matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/reduction/cpx_lift.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/relocation/ldrop_ldrop.ma".
  16 include "basic_2/relocation/fsupq.ma".
  17 include "basic_2/reduction/cpx.ma".
  18
  19 (* CONTEXT-SENSITIVE EXTENDED PARALLEL REDUCTION FOR TERMS ******************)
  20
  21 (* Relocation properties ****************************************************)
  22
  23 lemma cpx_lift: ∀h,g. l_liftable (cpx h g).
  24 #h #g #K #T1 #T2 #H elim H -K -T1 -T2
  25 [ #I #K #L #d #e #_ #U1 #H1 #U2 #H2
  26   >(lift_mono … H1 … H2) -H1 -H2 //
  27 | #K #k #l #Hkl #L #d #e #_ #U1 #H1 #U2 #H2
  28   >(lift_inv_sort1 … H1) -U1
  29   >(lift_inv_sort1 … H2) -U2 /2 width=2/
  30 | #I #K #KV #V #V2 #W2 #i #HKV #HV2 #HVW2 #IHV2 #L #d #e #HLK #U1 #H #U2 #HWU2
  31   elim (lift_inv_lref1 … H) * #Hid #H destruct
  32   [ elim (lift_trans_ge … HVW2 … HWU2) -W2 // <minus_plus #W2 #HVW2 #HWU2
  33     elim (ldrop_trans_le … HLK … HKV) -K /2 width=2/ #X #HLK #H
  34     elim (ldrop_inv_skip2 … H) -H /2 width=1/ -Hid #K #Y #HKV #HVY #H destruct /3 width=9/
  35   | lapply (lift_trans_be … HVW2 … HWU2 ? ?) -W2 // /2 width=1/ >plus_plus_comm_23 #HVU2
  36     lapply (ldrop_trans_ge_comm … HLK … HKV ?) -K // -Hid /3 width=7/
  37   ]
  38 | #a #I #K #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #IHV12 #IHT12 #L #d #e #HLK #U1 #H1 #U2 #H2
  39   elim (lift_inv_bind1 … H1) -H1 #VV1 #TT1 #HVV1 #HTT1 #H1 destruct
  40   elim (lift_inv_bind1 … H2) -H2 #VV2 #TT2 #HVV2 #HTT2 #H2 destruct /4 width=5/
  41 | #I #K #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #IHV12 #IHT12 #L #d #e #HLK #U1 #H1 #U2 #H2
  42   elim (lift_inv_flat1 … H1) -H1 #VV1 #TT1 #HVV1 #HTT1 #H1 destruct
  43   elim (lift_inv_flat1 … H2) -H2 #VV2 #TT2 #HVV2 #HTT2 #H2 destruct /3 width=6/
  44 | #K #V #T1 #T #T2 #_ #HT2 #IHT1 #L #d #e #HLK #U1 #H #U2 #HTU2
  45   elim (lift_inv_bind1 … H) -H #VV1 #TT1 #HVV1 #HTT1 #H destruct
  46   elim (lift_conf_O1 … HTU2 … HT2) -T2 /4 width=5/
  47 | #K #V #T1 #T2 #_ #IHT12 #L #d #e #HLK #U1 #H #U2 #HTU2
  48   elim (lift_inv_flat1 … H) -H #VV1 #TT1 #HVV1 #HTT1 #H destruct /3 width=5/
  49 | #K #V1 #V2 #T #_ #IHV12 #L #d #e #HLK #U1 #H #U2 #HVU2
  50   elim (lift_inv_flat1 … H) -H #VV1 #TT1 #HVV1 #HTT1 #H destruct /3 width=5/
  51 | #a #K #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #IHV12 #IHW12 #IHT12 #L #d #e #HLK #X1 #HX1 #X2 #HX2
  52   elim (lift_inv_flat1 … HX1) -HX1 #V0 #X #HV10 #HX #HX1 destruct
  53   elim (lift_inv_bind1 … HX) -HX #W0 #T0 #HW0 #HT10 #HX destruct
  54   elim (lift_inv_bind1 … HX2) -HX2 #X #T3 #HX #HT23 #HX2 destruct
  55   elim (lift_inv_flat1 … HX) -HX #W3 #V3 #HW23 #HV23 #HX destruct /4 width=5/
  56 | #a #K #V1 #V #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #HV2 #_ #_ #IHV1 #IHW12 #IHT12 #L #d #e #HLK #X1 #HX1 #X2 #HX2
  57   elim (lift_inv_flat1 … HX1) -HX1 #V0 #X #HV10 #HX #HX1 destruct
  58   elim (lift_inv_bind1 … HX) -HX #W0 #T0 #HW0 #HT10 #HX destruct
  59   elim (lift_inv_bind1 … HX2) -HX2 #W3 #X #HW23 #HX #HX2 destruct
  60   elim (lift_inv_flat1 … HX) -HX #V3 #T3 #HV3 #HT23 #HX destruct
  61   elim (lift_trans_ge … HV2 … HV3 ?) -V2 // /4 width=5/
  62 ]
  63 qed.
