matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/cpx_etc.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/static/fle_drops.ma".
  16 include "basic_2/static/fle_fqup.ma".
  17 include "basic_2/static/fle_fle.ma".
  18 include "basic_2/static/lfxs_length.ma".
  19 include "basic_2/rt_transition/cpx.ma".
  20
  21
  22 lemma fle_zero_bi: ∀K1,K2. |K1| = |K2| → ∀V1,V2. ⦃K1, V1⦄ ⊆ ⦃K2, V2⦄ →
  23                    ∀I1,I2. ⦃K1.ⓑ{I1}V1, #O⦄ ⊆ ⦃K2.ⓑ{I2}V2, #O⦄.
  24 #K1 #K2 #HK #V1 #V2
  25 * #n1 #n2 #f1 #f2 #Hf1 #Hf2 #HK12 #Hf12
  26 #I1 #I2
  27 elim (lveq_inj_length … HK12) // -HK #H1 #H2 destruct
  28 /3 width=12 by frees_pair, lveq_bind, sle_next, ex4_4_intro/
  29 qed.
  30
  31 (* UNCOUNTED CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL RT-TRANSITION FOR TERMS *************)
  32
  33 (* Properties with context-sensitive free variables *************************)
  34
  35 (* Note: "⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T1⦄" may not hold *)
  36 axiom cpx_lfxs_conf_fle: ∀R,h. c_reflexive … R →
  37                          (∨∨ (∀G. (cpx h G) = R) | R_fle_compatible R) →
  38                          ∀G,L0,T0,T1. ⦃G, L0⦄ ⊢ T0 ⬈[h] T1 →
  39                          ∀L2. L0 ⪤*[R, T0] L2 →
  40                          ∧∧ ⦃L2, T0⦄ ⊆ ⦃L0, T0⦄ & ⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L2, T0⦄
  41                           & ⦃L0, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T0⦄.
  42 (*
  43 #R #h #H1R #H2R #G #L0 #T0 @(fqup_wf_ind_eq (Ⓕ) … G L0 T0) -G -L0 -T0
  44 #G #L #T #IH #G0 #L0 * *
  45 [ #s #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  46   lapply (lfxs_fwd_length … HY) -HY #H0
  47   elim (cpx_inv_sort1 … HX) -HX #H destruct
  48   /3 width=1 by fle_sort_length, and3_intro/
  49 | * [| #i ] #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  50   [ elim (cpx_inv_zero1 … HX) -HX
  51     [ #H destruct
  52       elim (lfxs_inv_zero … HY) -HY *
  53       [ #H1 #H2 destruct -IH /2 width=1 by and3_intro/
  54       | #I #K0 #K2 #V0 #V2 #HK02 #HV02 #H1 #H2 destruct
  55         lapply (lfxs_fwd_length … HK02) #HK
  56         elim H2R -H2R #H2R
  57         [ <(H2R G0) in HV02; -H2R #HV02
  58           elim (IH … HV02 … HK02) /2 width=2 by fqu_fqup, fqu_lref_O/ -IH -HV02 -HK02 #H1V #H2V #_
  59           /4 width=1 by fle_trans_tc, fle_zero_bi, and3_intro/
  60         | lapply (H2R … HV02 … HK02) -H2R -HV02 -HK02 -IH #HKV20
  61           /3 width=1 by fle_zero_bi, and3_intro/
  62         ]
  63       | #f #I #K0 #K2 #Hf #HK02 #H1 #H2 destruct
  64       ]
  65     | * #I0 #K0 #V0 #V1 #HV01 #HV1X #H destruct
  66       elim (lfxs_inv_zero_pair_sn … HY) -HY #K2 #V2 #HK02 #HV02 #H destruct
  67     ]
  68   | elim (cpx_inv_lref1 … HX) -HX
  69     [ #H destruct
  70       elim (lfxs_inv_lref … HY) -HY *
  71       [ #H0 #H1 destruct /2 width=1 by and3_intro/
  72       | #I0 #I2 #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct
  73         lapply (lfxs_fwd_length … HK02) #HK
  74         elim (IH … HK02) [|*: /2 width=4 by fqu_fqup/ ] -IH -HK02
  75         /3 width=5 by and3_intro, fle_lifts_SO/
  76       ]
  77     | * #I0 #K0 #V1 #HV1 #HV1X #H0 destruct
  78       elim (lfxs_inv_lref_bind_sn … HY) -HY #I2 #K2 #HK02 #H destruct
  79       lapply (lfxs_fwd_length … HK02) #HK
  80       elim (IH … HK02) [|*: /2 width=4 by fqu_fqup/ ] -IH -HV1 -HK02
