matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/lfpxs_fqus.ma

   1 (* Properties on supclosure *************************************************)
   2
   3 lemma lpx_fqup_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
   4                       ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 →
   5                       ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐+ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2.
   6 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind … H) -G2 -L2 -T2
   7 [ #G2 #L2 #T2 #H12 #K1 #HKL1 elim (lpx_fqu_trans … H12 … HKL1) -L1
   8   /3 width=5 by cpx_cpxs, fqu_fqup, ex3_2_intro/
   9 | #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #H2 #IH1 #K1 #HLK1 elim (IH1 … HLK1) -L1
  10   #L0 #T0 #HT10 #HT0 #HL0 elim (lpx_fqu_trans … H2 … HL0) -L
  11   #L #T3 #HT3 #HT32 #HL2 elim (fqup_cpx_trans … HT0 … HT3) -T
  12   /3 width=7 by cpxs_strap1, fqup_strap1, ex3_2_intro/
  13 ]
  14 qed-.
  15
  16 lemma lpx_fqus_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
  17                       ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 →
  18                       ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐* ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2.
  19 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqus_ind … H) -G2 -L2 -T2 [ /2 width=5 by ex3_2_intro/ ]
  20 #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #H2 #IH1 #K1 #HLK1 elim (IH1 … HLK1) -L1
  21 #L0 #T0 #HT10 #HT0 #HL0 elim (lpx_fquq_trans … H2 … HL0) -L
  22 #L #T3 #HT3 #HT32 #HL2 elim (fqus_cpx_trans … HT0 … HT3) -T
  23 /3 width=7 by cpxs_strap1, fqus_strap1, ex3_2_intro/
  24 qed-.
  25
  26 lemma lpxs_fquq_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  27                        ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 →
  28                        ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐⸮ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2.
  29 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #HT12 #K1 #H @(lpxs_ind_dx … H) -K1
  30 [ /2 width=5 by ex3_2_intro/
  31 | #K1 #K #HK1 #_ * #L #T #HT1 #HT2 #HL2 -HT12
  32   lapply (lpx_cpxs_trans … HT1 … HK1) -HT1
  33   elim (lpx_fquq_trans … HT2 … HK1) -K
  34   /3 width=7 by lpxs_strap2, cpxs_strap1, ex3_2_intro/
  35 ]
  36 qed-.
  37
  38 lemma lpxs_fqup_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  39                        ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 →
  40                        ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐+ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2.
  41 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #HT12 #K1 #H @(lpxs_ind_dx … H) -K1
  42 [ /2 width=5 by ex3_2_intro/
  43 | #K1 #K #HK1 #_ * #L #T #HT1 #HT2 #HL2 -HT12
  44   lapply (lpx_cpxs_trans … HT1 … HK1) -HT1
  45   elim (lpx_fqup_trans … HT2 … HK1) -K
  46   /3 width=7 by lpxs_strap2, cpxs_trans, ex3_2_intro/
  47 ]
  48 qed-.
  49
  50 lemma lpxs_fqus_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
  51                        ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 →
  52                        ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐* ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2.
  53 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqus_ind … H) -G2 -L2 -T2 /2 width=5 by ex3_2_intro/
  54 #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #H2 #IH1 #K1 #HLK1 elim (IH1 … HLK1) -L1
  55 #L0 #T0 #HT10 #HT0 #HL0 elim (lpxs_fquq_trans … H2 … HL0) -L
  56 #L #T3 #HT3 #HT32 #HL2 elim (fqus_cpxs_trans … HT3 … HT0) -T
  57 /3 width=7 by cpxs_trans, fqus_strap1, ex3_2_intro/
  58 qed-.