matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/cpxs_tsts.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/syntax/tsts.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/lfpxs_cpxs.ma".
  17
  18 (* UNCOUNTED CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL RT-COMPUTATION FOR TERMS ************)
  19
  20 (* Forward lemmas with same top term structure ******************************)
  21 (*
  22 lemma cpxs_fwd_cnx: ∀h,o,G,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⬈[h, o] 𝐍⦃T⦄ → ∀U. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⬈*[h, o] U → T ≂ U.
  23 #h #o #G #L #T #HT #U #H
  24 >(cpxs_inv_cnx1 … H HT) -G -L -T //
  25 qed-.
  26 *)
  27 lemma cpxs_fwd_sort: ∀h,G,L,U,s. ⦃G, L⦄ ⊢ ⋆s ⬈*[h] U →
  28                      ⋆s ≂ U ∨ ⦃G, L⦄ ⊢ ⋆(next h s) ⬈*[h] U.
  29 #h #G #L #U #s #H elim (cpxs_inv_sort1 … H) -H *
  30 [ #H destruct /2 width=1 by or_introl/
  31 | #n #H destruct
  32   @or_intror >iter_S <(iter_n_Sm … (next h)) // (**)
  33 ]
  34 qed-.
  35
  36 (* Basic_1: was just: pr3_iso_beta *)
  37 lemma cpxs_fwd_beta: ∀h,p,G,L,V,W,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.ⓛ{p}W.T ⬈*[h] U →
  38                      ⓐV.ⓛ{p}W.T ≂ U ∨ ⦃G, L⦄ ⊢ ⓓ{p}ⓝW.V.T ⬈*[h] U.
  39 #h #p #G #L #V #W #T #U #H elim (cpxs_inv_appl1 … H) -H *
  40 [ #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1 by tsts_pair, or_introl/
  41 | #b #W0 #T0 #HT0 #HU
  42   elim (cpxs_inv_abst1 … HT0) -HT0 #W1 #T1 #HW1 #HT1 #H destruct
  43   lapply (lsubr_cpxs_trans … HT1 (L.ⓓⓝW.V) ?) -HT1
  44   /5 width=3 by cpxs_trans, cpxs_bind, cpxs_pair_sn, lsubr_beta, or_intror/
  45 | #b #V1 #V2 #V0 #T1 #_ #_ #HT1 #_
  46   elim (cpxs_inv_abst1 … HT1) -HT1 #W2 #T2 #_ #_ #H destruct
  47 ]
  48 qed-.
  49
  50 (* Note: probably this is an inversion lemma *)
  51 lemma cpxs_fwd_delta: ∀h,o,I,G,L,K,V1,i. ⬇[i] L ≡ K.ⓑ{I}V1 →
  52                       ∀V2. ⬆[0, i + 1] V1 ≡ V2 →
  53                       ∀U. ⦃G, L⦄ ⊢ #i ⬈*[h, o] U →
  54                       #i ≂ U ∨ ⦃G, L⦄ ⊢ V2 ⬈*[h, o] U.
  55 #h #o #I #G #L #K #V1 #i #HLK #V2 #HV12 #U #H
  56 elim (cpxs_inv_lref1 … H) -H /2 width=1 by or_introl/
  57 * #I0 #K0 #V0 #U0 #HLK0 #HVU0 #HU0
  58 lapply (drop_mono … HLK0 … HLK) -HLK0 #H destruct
  59 /4 width=10 by cpxs_lift, drop_fwd_drop2, or_intror/
  60 qed-.
  61
  62 lemma cpxs_fwd_theta: ∀h,o,a,G,L,V1,V,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV1.ⓓ{a}V.T ⬈*[h, o] U →
  63                       ∀V2. ⬆[0, 1] V1 ≡ V2 → ⓐV1.ⓓ{a}V.T ≂ U ∨
  64                       ⦃G, L⦄ ⊢ ⓓ{a}V.ⓐV2.T ⬈*[h, o] U.
  65 #h #o #a #G #L #V1 #V #T #U #H #V2 #HV12
  66 elim (cpxs_inv_appl1 … H) -H *
  67 [ -HV12 #V0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1 by tsts_pair, or_introl/
  68 | #b #W #T0 #HT0 #HU
  69   elim (cpxs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
  70   [ #V3 #T3 #_ #_ #H destruct
  71   | #X #HT2 #H #H0 destruct
  72     elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W2 #T2 #HW2 #HT02 #H destruct
  73     @or_intror @(cpxs_trans … HU) -U (**) (* explicit constructor *)
  74     @(cpxs_trans … (+ⓓV.ⓐV2.ⓛ{b}W2.T2)) [ /3 width=1 by cpxs_flat_dx, cpxs_bind_dx/ ] -T
  75     @(cpxs_strap2 … (ⓐV1.ⓛ{b}W.T0)) [2: /2 width=1 by cpxs_beta_dx/ ]
  76     /4 width=7 by cpx_zeta, lift_bind, lift_flat/
  77   ]
  78 | #b #V3 #V4 #V0 #T0 #HV13 #HV34 #HT0 #HU
  79   @or_intror @(cpxs_trans … HU) -U (**) (* explicit constructor *)
  80   elim (cpxs_inv_abbr1 … HT0) -HT0 *
  81   [ #V5 #T5 #HV5 #HT5 #H destruct
  82     lapply (cpxs_lift … HV13 (L.ⓓV) … HV12 … HV34) -V1 -V3
  83     /3 width=2 by cpxs_flat, cpxs_bind, drop_drop/
  84   | #X #HT1 #H #H0 destruct
  85     elim (lift_inv_bind1 … H) -H #V5 #T5 #HV05 #HT05 #H destruct
  86     lapply (cpxs_lift … HV13 (L.ⓓV0) … HV12 … HV34) -V3 /2 width=2 by drop_drop/ #HV24
  87     @(cpxs_trans … (+ⓓV.ⓐV2.ⓓ{b}V5.T5)) [ /3 width=1 by cpxs_flat_dx, cpxs_bind_dx/ ] -T
  88     @(cpxs_strap2 … (ⓐV1.ⓓ{b}V0.T0)) [ /4 width=7 by cpx_zeta, lift_bind, lift_flat/ ] -V -V5 -T5
  89     @(cpxs_strap2 … (ⓓ{b}V0.ⓐV2.T0)) /3 width=3 by cpxs_pair_sn, cpxs_bind_dx, cpr_cpx, cpr_theta/
  90   ]
  91 ]
  92 qed-.
  93
  94 lemma cpxs_fwd_cast: ∀h,o,G,L,W,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓝW.T ⬈*[h, o] U →
  95                      ∨∨ ⓝW. T ≂ U | ⦃G, L⦄ ⊢ T ⬈*[h, o] U | ⦃G, L⦄ ⊢ W ⬈*[h, o] U.
  96 #h #o #G #L #W #T #U #H
  97 elim (cpxs_inv_cast1 … H) -H /2 width=1 by or3_intro1, or3_intro2/ *
  98 #W0 #T0 #_ #_ #H destruct /2 width=1 by tsts_pair, or3_intro0/
  99 qed-.