matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/cpx_fqus.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* EXTENDED CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL RT-TRANSITION FOR TERMS **************)
  16
  17 include "static_2/relocation/lifts_teqx.ma".
  18 include "static_2/s_computation/fqus_fqup.ma".
  19 include "basic_2/rt_transition/cpx_drops.ma".
  20 include "basic_2/rt_transition/cpx_lsubr.ma".
  21
  22 (* Properties on supclosure *************************************************)
  23
  24 lemma fqu_cpx_trans (b):
  25       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  26       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 →
  27       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,U2❫.
  28 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  29 /3 width=3 by cpx_pair_sn, cpx_bind, cpx_flat, fqu_pair_sn, fqu_bind_dx, fqu_flat_dx, ex2_intro/
  30 [ #I #G #L2 #V2 #X2 #HVX2
  31   elim (lifts_total X2 (𝐔❨1❩))
  32   /3 width=3 by fqu_drop, cpx_delta, ex2_intro/
  33 | /5 width=4 by lsubr_cpx_trans, cpx_bind, lsubr_unit, fqu_clear, ex2_intro/
  34 | #I #G #L2 #T2 #X2 #HTX2 #U2 #HTU2
  35   elim (cpx_lifts_sn … HTU2 (Ⓣ) … (L2.ⓘ[I]) … HTX2)
  36   /3 width=3 by fqu_drop, drops_refl, drops_drop, ex2_intro/
  37 ]
  38 qed-.
  39
  40 lemma fquq_cpx_trans (b):
  41       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  42       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 →
  43       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,U2❫.
  44 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -H
  45 [ #HT12 #U2 #HTU2 elim (fqu_cpx_trans … HT12 … HTU2) /3 width=3 by fqu_fquq, ex2_intro/
  46 | * #H1 #H2 #H3 destruct /2 width=3 by ex2_intro/
  47 ]
  48 qed-.
  49
  50 lemma fqup_cpx_trans (b):
  51       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  52       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 →
  53       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,U2❫.
  54 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind … H) -G2 -L2 -T2
  55 [ #G2 #L2 #T2 #H12 #U2 #HTU2 elim (fqu_cpx_trans … H12 … HTU2) -T2
  56   /3 width=3 by fqu_fqup, ex2_intro/
  57 | #G #G2 #L #L2 #T #T2 #_ #HT2 #IHT1 #U2 #HTU2
  58   elim (fqu_cpx_trans … HT2 … HTU2) -T2 #T2 #HT2 #HTU2
  59   elim (IHT1 … HT2) -T /3 width=7 by fqup_strap1, ex2_intro/
  60 ]
  61 qed-.
  62
  63 lemma fqus_cpx_trans (b):
  64       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  65       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 →
  66       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & ❪G1,L1,U1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,U2❫.
  67 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim (fqus_inv_fqup … H) -H
  68 [ #HT12 #U2 #HTU2 elim (fqup_cpx_trans … HT12 … HTU2) /3 width=3 by fqup_fqus, ex2_intro/
  69 | * #H1 #H2 #H3 destruct /2 width=3 by ex2_intro/
  70 ]
  71 qed-.
  72
  73 lemma fqu_cpx_trans_tneqx (b):
  74       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,T2❫ →
  75       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
  76       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂[b] ❪G2,L2,U2❫.
  77 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  78 [ #I #G #L #V1 #V2 #HV12 #_ elim (lifts_total V2 𝐔❨1❩)
  79   #U2 #HVU2 @(ex3_intro … U2)
  80   [1,3: /3 width=7 by cpx_delta, fqu_drop/
  81   | #H lapply (teqx_inv_lref1 … H) -H
  82     #H destruct /2 width=5 by lifts_inv_lref2_uni_lt/
  83   ]
  84 | #I #G #L #V1 #T #V2 #HV12 #H0 @(ex3_intro … (②[I]V2.T))
  85   [1,3: /2 width=4 by fqu_pair_sn, cpx_pair_sn/
  86   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  87   ]
  88 | #p #I #G #L #V #T1 #Hb #T2 #HT12 #H0 @(ex3_intro … (ⓑ[p,I]V.T2))
  89   [1,3: /2 width=4 by fqu_bind_dx, cpx_bind/
  90   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  91   ]
  92 | #p #I #G #L #V #T1 #Hb #T2 #HT12 #H0 @(ex3_intro … (ⓑ[p,I]V.T2))
  93   [1,3: /4 width=4 by lsubr_cpx_trans, cpx_bind, lsubr_unit, fqu_clear/
  94   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  95   ]
  96 | #I #G #L #V #T1 #T2 #HT12 #H0 @(ex3_intro … (ⓕ[I]V.T2))
  97   [1,3: /2 width=4 by fqu_flat_dx, cpx_flat/
  98   | #H elim (teqx_inv_pair … H) -H /2 width=1 by/
  99   ]
 100 | #I #G #L #T1 #U1 #HTU1 #T2 #HT12 #H0
 101   elim (cpx_lifts_sn … HT12 (Ⓣ) … (L.ⓘ[I]) … HTU1) -HT12
 102   /4 width=6 by fqu_drop, drops_refl, drops_drop, teqx_inv_lifts_bi, ex3_intro/
 103 ]
 104 qed-.
 105
 106 lemma fquq_cpx_trans_tneqx (b):
 107       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,T2❫ →
 108       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
 109       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂⸮[b] ❪G2,L2,U2❫.
 110 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H12 elim H12 -H12
 111 [ #H12 #U2 #HTU2 #H elim (fqu_cpx_trans_tneqx … H12 … HTU2 H) -T2
 112   /3 width=4 by fqu_fquq, ex3_intro/
 113 | * #HG #HL #HT destruct /3 width=4 by ex3_intro/
 114 ]
 115 qed-.
 116
 117 lemma fqup_cpx_trans_tneqx (b):
 118       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,T2❫ →
 119       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
 120       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂+[b] ❪G2,L2,U2❫.
 121 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind_dx … H) -G1 -L1 -T1
 122 [ #G1 #L1 #T1 #H12 #U2 #HTU2 #H elim (fqu_cpx_trans_tneqx … H12 … HTU2 H) -T2
 123   /3 width=4 by fqu_fqup, ex3_intro/
 124 | #G #G1 #L #L1 #T #T1 #H1 #_ #IH12 #U2 #HTU2 #H elim (IH12 … HTU2 H) -T2
 125   #U1 #HTU1 #H #H12 elim (fqu_cpx_trans_tneqx … H1 … HTU1 H) -T1
 126   /3 width=8 by fqup_strap2, ex3_intro/
 127 ]
 128 qed-.
 129
 130 lemma fqus_cpx_trans_tneqx (b):
 131       ∀G1,G2,L1,L2,T1,T2. ❪G1,L1,T1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,T2❫ →
 132       ∀U2. ❪G2,L2❫ ⊢ T2 ⬈ U2 → (T2 ≛ U2 → ⊥) →
 133       ∃∃U1. ❪G1,L1❫ ⊢ T1 ⬈ U1 & T1 ≛ U1 → ⊥ & ❪G1,L1,U1❫ ⬂*[b] ❪G2,L2,U2❫.
 134 #b #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H12 #U2 #HTU2 #H elim (fqus_inv_fqup … H12) -H12
 135 [ #H12 elim (fqup_cpx_trans_tneqx … H12 … HTU2 H) -T2
 136   /3 width=4 by fqup_fqus, ex3_intro/
 137 | * #HG #HL #HT destruct /3 width=4 by ex3_intro/
 138 ]
 139 qed-.