matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/fsb_aaa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/csx_aaa.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/fpbs_aaa.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/fpbs_fpb.ma".
  18 include "basic_2/rt_computation/fsb_csx.ma".
  19
  20 (* STRONGLY NORMALIZING CLOSURES FOR PARALLEL RST-TRANSITION ****************)
  21
  22 (* Main properties with atomic arity assignment for terms *******************)
  23
  24 theorem aaa_fsb (h):
  25         ∀G,L,T,A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A → ≥𝐒[h] ❪G,L,T❫.
  26 /3 width=2 by aaa_csx, csx_fsb/ qed.
  27
  28 (* Advanced eliminators with atomic arity assignment for terms **************)
  29
  30 fact aaa_ind_fpb_aux (h) (Q:relation3 …):
  31      (∀G1,L1,T1,A.
  32        ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  33        (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ ≻[h] ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  34        Q G1 L1 T1
  35      ) →
  36      ∀G,L,T. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*𝐒[h] T → ∀A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A →  Q G L T.
  37 #h #R #IH #G #L #T #H @(csx_ind_fpb … H) -G -L -T
  38 #G1 #L1 #T1 #H1 #IH1 #A1 #HTA1 @IH -IH //
  39 #G2 #L2 #T2 #H12 elim (fpbs_aaa_conf … G2 … L2 … T2 … HTA1) -A1
  40 /2 width=2 by fpb_fpbs/
  41 qed-.
  42
  43 lemma aaa_ind_fpb (h) (Q:relation3 …):
  44       (∀G1,L1,T1,A.
  45         ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  46         (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ ≻[h] ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  47         Q G1 L1 T1
  48       ) →
  49       ∀G,L,T,A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A → Q G L T.
  50 /4 width=4 by aaa_ind_fpb_aux, aaa_csx/ qed-.
  51
  52 fact aaa_ind_fpbg_aux (h) (Q:relation3 …):
  53      (∀G1,L1,T1,A.
  54        ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  55        (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ >[h] ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  56        Q G1 L1 T1
  57      ) →
  58      ∀G,L,T. ❪G,L❫ ⊢ ⬈*𝐒[h] T → ∀A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A →  Q G L T.
  59 #h #Q #IH #G #L #T #H @(csx_ind_fpbg … H) -G -L -T
  60 #G1 #L1 #T1 #H1 #IH1 #A1 #HTA1 @IH -IH //
  61 #G2 #L2 #T2 #H12 elim (fpbs_aaa_conf … G2 … L2 … T2 … HTA1) -A1
  62 /2 width=2 by fpbg_fwd_fpbs/
  63 qed-.
  64
  65 lemma aaa_ind_fpbg (h) (Q:relation3 …):
  66       (∀G1,L1,T1,A.
  67         ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⁝ A →
  68         (∀G2,L2,T2. ❪G1,L1,T1❫ >[h] ❪G2,L2,T2❫ → Q G2 L2 T2) →
  69         Q G1 L1 T1
  70       ) →
  71       ∀G,L,T,A. ❪G,L❫ ⊢ T ⁝ A → Q G L T.
  72 /4 width=4 by aaa_ind_fpbg_aux, aaa_csx/ qed-.