matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/notation.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* NOTATION FOR THE FORMAL SYSTEM λδ ****************************************)
  16
  17 (* Grammar ******************************************************************)
  18
  19 notation "⓪"
  20  non associative with precedence 55
  21  for @{ 'Item0 }.
  22
  23 notation "hvbox( ⓪ { term 46 I } )"
  24  non associative with precedence 55
  25  for @{ 'Item0 $I }.
  26
  27 notation "⋆"
  28  non associative with precedence 46
  29  for @{ 'Star }.
  30
  31 notation "hvbox( ⋆ term 90 k )"
  32  non associative with precedence 55
  33  for @{ 'Star $k }.
  34
  35 notation "hvbox( # term 90 i )"
  36  non associative with precedence 55
  37  for @{ 'LRef $i }.
  38
  39 notation "hvbox( § term 90 p )"
  40  non associative with precedence 55
  41  for @{ 'GRef $p }.
  42
  43 notation "hvbox( ② term 55 T1 . break term 55 T )"
  44  non associative with precedence 55
  45  for @{ 'SnItem2 $T1 $T }.
  46
  47 notation "hvbox( ② { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  48  non associative with precedence 55
  49  for @{ 'SnItem2 $I $T1 $T }.
  50
  51 notation "hvbox( ⓑ { term 46 a , break term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  52  non associative with precedence 55
  53  for @{ 'SnBind2 $a $I $T1 $T }.
  54
  55 notation "hvbox( + ⓑ { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  56  non associative with precedence 55
  57  for @{ 'SnBind2Pos $I $T1 $T }.
  58
  59 notation "hvbox( - ⓑ { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  60  non associative with precedence 55
  61  for @{ 'SnBind2Neg $I $T1 $T }.
  62
  63 notation "hvbox( ⓕ { term 46 I } break term 55 T1 . break term 55 T )"
  64  non associative with precedence 55
  65  for @{ 'SnFlat2 $I $T1 $T }.
  66
  67 notation "hvbox( ⓓ { term 46 a } break term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  68  non associative with precedence 55
  69  for @{ 'SnAbbr $a $T1 $T2 }.
  70
  71 notation "hvbox( + ⓓ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  72  non associative with precedence 55
  73  for @{ 'SnAbbrPos $T1 $T2 }.
  74
  75 notation "hvbox( - ⓓ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  76  non associative with precedence 55
  77  for @{ 'SnAbbrNeg $T1 $T2 }.
  78
  79 notation "hvbox( ⓛ { term 46 a } break term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  80  non associative with precedence 55
  81  for @{ 'SnAbst $a $T1 $T2 }.
  82
  83 notation "hvbox( + ⓛ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  84  non associative with precedence 55
  85  for @{ 'SnAbstPos $T1 $T2 }.
  86
  87 notation "hvbox( - ⓛ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  88  non associative with precedence 55
  89  for @{ 'SnAbstNeg $T1 $T2 }.
  90
  91 notation "hvbox( ⓐ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  92  non associative with precedence 55
  93  for @{ 'SnAppl $T1 $T2 }.
  94
  95 notation "hvbox( ⓝ term 55 T1 . break term 55 T2 )"
  96  non associative with precedence 55
  97  for @{ 'SnCast $T1 $T2 }.
  98
  99 notation "hvbox( Ⓐ term 55 T1 . break term 55 T )"
 100  non associative with precedence 55
 101  for @{ 'SnApplV $T1 $T }.
 102
 103 notation > "hvbox( T . break ②{ term 46 I } break term 47 T1 )"
 104  non associative with precedence 46
 105  for @{ 'DxBind2 $T $I $T1 }.
 106
 107 notation "hvbox( T . break ⓑ { term 46 I } break term 48 T1 )"
 108  non associative with precedence 47
 109  for @{ 'DxBind2 $T $I $T1 }.
 110
 111 notation "hvbox( T1 . break ⓓ T2 )"
 112  left associative with precedence 48
 113  for @{ 'DxAbbr $T1 $T2 }.
 114
 115 notation "hvbox( T1 . break ⓛ T2 )"
 116  left associative with precedence 49
 117  for @{ 'DxAbst $T1 $T2 }.