  64
  65 lemma cpx_inv_lift1: ∀h,g. l_deliftable_sn (cpx h g).
  66 #h #g #L #U1 #U2 #H elim H -L -U1 -U2
  67 [ * #L #i #K #d #e #_ #T1 #H
  68   [ lapply (lift_inv_sort2 … H) -H #H destruct /2 width=3/
  69   | elim (lift_inv_lref2 … H) -H * #Hid #H destruct /3 width=3/
  70   | lapply (lift_inv_gref2 … H) -H #H destruct /2 width=3/
  71   ]
  72 | #L #k #l #Hkl #K #d #e #_ #T1 #H
  73   lapply (lift_inv_sort2 … H) -H #H destruct /3 width=3/
  74 | #I #L #LV #V #V2 #W2 #i #HLV #HV2 #HVW2 #IHV2 #K #d #e #HLK #T1 #H
  75   elim (lift_inv_lref2 … H) -H * #Hid #H destruct
  76   [ elim (ldrop_conf_lt … HLK … HLV) -L // #L #U #HKL #HLV #HUV
  77     elim (IHV2 … HLV … HUV) -V #U2 #HUV2 #HU2
  78     elim (lift_trans_le … HUV2 … HVW2) -V2 // >minus_plus <plus_minus_m_m // -Hid /3 width=9/
  79   | elim (le_inv_plus_l … Hid) #Hdie #Hei
  80     lapply (ldrop_conf_ge … HLK … HLV ?) -L // #HKLV
  81     elim (lift_split … HVW2 d (i - e + 1)) -HVW2 [4: // |3: /2 width=1/ |2: /3 width=1/ ] -Hid -Hdie
  82     #V1 #HV1 >plus_minus // <minus_minus // /2 width=1/ <minus_n_n <plus_n_O /3 width=9/
  83   ]
  84 | #a #I #L #V1 #V2 #U1 #U2 #_ #_ #IHV12 #IHU12 #K #d #e #HLK #X #H
  85   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #W1 #T1 #HWV1 #HTU1 #H destruct
  86   elim (IHV12 … HLK … HWV1) -IHV12 #W2 #HW12 #HWV2
  87   elim (IHU12 … HTU1) -IHU12 -HTU1 /3 width=5/
  88 | #I #L #V1 #V2 #U1 #U2 #_ #_ #IHV12 #IHU12 #K #d #e #HLK #X #H
  89   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #W1 #T1 #HWV1 #HTU1 #H destruct
  90   elim (IHV12 … HLK … HWV1) -V1
  91   elim (IHU12 … HLK … HTU1) -U1 -HLK /3 width=5/
  92 | #L #V #U1 #U #U2 #_ #HU2 #IHU1 #K #d #e #HLK #X #H
  93   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #W1 #T1 #HWV1 #HTU1 #H destruct
  94   elim (IHU1 (K.ⓓW1) … HTU1) /2 width=1/ -L -U1 #T #HTU #HT1
  95   elim (lift_div_le … HU2 … HTU) -U // /3 width=5/
  96 | #L #V #U1 #U2 #_ #IHU12 #K #d #e #HLK #X #H
  97   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #W1 #T1 #HWV1 #HTU1 #H destruct
  98   elim (IHU12 … HLK … HTU1) -L -U1 /3 width=3/
  99 | #L #V1 #V2 #U1 #_ #IHV12 #K #d #e #HLK #X #H
 100   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #W1 #T1 #HWV1 #HTU1 #H destruct
 101   elim (IHV12 … HLK … HWV1) -L -V1 /3 width=3/
 102 | #a #L #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #IHV12 #IHW12 #IHT12 #K #d #e #HLK #X #HX
 103   elim (lift_inv_flat2 … HX) -HX #V0 #Y #HV01 #HY #HX destruct
 104   elim (lift_inv_bind2 … HY) -HY #W0 #T0 #HW01 #HT01 #HY destruct
 105   elim (IHV12 … HLK … HV01) -V1 #V3 #HV32 #HV03
 106   elim (IHT12 (K.ⓛW0) … HT01) -T1 /2 width=1/ #T3 #HT32 #HT03
