matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/cpmuwe.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/notation/relations/predevalwstar_6.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/cnuw.ma".
  17
  18 (* T-UNBOUND WHD EVALUATION FOR T-BOUND RT-TRANSITION ON TERMS **************)
  19
  20 definition cpmuwe (h) (n) (G) (L): relation2 term term ≝
  21            λT1,T2. ∧∧ ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 & ❪G,L❫ ⊢ ➡𝐍𝐖*[h] T2.
  22
  23 interpretation "t-unbound whd evaluation for t-bound context-sensitive parallel rt-transition (term)"
  24    'PRedEvalWStar h n G L T1 T2 = (cpmuwe h n G L T1 T2).
  25
  26 definition R_cpmuwe (h) (G) (L) (T): predicate nat ≝
  27            λn. ∃U. ❪G,L❫ ⊢ T ➡*𝐍𝐖*[h,n] U.
  28
  29 (* Basic properties *********************************************************)
  30
  31 lemma cpmuwe_intro (h) (n) (G) (L):
  32       ∀T1,T2. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 → ❪G,L❫ ⊢ ➡𝐍𝐖*[h] T2 → ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*𝐍𝐖*[h,n] T2.
  33 /2 width=1 by conj/ qed.
  34
  35 (* Advanced properties ******************************************************)
  36
  37 lemma cpmuwe_sort (h) (n) (G) (L) (T):
  38       ∀s. ❪G,L❫ ⊢ T ➡*[n,h] ⋆s → ❪G,L❫ ⊢ T ➡*𝐍𝐖*[h,n] ⋆s.
  39 /3 width=5 by cnuw_sort, cpmuwe_intro/ qed.
  40
  41 lemma cpmuwe_ctop (h) (n) (G) (T):
  42       ∀i. ❪G,⋆❫ ⊢ T ➡*[n,h] #i → ❪G,⋆❫ ⊢ T ➡*𝐍𝐖*[h,n] #i.
  43 /3 width=5 by cnuw_ctop, cpmuwe_intro/ qed.
  44
  45 lemma cpmuwe_zero_unit (h) (n) (G) (L) (T):
  46       ∀I. ❪G,L.ⓤ[I]❫ ⊢ T ➡*[n,h] #0 → ❪G,L.ⓤ[I]❫ ⊢ T ➡*𝐍𝐖*[h,n] #0.
  47 /3 width=6 by cnuw_zero_unit, cpmuwe_intro/ qed.
  48
  49 lemma cpmuwe_gref (h) (n) (G) (L) (T):
  50       ∀l. ❪G,L❫ ⊢ T ➡*[n,h] §l → ❪G,L❫ ⊢ T ➡*𝐍𝐖*[h,n] §l.
  51 /3 width=5 by cnuw_gref, cpmuwe_intro/ qed.
  52
  53 (* Basic forward lemmas *****************************************************)
  54
  55 lemma cpmuwe_fwd_cpms (h) (n) (G) (L):
  56       ∀T1,T2. ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*𝐍𝐖*[h,n] T2 → ❪G,L❫ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2.
  57 #h #n #G #L #T1 #T2 * #HT12 #_ //
  58 qed-.