matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/csx_csx_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/cpxs_teqo_vector.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/csx_simple_teqo.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/csx_lsubr.ma".
  18 include "basic_2/rt_computation/csx_lpx.ma".
  19 include "basic_2/rt_computation/csx_vector.ma".
  20
  21 (* STRONGLY NORMALIZING TERM VECTORS FOR UNBOUND PARALLEL RT-TRANSITION *****)
  22
  23 (* Advanced properties ************************************* ****************)
  24
  25 (* Basic_1: was just: sn3_appls_beta *)
  26 lemma csx_applv_beta (h) (G):
  27       ∀p,L,Vs,V,W,T. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶVs.ⓓ[p]ⓝW.V.T❫ →
  28       ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶVs.ⓐV.ⓛ[p]W.T❫.
  29 #h #G #p #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by csx_appl_beta/
  30 #V0 #Vs #IHV #V #W #T #H1T
  31 lapply (csx_fwd_pair_sn … H1T) #HV0
  32 lapply (csx_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  33 @csx_appl_simple_teqo /2 width=1 by applv_simple, simple_flat/ -IHV -HV0 -H2T
  34 #X #H #H0
  35 elim (cpxs_fwd_beta_vector … H) -H #H
  36 [ -H1T elim H0 -H0 //
  37 | -H0 /3 width=5 by csx_cpxs_trans, cpxs_flat_dx/
  38 ]
  39 qed.
  40
  41 lemma csx_applv_delta_drops (h) (G):
  42       ∀I,L,K,V1,i. ⇩*[i] L ≘ K.ⓑ[I]V1 →
  43       ∀V2. ⇧*[↑i] V1 ≘ V2 →
  44       ∀Vs. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶVs.V2❫ → ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶVs.#i❫.
  45 #h #G #I #L #K #V1 #i #HLK #V2 #HV12 #Vs elim Vs -Vs
  46 [ /4 width=11 by csx_inv_lifts, csx_lref_pair_drops, drops_isuni_fwd_drop2/
  47 | #V #Vs #IHV #H1T
  48   lapply (csx_fwd_pair_sn … H1T) #HV
  49   lapply (csx_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  50   @csx_appl_simple_teqo /2 width=1 by applv_simple, simple_atom/ -IHV -HV  -H2T
  51   #X #H #H0
  52   elim (cpxs_fwd_delta_drops_vector … HLK … HV12 … H) -HLK -HV12 -H #H
  53   [ -H1T elim H0 -H0 //
  54   | -H0 /3 width=5 by csx_cpxs_trans, cpxs_flat_dx/
  55   ]
  56 ]
  57 qed.
  58
  59 (* Basic_1: was just: sn3_appls_abbr *)
  60 lemma csx_applv_theta (h) (G):
  61       ∀p,L,V1b,V2b. ⇧*[1] V1b ≘ V2b →
  62       ∀V,T. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⓓ[p]V.ⒶV2b.T❫ → ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶV1b.ⓓ[p]V.T❫.
  63 #h #G #p #L #V1b #V2b * -V1b -V2b /2 width=1 by/
  64 #V1b #V2b #V1 #V2 #HV12 #H
  65 generalize in match HV12; -HV12 generalize in match V2; -V2 generalize in match V1; -V1
  66 elim H -V1b -V2b /2 width=3 by csx_appl_theta/
  67 #V1b #V2b #V1 #V2 #HV12 #HV12b #IHV12b #W1 #W2 #HW12 #V #T #H
  68 lapply (csx_appl_theta … H … HW12) -H -HW12 #H
  69 lapply (csx_fwd_pair_sn … H) #HW1
  70 lapply (csx_fwd_flat_dx … H) #H1
  71 @csx_appl_simple_teqo /2 width=3 by simple_flat/ -IHV12b -HW1 -H1 #X #H1 #H2
  72 elim (cpxs_fwd_theta_vector … (V2⨮V2b) … H1) -H1 /2 width=1 by liftsv_cons/ -HV12b -HV12
  73 [ -H #H elim H2 -H2 //
  74 | -H2 /3 width=5 by csx_cpxs_trans, cpxs_flat_dx/
  75 ]
  76 qed.
  77
  78 (* Basic_1: was just: sn3_appls_cast *)
  79 lemma csx_applv_cast (h) (G):
  80       ∀L,Vs,U. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶVs.U❫ →
  81       ∀T. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶVs.T❫ → ❪G,L❫ ⊢ ⬈*[h] 𝐒❪ⒶVs.ⓝU.T❫.
  82 #h #G #L #Vs elim Vs -Vs /2 width=1 by csx_cast/
  83 #V #Vs #IHV #U #H1U #T #H1T
  84 lapply (csx_fwd_pair_sn … H1U) #HV
  85 lapply (csx_fwd_flat_dx … H1U) #H2U
  86 lapply (csx_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  87 @csx_appl_simple_teqo /2 width=1 by applv_simple, simple_flat/ -IHV -HV -H2U -H2T
  88 #X #H #H0
  89 elim (cpxs_fwd_cast_vector … H) -H #H
  90 [ -H1U -H1T elim H0 -H0 //
  91 | -H1U -H0 /3 width=5 by csx_cpxs_trans, cpxs_flat_dx/
  92 | -H1T -H0 /3 width=5 by csx_cpxs_trans, cpxs_flat_dx/
  93 ]
  94 qed.