 118
 119 notation "hvbox( T . break ④ { term 46 I } break { term 46 T1 , break term 46 T2 , break term 46 T3 } )"
 120  non associative with precedence 50
 121  for @{ 'DxItem4 $T $I $T1 $T2 $T3 }.
 122
 123 notation "hvbox( ♯ { term 46 x } )"
 124  non associative with precedence 90
 125  for @{ 'Weight $x }.
 126
 127 notation "hvbox( ♯ { term 46 x , break term 46 y } )"
 128  non associative with precedence 90
 129  for @{ 'Weight $x $y }.
 130
 131 notation "hvbox( 𝐒 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 132    non associative with precedence 45
 133    for @{ 'Simple $T }.
 134
 135 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ≈ break term 46 T2 )"
 136    non associative with precedence 45
 137    for @{ 'Hom $L $T1 $T2 }.
 138
 139 notation "hvbox( T1 ≃ break term 46 T2 )"
 140    non associative with precedence 45
 141    for @{ 'Iso $T1 $T2 }.
 142
 143 (* Relocation ***************************************************************)
 144
 145 notation "hvbox( ⇧ [ term 46 d , break term 46 e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 146    non associative with precedence 45
 147    for @{ 'RLift $d $e $T1 $T2 }.
 148
 149 notation "hvbox( L1 break ⊑ [ term 46 d , break term 46 e ] break term 46 L2 )"
 150    non associative with precedence 45
 151    for @{ 'SubEq $L1 $d $e $L2 }.
 152
 153 notation "hvbox( ⊒ [ term 46 d , break term 46 e ] break term 46 L2 )"
 154    non associative with precedence 45
 155    for @{ 'SubEqBottom $d $e $L2 }.
 156
 157 notation "hvbox( ⇩ [ term 46 e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 158    non associative with precedence 45
 159    for @{ 'RDrop $e $L1 $L2 }.
 160
 161 notation "hvbox( ⇩ [ term 46 d , break term 46 e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 162    non associative with precedence 45
 163    for @{ 'RDrop $d $e $L1 $L2 }.
 164
 165 notation "hvbox( ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ⊃ break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 166    non associative with precedence 45
 167    for @{ 'SupTerm $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 168
 169 notation "hvbox( L ⊢ break ⌘ ⦃ term 46 T ⦄ ≡ break term 46 k )"
 170    non associative with precedence 45
 171    for @{ 'ICM $L $T $k }.
 172
 173 (* Substitution *************************************************************)
 174
 175 notation "hvbox( @ ⦃ term 46 T1 , break term 46 f ⦄ ≡ break term 46 T2 )"
 176    non associative with precedence 45
 177    for @{ 'RAt $T1 $f $T2 }.
 178
 179 notation "hvbox( T1 ▭ break term 46 T2 ≡ break term 46 T )"
 180    non associative with precedence 45
 181    for @{ 'RMinus $T1 $T2 $T }.
 182
 183 notation "hvbox( ⇧ * [ term 46 e ] break term 46 T1 ≡ break term 46 T2 )"
 184    non associative with precedence 45
 185    for @{ 'RLiftStar $e $T1 $T2 }.
 186
 187 notation "hvbox( ⇩ * [ term 46 e ] break term 46 L1 ≡ break term 46 L2 )"
 188    non associative with precedence 45
 189    for @{ 'RDropStar $e $L1 $L2 }.
 190
 191 notation "hvbox( ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ⊃ + break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 192    non associative with precedence 45
 193    for @{ 'SupTermPlus $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 194
 195 notation "hvbox( ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ⊃ * break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 196    non associative with precedence 45
 197    for @{ 'SupTermStar $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 198
 199 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ▶* break term 46 T2 )"
 200    non associative with precedence 45
 201    for @{ 'PSubstStar $L $T1 $T2 }.
 202
 203 notation "hvbox( T1 ⊢ ▶ * break term 46 T2 )"
 204    non associative with precedence 45
 205    for @{ 'PSubstStarSn $T1 $T2 }.
