matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_computation/lfpxs_fqus.ma

   1 (* Properties on supclosure *************************************************)
   2
   3 lemma lpx_fqup_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
   4                       ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 →
   5                       ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐+ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2.
   6 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind … H) -G2 -L2 -T2
   7 [ #G2 #L2 #T2 #H12 #K1 #HKL1 elim (lpx_fqu_trans … H12 … HKL1) -L1
   8   /3 width=5 by cpx_cpxs, fqu_fqup, ex3_2_intro/
   9 | #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #H2 #IH1 #K1 #HLK1 elim (IH1 … HLK1) -L1
  10   #L0 #T0 #HT10 #HT0 #HL0 elim (lpx_fqu_trans … H2 … HL0) -L
  11   #L #T3 #HT3 #HT32 #HL2 elim (fqup_cpx_trans … HT0 … HT3) -T
  12   /3 width=7 by cpxs_strap1, fqup_strap1, ex3_2_intro/
  13 ]
  14 qed-.
  15
  16 lemma lpx_fqus_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
  17                       ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡[h, o] L1 →
  18                       ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐* ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡[h, o] L2.
  19 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqus_ind … H) -G2 -L2 -T2 [ /2 width=5 by ex3_2_intro/ ]
  20 #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #H2 #IH1 #K1 #HLK1 elim (IH1 … HLK1) -L1
  21 #L0 #T0 #HT10 #HT0 #HL0 elim (lpx_fquq_trans … H2 … HL0) -L
  22 #L #T3 #HT3 #HT32 #HL2 elim (fqus_cpx_trans … HT0 … HT3) -T
  23 /3 width=7 by cpxs_strap1, fqus_strap1, ex3_2_intro/
  24 qed-.
  25
  26 lemma lpxs_fquq_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  27                        ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 →
  28                        ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐⸮ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2.
  29 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #HT12 #K1 #H @(lpxs_ind_dx … H) -K1
  30 [ /2 width=5 by ex3_2_intro/
  31 | #K1 #K #HK1 #_ * #L #T #HT1 #HT2 #HL2 -HT12
  32   lapply (lpx_cpxs_trans … HT1 … HK1) -HT1
  33   elim (lpx_fquq_trans … HT2 … HK1) -K
  34   /3 width=7 by lpxs_strap2, cpxs_strap1, ex3_2_intro/
  35 ]
  36 qed-.
  37
  38 lemma lpxs_fqup_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  39                        ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 →
  40                        ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐+ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2.
  41 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #HT12 #K1 #H @(lpxs_ind_dx … H) -K1
  42 [ /2 width=5 by ex3_2_intro/
  43 | #K1 #K #HK1 #_ * #L #T #HT1 #HT2 #HL2 -HT12
  44   lapply (lpx_cpxs_trans … HT1 … HK1) -HT1
  45   elim (lpx_fqup_trans … HT2 … HK1) -K
  46   /3 width=7 by lpxs_strap2, cpxs_trans, ex3_2_intro/
  47 ]
  48 qed-.
  49
  50 lemma lpxs_fqus_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
  51                        ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 →
  52                        ∃∃K2,T. ⦃G1, K1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, o] T & ⦃G1, K1, T⦄ ⊐* ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2.
  53 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqus_ind … H) -G2 -L2 -T2 /2 width=5 by ex3_2_intro/
  54 #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #H2 #IH1 #K1 #HLK1 elim (IH1 … HLK1) -L1
  55 #L0 #T0 #HT10 #HT0 #HL0 elim (lpxs_fquq_trans … H2 … HL0) -L
  56 #L #T3 #HT3 #HT32 #HL2 elim (fqus_cpxs_trans … HT3 … HT0) -T
  57 /3 width=7 by cpxs_trans, fqus_strap1, ex3_2_intro/
  58 qed-.
