matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/fsb_aaa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/csx_aaa.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/fpbs_aaa.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/fsb_csx.ma".
  18
  19 (* STRONGLY NORMALIZING CLOSURES FOR PARALLEL RST-TRANSITION ****************)
  20
  21 (* Main properties with atomic arity assignment for terms *******************)
  22
  23 theorem aaa_fsb (G) (L) (T) (A):
  24         ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A → ≥𝐒 ❪G,L,T❫.
  25 /3 width=2 by aaa_csx, csx_fsb/ qed.
  26
  27 (* Advanced eliminators with atomic arity assignment for terms **************)
  28
  29 fact aaa_ind_fpbc_aux (Q:relation3 …):
  30      (∀G1,L1,T1,A.
  31        ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  32        (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ ≻ ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  33        Q G1 L1 T1
  34      ) →
  35      ∀G,L,T. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*𝐒 T → ∀A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A →  Q G L T.
  36 #R #IH #G #L #T #H @(csx_ind_fpbc … H) -G -L -T
  37 #G1 #L1 #T1 #H1 #IH1 #A1 #HTA1 @IH -IH //
  38 #G2 #L2 #T2 #H12 elim (fpbs_aaa_conf … G2 … L2 … T2 … HTA1) -A1
  39 /2 width=2 by fpbc_fpbs/
  40 qed-.
  41
  42 lemma aaa_ind_fpbc (Q:relation3 …):
  43       (∀G1,L1,T1,A.
  44         ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  45         (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ ≻ ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  46         Q G1 L1 T1
  47       ) →
  48       ∀G,L,T,A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A → Q G L T.
  49 /4 width=4 by aaa_ind_fpbc_aux, aaa_csx/ qed-.
  50
  51 fact aaa_ind_fpbg_aux (Q:relation3 …):
  52      (∀G1,L1,T1,A.
  53        ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  54        (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ > ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  55        Q G1 L1 T1
  56      ) →
  57      ∀G,L,T. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*𝐒 T → ∀A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A →  Q G L T.
  58 #Q #IH #G #L #T #H @(csx_ind_fpbg … H) -G -L -T
  59 #G1 #L1 #T1 #H1 #IH1 #A1 #HTA1 @IH -IH //
  60 #G2 #L2 #T2 #H12 elim (fpbs_aaa_conf … G2 … L2 … T2 … HTA1) -A1
  61 /2 width=2 by fpbg_fwd_fpbs/
  62 qed-.
  63
  64 lemma aaa_ind_fpbg (Q:relation3 …):
  65       (∀G1,L1,T1,A.
  66         ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  67         (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ > ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  68         Q G1 L1 T1
  69       ) →
  70       ∀G,L,T,A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A → Q G L T.
  71 /4 width=4 by aaa_ind_fpbg_aux, aaa_csx/ qed-.