 206
 207 (* Static typing ************************************************************)
 208
 209 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T ⁝ break term 46 A )"
 210    non associative with precedence 45
 211    for @{ 'AtomicArity $L $T $A }.
 212
 213 notation "hvbox( T1 ⁝ ⊑ break term 46 T2 )"
 214    non associative with precedence 45
 215    for @{ 'CrSubEqA $T1 $T2 }.
 216
 217 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T ÷ break term 46 A )"
 218    non associative with precedence 45
 219    for @{ 'BinaryArity $h $L $T $A }.
 220
 221 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 ÷ ⊑ break term 46 L2 )"
 222    non associative with precedence 45
 223    for @{ 'CrSubEqB $h $L1 $L2 }.
 224
 225 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 • break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 l , break term 46 T2 ⦄ )"
 226    non associative with precedence 45
 227    for @{ 'StaticType $h $g $L $T1 $T2 $l }.
 228
 229 (* Unfold *******************************************************************)
 230
 231 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 •* break [ term 46 g ] break term 46 T2 )"
 232    non associative with precedence 45
 233    for @{ 'StaticTypeStar $h $g $L $T1 $T2 }.
 234
 235 notation "hvbox( L1 ⊢ ⧫ * break term 46 T ≡ break term 46 L2 )"
 236    non associative with precedence 45
 237    for @{ 'Unfold $L1 $T $L2 }.
 238
 239 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➤ * break term 46 T2 )"
 240    non associative with precedence 45
 241    for @{ 'PRestStar $L $T1 $T2 }.
 242
 243 notation "hvbox( T1 ⊢ ➤ * break term 46 T2 )"
 244    non associative with precedence 45
 245    for @{ 'PRestStarSn $T1 $T2 }.
 246
 247 (* Reduction ****************************************************************)
 248
 249 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐑 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 250    non associative with precedence 45
 251    for @{ 'Reducible $L $T }.
 252
 253 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐈 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 254    non associative with precedence 45
 255    for @{ 'NotReducible $L $T }.
 256
 257 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐍 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 258    non associative with precedence 45
 259    for @{ 'Normal $L $T }.
 260
 261 (* this might be removed *)
 262 notation "hvbox( 𝐇𝐑 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 263    non associative with precedence 45
 264    for @{ 'HdReducible $T }.
 265
 266 (* this might be removed *)
 267 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐇𝐑 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 268    non associative with precedence 45
 269    for @{ 'HdReducible $L $T }.
 270
 271 (* this might be removed *)
 272 notation "hvbox( 𝐇𝐈 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 273    non associative with precedence 45
 274    for @{ 'NotHdReducible $T }.
 275
 276 (* this might be removed *)
 277 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐇𝐈 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 278    non associative with precedence 45
 279    for @{ 'NotHdReducible $L $T }.
 280
 281 (* this might be removed *)
 282 notation "hvbox( 𝐇𝐍 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 283    non associative with precedence 45
 284    for @{ 'HdNormal $T }.
 285
 286 (* this might be removed *)
 287 notation "hvbox( L ⊢ break 𝐇𝐍 ⦃ term 46 T ⦄ )"
 288    non associative with precedence 45
 289    for @{ 'HdNormal $L $T }.
 290
 291 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ break term 46 T2 )"
 292    non associative with precedence 45
 293    for @{ 'PRed $L $T1 $T2 }.
 294
 295 notation "hvbox( L1 ⊢ ➡ break term 46 L2 )"
 296    non associative with precedence 45
 297    for @{ 'PRedSn $L1 $L2 }.
 298
 299 (* Computation **************************************************************)
 300
 301 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ * break term 46 T2 )"
 302    non associative with precedence 45
 303    for @{ 'PRedStar $L $T1 $T2 }.
 304
 305 notation "hvbox( L1 ⊢ ➡* break term 46 L2 )"
 306    non associative with precedence 45
 307    for @{ 'PRedSnStar $L1 $L2 }.
 308
 309 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ➡ * break 𝐍 ⦃ term 46 T2 ⦄ )"
 310    non associative with precedence 45
 311    for @{ 'PEval $L $T1 $T2 }.
 312
 313 notation "hvbox( ⬊ * term 46 T )"
 314    non associative with precedence 45
 315    for @{ 'SN $T }.