  59
  60 lemma lpxs_lleq_fqu_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  61                            ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
  62                            ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
  63 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  64 [ #I #G1 #L1 #V1 #X #H1 #H2 elim (lpxs_inv_pair2 … H1) -H1
  65   #K0 #V0 #H1KL1 #_ #H destruct
  66   elim (lleq_inv_lref_ge_dx … H2 ? I L1 V1) -H2 //
  67   #K1 #H #H2KL1 lapply (drop_inv_O2 … H) -H #H destruct
  68   /2 width=4 by fqu_lref_O, ex3_intro/
  69 | * [ #a ] #I #G1 #L1 #V1 #T1 #K1 #HLK1 #H
  70   [ elim (lleq_inv_bind … H)
  71   | elim (lleq_inv_flat … H)
  72   ] -H /2 width=4 by fqu_pair_sn, ex3_intro/
  73 | #a #I #G1 #L1 #V1 #T1 #K1 #HLK1 #H elim (lleq_inv_bind_O … H) -H
  74   /3 width=4 by lpxs_pair, fqu_bind_dx, ex3_intro/
  75 | #I #G1 #L1 #V1 #T1 #K1 #HLK1 #H elim (lleq_inv_flat … H) -H
  76   /2 width=4 by fqu_flat_dx, ex3_intro/
  77 | #G1 #L1 #L #T1 #U1 #k #HL1 #HTU1 #K1 #H1KL1 #H2KL1
  78   elim (drop_O1_le (Ⓕ) (k+1) K1)
  79   [ #K #HK1 lapply (lleq_inv_lift_le … H2KL1 … HK1 HL1 … HTU1 ?) -H2KL1 //
  80     #H2KL elim (lpxs_drop_trans_O1 … H1KL1 … HL1) -L1
  81     #K0 #HK10 #H1KL lapply (drop_mono … HK10 … HK1) -HK10 #H destruct
  82     /3 width=4 by fqu_drop, ex3_intro/
  83   | lapply (drop_fwd_length_le2 … HL1) -L -T1 -o
  84     lapply (lleq_fwd_length … H2KL1) //
  85   ]
  86 ]
  87 qed-.
  88
  89 lemma lpxs_lleq_fquq_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  90                             ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
  91                             ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
  92 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H #K1 #H1KL1 #H2KL1
  93 elim (fquq_inv_gen … H) -H
  94 [ #H elim (lpxs_lleq_fqu_trans … H … H1KL1 H2KL1) -L1
  95   /3 width=4 by fqu_fquq, ex3_intro/
  96 | * #HG #HL #HT destruct /2 width=4 by ex3_intro/
  97 ]
  98 qed-.
  99
 100 lemma lpxs_lleq_fqup_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
 101                             ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
 102                             ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
 103 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind … H) -G2 -L2 -T2
 104 [ #G2 #L2 #T2 #H #K1 #H1KL1 #H2KL1 elim (lpxs_lleq_fqu_trans … H … H1KL1 H2KL1) -L1
 105   /3 width=4 by fqu_fqup, ex3_intro/
 106 | #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #HT2 #IHT1 #K1 #H1KL1 #H2KL1 elim (IHT1 … H2KL1) // -L1
 107   #K #HT1 #H1KL #H2KL elim (lpxs_lleq_fqu_trans … HT2 … H1KL H2KL) -L
 108   /3 width=5 by fqup_strap1, ex3_intro/
 109 ]
 110 qed-.
 111
 112 lemma lpxs_lleq_fqus_trans: ∀h,o,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
 113                             ∀K1. ⦃G1, K1⦄ ⊢ ➡*[h, o] L1 → K1 ≡[T1, 0] L1 →
 114                             ∃∃K2. ⦃G1, K1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, K2, T2⦄ & ⦃G2, K2⦄ ⊢ ➡*[h, o] L2 & K2 ≡[T2, 0] L2.
 115 #h #o #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H #K1 #H1KL1 #H2KL1
 116 elim (fqus_inv_gen … H) -H
 117 [ #H elim (lpxs_lleq_fqup_trans … H … H1KL1 H2KL1) -L1
 118   /3 width=4 by fqup_fqus, ex3_intro/
 119 | * #HG #HL #HT destruct /2 width=4 by ex3_intro/
 120 ]
 121 qed-.