  77 #h #L #Z #U #H elim H -L -Z -U
  78 [ #L #k #X #Y #H destruct
  79 | #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
  80 | #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
  81 | #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
  82 | #L #V #W #Z #U #HVW #HZU #_ #_ #X #Y #H destruct /2 width=7/
  83 | #L #V #W #Z #U #HZU #_ #_ #IHUW #X #Y #H destruct
  84   elim (IHUW U Y ?) -IHUW // /3 width=9/
  85 | #L #Z #U #_ #_ #X #Y #H destruct
  86 | #L #Z #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #X #Y #H destruct
  87   elim (IHTU1 ???) -IHTU1 [4: // |2,3: skip ] #W #V #T #HYW #HXV #HU1 #HVT
  88   lapply (cpcs_trans … HU1 … HU12) -U1 /2 width=7/
  89 ]
  90 qed.
  91
  92 (* Basic_1: was only: ty3_gen_appl *)
  93 lemma nta_inv_pure1: ∀h,L,Y,X,U. ⦃h,L⦄ ⊢ ⓐY.X : U →
  94                      ∃∃W,V,T. ⦃h,L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h,L⦄ ⊢ X : V &
  95                               L ⊢ ⓐY.V ⬌* U & ⦃h,L⦄ ⊢ V :* ⓛW.T.
  96 /2 width=3/ qed-.
  97
  98 axiom nta_inv_appl1: ∀h,L,Z,Y,X,U. ⦃h,L⦄ ⊢ ⓐZ.ⓛY.X : U →
  99                      ∃∃W. ⦃h,L⦄ ⊢ Z : Y & ⦃h,L⦄ ⊢ ⓛY.X : ⓛY.W &
 100                      L ⊢ ⓐZ.ⓛY.W ⬌* U.
 101 (* REQUIRES SUBJECT REDUCTION
 102 #h #L #Z #Y #X #U #H
 103 elim (nta_inv_pure1 … H) -H #W #V #T #HZW #HXV #HVU #HVT
 104 elim (nta_inv_bind1 … HXV) -HXV #Y0 #X0 #HY0 #HX0 #HX0V
 105 lapply (cpcs_trans … (ⓐZ.ⓛY.X0) … HVU) -HVU /2 width=1/ -HX0V #HX0U
 106 @(ex3_1_intro … HX0U) /2 width=2/
 107 *)
 108 *)