  81       /3 width=5 by fle_lifts_SO, and3_intro/
  82     ]
  83   ]
  84 | #l #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  85   lapply (lfxs_fwd_length … HY) -HY #H0
  86   >(cpx_inv_gref1 … HX) -X
  87   /3 width=1 by fle_gref_length, and3_intro/
  88 | #p #I #V0 #T0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  89   lapply (lfxs_fwd_length … HY) #H0
  90   elim (lfxs_inv_bind … V0 ? HY) -HY // #HV0 #HT0
  91   elim (cpx_inv_bind1 … HX) -HX *
  92   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  93     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
  94     elim (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
  95     /4 width=3 by fle_bind_eq, fle_fwd_pair_sn, and3_intro/
  96   | #T #HT #HXT #H1 #H2 destruct
  97     elim (IH G0 … V0… V0 … HV0) -HV0 // #H1V #H2V #H3V
  98     elim (IH … HT … HT0) -HT -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
  99     /3 width=5 by fle_bind, fle_inv_lifts_sn, and3_intro/
 100   ]
 101 | #I #V0 #X0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
 102   elim (lfxs_inv_flat … HY) -HY #HV0 #HX0
 103   elim (cpx_inv_flat1 … HX) -HX *
 104   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
 105     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
 106     elim (IH … HT01 … HX0) -HT01 -HX0 -IH // #H1T #H2T #H3T
 107     /3 width=3 by fle_flat, and3_intro/
 108   | #HX #H destruct
 109     elim (IH G0 … V0… V0 … HV0) -HV0 // #H1V #H2V #H3V
 110     elim (IH … HX … HX0) -HX -HX0 -IH // #H1T #H2T #H3T
 111     /4 width=3 by fle_flat_sn, fle_flat_dx_dx, fle_flat_dx_sn, and3_intro/
 112   | #HX #H destruct
 113     elim (IH … HX … HV0) -HX -HV0 // #H1V #H2V #H3V
 114     elim (IH G0 … X0… X0 … HX0) -HX0 -IH // #H1T #H2T #H3T
 115     /4 width=3 by fle_flat_sn, fle_flat_dx_dx, fle_flat_dx_sn, and3_intro/
 116   | #p #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
 117     elim (lfxs_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 // #HW0 #HT0
 118     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
 119     elim (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #H1W #H2W #H3W
 120     elim (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
 121     lapply (fle_fwd_pair_sn … H2T) -H2T #H2T
 122     lapply (fle_fwd_pair_sn … H3T) -H3T #H3T
 123     @and3_intro [ /3 width=5 by fle_flat, fle_bind/ ] (**) (* full auto too slow *)
 124     @fle_bind_sn_ge /4 width=1 by fle_shift, fle_flat_sn, fle_flat_dx_dx, fle_flat_dx_sn, fle_bind_dx_sn/
 125   | #p #V1 #X1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HVX1 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
 126     elim (lfxs_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 // #HW0 #HT0
 127     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
 128     elim (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #H1W #H2W #H3W
 129     elim (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
 130     lapply (fle_fwd_pair_sn … H2T) -H2T #H2T
 131     lapply (fle_fwd_pair_sn … H3T) -H3T #H3T
 132     @and3_intro[ /3 width=5 by fle_flat, fle_bind/ ] (**) (* full auto too slow *)
 133     @fle_bind_sn_ge //
 134     [1,3: /3 width=1 by fle_flat_dx_dx, fle_bind_dx_sn/
 135     |2,4: /4 width=3 by fle_flat_sn, fle_flat_dx_sn, fle_flat_dx_dx, fle_shift, fle_lifts_sn/
 136     ]
 137   ]
 138 ]
 139 *)