matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/fpbs_feqg.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "static_2/static/feqg_fqup.ma".
  16 include "basic_2/rt_transition/fpb_feqg.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/fpbs_fqup.ma".
  18
  19 (* PARALLEL RST-COMPUTATION FOR CLOSURES ************************************)
  20
  21 (* Propreties with generic equivalence on referred closures *****************)
  22
  23 (* Basic_2A1: uses: lleq_fpbs fleq_fpbs *)
  24 lemma feqg_fpbs (S) (G1) (G2) (L1) (L2) (T1) (T2):
  25       reflexive … S → symmetric … S →
  26       ❪G1,L1,T1❫ ≛[S] ❪G2,L2,T2❫ → ❪G1,L1,T1❫ ≥ ❪G2,L2,T2❫.
  27 /3 width=5 by fpb_fpbs, feqg_fpb/ qed.
  28
  29 (* Basic_2A1: uses: fpbs_lleq_trans *)
  30 lemma fpbs_feqg_trans (S) (G) (L) (T):
  31       reflexive … S → symmetric … S →
  32       ∀G1,L1,T1. ❪G1,L1,T1❫ ≥ ❪G,L,T❫ →
  33       ∀G2,L2,T2. ❪G,L,T❫ ≛[S] ❪G2,L2,T2❫ → ❪G1,L1,T1❫ ≥ ❪G2,L2,T2❫.
  34 /3 width=9 by fpbs_strap1, feqg_fpb/ qed-.
  35
  36 (* Basic_2A1: uses: lleq_fpbs_trans *)
  37 lemma feqg_fpbs_trans (S) (G) (L) (T):
  38       reflexive … S → symmetric … S →
  39       ∀G2,L2,T2. ❪G,L,T❫ ≥ ❪G2,L2,T2❫ →
  40       ∀G1,L1,T1. ❪G1,L1,T1❫ ≛[S] ❪G,L,T❫ → ❪G1,L1,T1❫ ≥ ❪G2,L2,T2❫.
  41 /3 width=5 by fpbs_strap2, feqg_fpb/ qed-.
  42
  43 lemma teqg_fpbs_trans (S) (T):
  44       reflexive … S → symmetric … S →
  45       ∀T1. T1 ≛[S] T →
  46       ∀G1,G2,L1,L2,T2. ❪G1,L1,T❫ ≥ ❪G2,L2,T2❫ → ❪G1,L1,T1❫ ≥ ❪G2,L2,T2❫.
  47 /3 width=8 by feqg_fpbs_trans, teqg_feqg/ qed-.
  48
  49 lemma fpbs_teqg_trans (S) (T):
  50       reflexive … S → symmetric … S →
  51       ∀G1,G2,L1,L2,T1. ❪G1,L1,T1❫ ≥ ❪G2,L2,T❫ →
  52       ∀T2. T ≛[S] T2 → ❪G1,L1,T1❫ ≥ ❪G2,L2,T2❫.
  53 /3 width=8 by fpbs_feqg_trans, teqg_feqg/ qed-.