matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/fpbs.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground_2/lib/star.ma".
  16 include "basic_2/notation/relations/predsubtystar_8.ma".
  17 include "basic_2/rt_transition/fpbq.ma".
  18
  19 (* PARALLEL RST-COMPUTATION FOR CLOSURES ************************************)
  20
  21 definition fpbs: ∀h. sd h → tri_relation genv lenv term ≝
  22                  λh,o. tri_TC … (fpbq h o).
  23
  24 interpretation "parallel rst-computation (closure)"
  25    'PRedSubTyStar  h o G1 L1 T1 G2 L2 T2 = (fpbs h o G1 L1 T1 G2 L2 T2).
  26
  27 (* Basic eliminators ********************************************************)
  28
  29 lemma fpbs_ind: ∀h,o,G1,L1,T1. ∀Q:relation3 genv lenv term. Q G1 L1 T1 →
  30                 (∀G,G2,L,L2,T,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G, L, T⦄ → ⦃G, L, T⦄ ≽[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → Q G L T → Q G2 L2 T2) →
  31                 ∀G2,L2,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → Q G2 L2 T2.
  32 /3 width=8 by tri_TC_star_ind/ qed-.
  33
  34 lemma fpbs_ind_dx: ∀h,o,G2,L2,T2. ∀Q:relation3 genv lenv term. Q G2 L2 T2 →
  35                    (∀G1,G,L1,L,T1,T. ⦃G1, L1, T1⦄ ≽[h, o] ⦃G, L, T⦄ → ⦃G, L, T⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → Q G L T → Q G1 L1 T1) →
  36                    ∀G1,L1,T1. ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → Q G1 L1 T1.
  37 /3 width=8 by tri_TC_star_ind_dx/ qed-.
  38
  39 (* Basic properties *********************************************************)
  40
  41 lemma fpbs_refl: ∀h,o. tri_reflexive … (fpbs h o).
  42 /2 width=1 by tri_inj/ qed.
  43
  44 lemma fpbq_fpbs: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≽[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ →
  45                  ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄.
  46 /2 width=1 by tri_inj/ qed.
  47
  48 lemma fpbs_strap1: ∀h,o,G1,G,G2,L1,L,L2,T1,T,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G, L, T⦄ →
  49                    ⦃G, L, T⦄ ≽[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄.
  50 /2 width=5 by tri_step/ qed-.
  51
  52 lemma fpbs_strap2: ∀h,o,G1,G,G2,L1,L,L2,T1,T,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≽[h, o] ⦃G, L, T⦄ →
  53                    ⦃G, L, T⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄.
  54 /2 width=5 by tri_TC_strap/ qed-.
  55
  56 (* Basic_2A1: uses: lleq_fpbs fleq_fpbs *)
  57 lemma ffdeq_fpbs: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ≛[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄.
  58 /3 width=1 by fpbq_fpbs, fpbq_ffdeq/ qed.
  59
  60 (* Basic_2A1: uses: fpbs_lleq_trans *)
  61 lemma fpbs_ffdeq_trans: ∀h,o,G1,G,L1,L,T1,T. ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G, L, T⦄ →
  62                         ∀G2,L2,T2. ⦃G, L, T⦄ ≛[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ → ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄.
  63 /3 width=9 by fpbs_strap1, fpbq_ffdeq/ qed-.
  64
  65 (* Basic_2A1: uses: lleq_fpbs_trans *)
  66 lemma ffdeq_fpbs_trans: ∀h,o,G,G2,L,L2,T,T2. ⦃G, L, T⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄ →
  67                         ∀G1,L1,T1. ⦃G1, L1, T1⦄ ≛[h, o] ⦃G, L, T⦄ → ⦃G1, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G2, L2, T2⦄.
  68 /3 width=5 by fpbs_strap2, fpbq_ffdeq/ qed-.
  69
  70 lemma tdeq_lfdeq_lpx_fpbs: ∀h,o,T1,T2. T1 ≛[h, o] T2 → ∀L1,L0. L1 ≛[h, o, T2] L0 →
  71                            ∀G,L2. ⦃G, L0⦄ ⊢ ⬈[h] L2 → ⦃G, L1, T1⦄ ≥[h, o] ⦃G, L2, T2⦄.
  72 /4 width=5 by ffdeq_fpbs, fpbs_strap1, fpbq_lpx, ffdeq_intro_dx/ qed.
  73
  74 (* Basic_2A1: removed theorems 3:
  75               fpb_fpbsa_trans fpbs_fpbsa fpbsa_inv_fpbs
  76 *)