 316
 317 notation "hvbox( L ⊢ ⬊ * break term 46 T )"
 318    non associative with precedence 45
 319    for @{ 'SN $L $T }.
 320
 321 notation "hvbox( L ⊢ ⬊ ⬊ * break term 46 T )"
 322    non associative with precedence 45
 323    for @{ 'SNAlt $L $T }.
 324
 325 notation "hvbox( ⦃ term 46 L, break term 46 T ⦄ ϵ break [ term 46 R ] break 〚term 46  A 〛 )"
 326    non associative with precedence 45
 327    for @{ 'InEInt $R $L $T $A }.
 328
 329 notation "hvbox( T1 ⊑ break [ term 46 R ] break term 46 T2 )"
 330    non associative with precedence 45
 331    for @{ 'CrSubEq $T1 $R $T2 }.
 332
 333 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 • * ➡ * break [ term 46 g ] break term 46 T2 )"
 334    non associative with precedence 45
 335    for @{ 'DecomposedXPRedStar $h $g $L $T1 $T2 }.
 336
 337 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ • * ⬊ * break [ term 46 g ] break term 46 T2 )"
 338    non associative with precedence 45
 339    for @{ 'DecomposedXSN $h $g $L $T }.
 340
 341 (* Conversion ***************************************************************)
 342
 343 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ⬌ break term 46 T2 )"
 344    non associative with precedence 45
 345    for @{ 'PConv $L $T1 $T2 }.
 346
 347 notation "hvbox( L1 ⊢ ⬌ break term 46 L2 )"
 348    non associative with precedence 45
 349    for @{ 'PConvSn $L1 $L2 }.
 350
 351 (* Equivalence **************************************************************)
 352
 353 notation "hvbox( L ⊢ break term 46 T1 ⬌* break term 46 T2 )"
 354    non associative with precedence 45
 355    for @{ 'PConvStar $L $T1 $T2 }.
 356
 357 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 • ⊑ break [ term 46 g ] break term 46 L2 )"
 358    non associative with precedence 45
 359    for @{ 'CrSubEqS $h $g $L1 $L2 }.
 360
 361 notation "hvbox( L1 ⊢ ⬌* break term 46 L2 )"
 362    non associative with precedence 45
 363    for @{ 'PConvSnStar $L1 $L2 }.
 364
 365 (* Dynamic typing ***********************************************************)
 366
 367 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T ¡ break [ term 46 g ] )"
 368    non associative with precedence 45
 369    for @{ 'NativeValid $h $g $L $T }.
 370
 371 notation "hvbox( h ⊢ break term 46 L1 ¡ ⊑ break [ term 46 g ] break term 46 L2 )"
 372    non associative with precedence 45
 373    for @{ 'CrSubEqV $h $g $L1 $L2 }.
 374
 375 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ≽ break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 376    non associative with precedence 45
 377    for @{ 'BTPRed $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 378
 379 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ≻ break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 380    non associative with precedence 45
 381    for @{ 'BTPRedProper $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 382
 383 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ ≥ break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 384    non associative with precedence 45
 385    for @{ 'BTPRedStar $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 386
 387 notation "hvbox( h ⊢ break ⦃ term 46 L1, break term 46 T1 ⦄ > break [ term 46 g ] break ⦃ term 46 L2 , break term 46 T2 ⦄ )"
 388    non associative with precedence 45
 389    for @{ 'BTPRedStarProper $h $g $L1 $T1 $L2 $T2 }.
 390
 391 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : break term 46 T2 )"
 392    non associative with precedence 45
 393    for @{ 'NativeType $h $L $T1 $T2 }.
 394
 395 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : : break term 46 T2 )"
 396    non associative with precedence 45
 397    for @{ 'NativeTypeAlt $h $L $T1 $T2 }.
 398
 399 (* Higher order dynamic typing **********************************************)
 400
 401 notation "hvbox( ⦃ term 46 h , break term 46 L ⦄ ⊢ break term 46 T1 : * break term 46 T2 )"
 402    non associative with precedence 45
 403    for @{ 'NativeTypeStar $h $L $T1 $T2 }.