 107   elim (IHW12 … HLK … HW01) -W1 #W3 #HW32 #HW03
 108   @ex2_intro [2: /3 width=2/ | skip |3: /2 width=1/ ] (**) (* /4 width=6/ is slow *)
 109 | #a #L #V1 #V #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #HV2 #_ #_ #IHV1 #IHW12 #IHT12 #K #d #e #HLK #X #HX
 110   elim (lift_inv_flat2 … HX) -HX #V0 #Y #HV01 #HY #HX destruct
 111   elim (lift_inv_bind2 … HY) -HY #W0 #T0 #HW01 #HT01 #HY destruct
 112   elim (IHV1 … HLK … HV01) -V1 #V3 #HV3 #HV03
 113   elim (IHT12 (K.ⓓW0) … HT01) -T1 /2 width=1/ #T3 #HT32 #HT03
 114   elim (IHW12 … HLK … HW01) -W1 #W3 #HW32 #HW03
 115   elim (lift_trans_le … HV3 … HV2 ?) -V // #V #HV3 #HV2
 116   @ex2_intro [2: /3 width=2/ | skip |3: /2 width=3/ ] (**) (* /4 width=5/ is slow *)
 117 ]
 118 qed-.
 119
 120 (* Properties on supclosure *************************************************)
 121
 122 lemma fsupq_cpx_trans: ∀h,g,L1,L2,T1,T2. ⦃L1, T1⦄ ⊃⸮ ⦃L2, T2⦄ →
 123                        ∀U2. ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 ➡[g] U2 →
 124                        ∃∃U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 ➡[g] U1 & ⦃L1, U1⦄ ⊃⸮ ⦃L2, U2⦄.
 125 #h #g #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -L1 -L2 -T1 -T2 [1: /2 width=3/ |3,4,5: /3 width=3/ ]
 126 [ #I #L1 #V2 #U2 #HVU2
 127   elim (lift_total U2 0 1) /4 width=9/
 128 | #L1 #K1 #K2 #T1 #T2 #U1 #d #e #HLK1 #HTU1 #_ #IHT12 #U2 #HTU2
 129   elim (IHT12 … HTU2) -IHT12 -HTU2 #T #HT1 #HT2
 130   elim (lift_total T d e) #U #HTU
 131   lapply (cpx_lift … HT1 … HLK1 … HTU1 … HTU) -HT1 -HTU1 /3 width=11/
 132 ]
 133 qed-.
 134
 135 lemma fsupq_ssta_trans: ∀h,g,L1,L2,T1,T2. ⦃L1, T1⦄ ⊃⸮ ⦃L2, T2⦄ →
 136                         ∀U2,l. ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 •[g] ⦃l+1, U2⦄ →
 137                         ∃∃U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 ➡[g] U1 & ⦃L1, U1⦄ ⊃⸮ ⦃L2, U2⦄.
 138 /3 width=4 by fsupq_cpx_trans, ssta_cpx/ qed-.
 139
 140 lemma fsup_cpx_trans: ∀h,g,L1,L2,T1,T2. ⦃L1, T1⦄ ⊃ ⦃L2, T2⦄ →
 141                       ∀U2. ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 ➡[g] U2 →
 142                       ∃∃U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 ➡[g] U1 & ⦃L1, U1⦄ ⊃⸮ ⦃L2, U2⦄.
 143 /3 width=3 by fsupq_cpx_trans, fsup_fsupq/ qed-.
 144
 145 lemma fsup_ssta_trans: ∀h,g,L1,L2,T1,T2. ⦃L1, T1⦄ ⊃ ⦃L2, T2⦄ →
 146                        ∀U2,l. ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 •[g] ⦃l+1, U2⦄ →
 147                        ∃∃U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 ➡[g] U1 & ⦃L1, U1⦄ ⊃⸮ ⦃L2, U2⦄.
 148 /3 width=4 by fsupq_ssta_trans, fsup_fsupq/ qed-.