matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/i_static/tc_lfxs_lfeq.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (*
  16 include "basic_2/static/lfeq.ma".
  17 *)
  18 include "basic_2/static/lfxs_lfxs.ma".
  19 include "basic_2/i_static/tc_lfxs_fqup.ma".
  20
  21 include "basic_2/notation/relations/lazyeqsn_3.ma".
  22
  23 definition ceq_ext: relation3 lenv bind bind ≝
  24                     cext2 (λL,T1,T2. T1 = T2).
  25
  26 definition lfeq: relation3 term lenv lenv ≝
  27                  lfxs (λL,T1,T2. T1 = T2).
  28
  29 interpretation
  30    "syntactic equivalence on referred entries (local environment)"
  31    'LazyEqSn T L1 L2 = (lfeq T L1 L2).
  32
  33 axiom lfeq_lfxs_trans: ∀R,L1,L,T. L1 ≡[T] L →
  34                        ∀L2. L ⪤*[R, T] L2 → L1 ⪤*[R, T] L2.
  35
  36 axiom cext2_inv_LTC: ∀R,L,I1,I2. cext2 (LTC … R) L I1 I2 → LTC … (cext2 R) L I1 I2.
  37 (*
  38 #R #L #I1 #I2 * -I1 -I2
  39 [ /2 width=1 by ext2_unit, inj/
  40 | #I #V1 #V2 #HV12
  41 *)
  42
  43
  44 (*
  45 lemma pippo: ∀RN,RP. (∀L. reflexive … (RP L)) →
  46              ∀f,L1,L2. L1 ⪤*[LTC … RN, RP, f] L2 →
  47              TC … (lexs RN RP f) L1 L2.
  48 #RN #RP #HRP #f #L1 #L2 #H elim H -f -L1 -L2
  49 [ /2 width=1 by lexs_atom, inj/ ]
  50 #f #I1 #I2 #L1 #L2 #HL12 #HI12 #IH
  51 [ @step [3:
  52 *)
  53
  54 axiom lexs_frees_confluent_LTC_sn: ∀RN,RP. lexs_frees_confluent RN RP →
  55                                    lexs_frees_confluent (LTC … RN) RP.
  56 (*
  57 #RN #RP #HR #f1 #L1 #T #Hf1 #L2 #H
  58 *)
  59 (* ITERATED EXTENSION ON REFERRED ENTRIES OF A CONTEXT-SENSITIVE REALTION ***)
  60
  61 lemma pippo: ∀R. (∀L. reflexive … (R L)) →
  62              (lexs_frees_confluent (cext2 R) cfull) →
  63              ∀L1,L2,T. L1 ⪤**[R, T] L2 →
  64              ∃∃L. L1 ⪤*[LTC … R, T] L & L ≡[T] L2.
  65 #R #H1R #H2R #L1 #L2 #T #H
  66 @(tc_lfxs_ind_sn … H1R … H) -H -L2
  67 [ /4 width=5 by lfxs_refl, inj, ex2_intro/
  68 | #L0 #L2 #_ #HL02 * #L * #f1 #Hf1 #HL1 #HL0
  69   lapply (lexs_co ??? cfull … (cext2_inv_LTC R) … HL1) -HL1 // #HL1
  70   lapply (lfeq_lfxs_trans … HL0 … HL02) -L0 #HL2
  71   elim (lexs_frees_confluent_LTC_sn … H2R … Hf1 … HL1) #f2 #Hf2 #Hf21
  72   lapply (lfxs_inv_frees … HL2 … Hf2) -HL2 #HL2
  73   elim (lexs_sle_split … ceq_ext … HL2 … Hf21) -HL2
  74   [ #L0 #HL0 #HL02
  75   |*: /2 width=1 by ext2_refl/
  76   ]
  77   lapply (sle_lexs_trans … HL0 … Hf21) -Hf21 // #H
  78   elim (H2R … Hf2 … H) -H #f0 #Hf0 #Hf02
  79   lapply (sle_lexs_trans … HL02 … Hf02) -f2 // #HL02
  80   @(ex2_intro … L0)
  81   [ @(ex2_intro … Hf1)
  82   | @(ex2_intro … HL02) //