matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/cpxs_fqus.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* EXTENDED CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL RT-COMPUTATION FOR TERMS *************)
  16
  17 include "basic_2/rt_transition/cpx_fqus.ma".
  18 include "basic_2/rt_computation/cpxs_drops.ma".
  19 include "basic_2/rt_computation/cpxs_lsubr.ma".
  20 include "basic_2/rt_computation/cpxs_cpxs.ma".
  21
  22 (* Properties on supclosure *************************************************)
  23
  24 lemma fqu_cpxs_trans (b):
  25       ∀G1,G2,L1,L2,T2,U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 →
  26       ∀T1. ❪G1,L1,T1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  27       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,U2❫.
  28 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T2 #U2 #H @(cpxs_ind_dx … H) -T2 /2 width=3 by ex2_intro/
  29 #T #T2 #HT2 #_ #IHTU2 #T1 #HT1 elim (fqu_cpx_trans … HT1 … HT2) -T
  30 #T #HT1 #HT2 elim (IHTU2 … HT2) -T2 /3 width=3 by cpxs_strap2, ex2_intro/
  31 qed-.
  32
  33 lemma fquq_cpxs_trans (b):
  34       ∀G1,G2,L1,L2,T2,U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 →
  35       ∀T1. ❪G1,L1,T1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  36       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,U2❫.
  37 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T2 #U2 #H @(cpxs_ind_dx … H) -T2 /2 width=3 by ex2_intro/
  38 #T #T2 #HT2 #_ #IHTU2 #T1 #HT1 elim (fquq_cpx_trans … HT1 … HT2) -T
  39 #T #HT1 #HT2 elim (IHTU2 … HT2) -T2 /3 width=3 by cpxs_strap2, ex2_intro/
  40 qed-.
  41
  42 lemma fqup_cpxs_trans (b):
  43       ∀G1,G2,L1,L2,T2,U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 →
  44       ∀T1. ❪G1,L1,T1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  45       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,U2❫.
  46 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T2 #U2 #H @(cpxs_ind_dx … H) -T2 /2 width=3 by ex2_intro/
  47 #T #T2 #HT2 #_ #IHTU2 #T1 #HT1 elim (fqup_cpx_trans … HT1 … HT2) -T
  48 #U1 #HTU1 #H2 elim (IHTU2 … H2) -T2 /3 width=3 by cpxs_strap2, ex2_intro/
  49 qed-.
  50
  51 lemma fqus_cpxs_trans (b):
  52       ∀G1,G2,L1,L2,T2,U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 →
  53       ∀T1. ❪G1,L1,T1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  54       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,U2❫.
  55 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T2 #U2 #H @(cpxs_ind_dx … H) -T2 /2 width=3 by ex2_intro/
  56 #T #T2 #HT2 #_ #IHTU2 #T1 #HT1 elim (fqus_cpx_trans … HT1 … HT2) -T
  57 #U1 #HTU1 #H2 elim (IHTU2 … H2) -T2 /3 width=3 by cpxs_strap2, ex2_intro/
  58 qed-.
  59
  60 (* Note: a proof based on fqu_cpx_trans_tneqx might exist *)
  61 (* Basic_2A1: uses: fqu_cpxs_trans_neq *)
  62 lemma fqu_cpxs_trans_tneqx (b):
  63       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  64       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
  65       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,U2❫.
  66 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  67 [ #I #G #L #V1 #V2 #HV12 #_ elim (lifts_total V2 𝐔❨1❩)
  68   #U2 #HVU2 @(ex3_intro … U2)
  69   [1,3: /3 width=7 by cpxs_delta, fqu_drop/
  70   | #H lapply (teqx_inv_lref1 … H) -H
  71     #H destruct /2 width=5 by lifts_inv_lref2_uni_lt/
  72   ]
  73 | #I #G #L #V1 #T #V2 #HV12 #H0 @(ex3_intro … (②[I]V2.T))
  74   [1,3: /2 width=4 by fqu_pair_sn, cpxs_pair_sn/
  75   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  76   ]
  77 | #p #I #G #L #V #T1 #Hb #T2 #HT12 #H0 @(ex3_intro … (ⓑ[p,I]V.T2))
  78   [1,3: /2 width=4 by fqu_bind_dx, cpxs_bind/
  79   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  80   ]
  81 | #p #I #G #L #V #T1 #Hb #T2 #HT12 #H0 @(ex3_intro … (ⓑ[p,I]V.T2))
  82   [1,3: /4 width=4 by lsubr_cpxs_trans, cpxs_bind, lsubr_unit, fqu_clear/
  83   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  84   ]
  85 | #I #G #L #V #T1 #T2 #HT12 #H0 @(ex3_intro … (ⓕ[I]V.T2))
  86   [1,3: /2 width=4 by fqu_flat_dx, cpxs_flat/
  87   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  88   ]
  89 | #I #G #L #T1 #U1 #HTU1 #T2 #HT12 #H0
  90   elim (cpxs_lifts_sn … HT12 (Ⓣ) … (L.ⓘ[I]) … HTU1) -HT12
  91   /4 width=6 by fqu_drop, drops_refl, drops_drop, teqx_inv_lifts_bi, ex3_intro/
  92 ]
  93 qed-.
  94
  95 (* Basic_2A1: uses: fquq_cpxs_trans_neq *)
  96 lemma fquq_cpxs_trans_tneqx (b):
  97       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  98       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
  99       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,U2❫.
 100 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H12 elim H12 -H12
 101 [ #H12 #U2 #HTU2 #H elim (fqu_cpxs_trans_tneqx … H12 … HTU2 H) -T2
 102   /3 width=4 by fqu_fquq, ex3_intro/
 103 | * #HG #HL #HT destruct /3 width=4 by ex3_intro/
 104 ]
 105 qed-.
 106
 107 (* Basic_2A1: uses: fqup_cpxs_trans_neq *)
 108 lemma fqup_cpxs_trans_tneqx (b):
 109       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,T2❫ →
 110       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
 111       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,U2❫.
 112 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind_dx … H) -G1 -L1 -T1
 113 [ #G1 #L1 #T1 #H12 #U2 #HTU2 #H elim (fqu_cpxs_trans_tneqx … H12 … HTU2 H) -T2
 114   /3 width=4 by fqu_fqup, ex3_intro/
 115 | #G #G1 #L #L1 #T #T1 #H1 #_ #IH12 #U2 #HTU2 #H elim (IH12 … HTU2 H) -T2
 116   #U1 #HTU1 #H #H12 elim (fqu_cpxs_trans_tneqx … H1 … HTU1 H) -T1
 117   /3 width=8 by fqup_strap2, ex3_intro/
 118 ]
 119 qed-.
 120
 121 (* Basic_2A1: uses: fqus_cpxs_trans_neq *)
 122 lemma fqus_cpxs_trans_tneqx (b):
 123       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,T2❫ →
 124       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈* U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
 125       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈* U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,U2❫.
 126 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H12 #U2 #HTU2 #H elim (fqus_inv_fqup … H12) -H12
 127 [ #H12 elim (fqup_cpxs_trans_tneqx … H12 … HTU2 H) -T2
 128   /3 width=4 by fqup_fqus, ex3_intro/
 129 | * #HG #HL #HT destruct /3 width=4 by ex3_intro/
 130 ]
 131 qed-.