matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/cpx_lfdeq.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/relocation/lifts_tdeq.ma".
  16 include "basic_2/static/lfdeq.ma".
  17 include "basic_2/rt_transition/lfpx.ma".
  18
  19 (* UNCOUNTED CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL RT-TRANSITION FOR TERMS *************)
  20
  21 (* Properties with degree-based equivalence for terms ***********************)
  22
  23 (* Basic_2A1: was just: cpx_lleq_conf *)
  24 lemma cpx_tdeq_conf_lexs: ∀h,o,G. R_confluent2_lfxs … (cpx h G) (cdeq h o) (cpx h G) (cdeq h o).
  25 #h #o #G #L0 #T0 #T1 #H @(cpx_ind … H) -G -L0 -T0 -T1 /2 width=3 by ex2_intro/
  26 [ #G #L0 #s0 #X0 #H0 #L1 #HL01 #L2 #HL02
  27   elim (tdeq_inv_sort1 … H0) -H0 #s1 #d1 #Hs0 #Hs1 #H destruct
  28   /4 width=3 by tdeq_sort, deg_next, ex2_intro/
  29 | #I #G #K0 #V0 #V1 #W1 #_ #IH #HVW1 #T2 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  30   >(tdeq_inv_lref1 … H0) -H0
  31   elim (lfpx_inv_zero_pair_sn … H1) -H1 #K1 #X1 #HK01 #HX1 #H destruct
  32   elim (lfdeq_inv_zero_pair_sn … H2) -H2 #K2 #X2 #HK02 #HX2 #H destruct
  33   elim (IH X2 … HK01 … HK02) // -K0 -V0 #V #HV1 #HV2
  34   elim (tdeq_lifts … HV1 … HVW1) -V1 /3 width=5 by cpx_delta, ex2_intro/
  35 | #I #G #K0 #V0 #V1 #W1 #i #_ #IH #HVW1 #T2 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  36   >(tdeq_inv_lref1 … H0) -H0
  37   elim (lfpx_inv_lref_pair_sn … H1) -H1 #K1 #X1 #HK01 #H destruct
  38   elim (lfdeq_inv_lref_pair_sn … H2) -H2 #K2 #X2 #HK02 #H destruct
  39   elim (IH … HK01 … HK02) [|*: //] -K0 -V0 #V #HV1 #HV2
  40   elim (tdeq_lifts … HV1 … HVW1) -V1 /3 width=5 by cpx_lref, ex2_intro/
  41 | #p #I #G #L0 #V0 #V1 #T0 #T1 #_ #_ #IHV #IHT #X0 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  42   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  43   elim (lfpx_inv_bind … H1) -H1 #HL01 #H1
  44   elim (lfdeq_inv_bind … H2) -H2 #HL02 #H2
  45   lapply (lfdeq_pair_repl_dx … H2 … HV02) -H2 #H2
  46   elim (IHV … HV02 … HL01 … HL02) -IHV -HV02 -HL01 -HL02
  47   elim (IHT … HT02 … H1 … H2) -L0 -T0
  48   /3 width=5 by cpx_bind, tdeq_pair, ex2_intro/
  49 | #I #G #L0 #V0 #V1 #T0 #T1 #_ #_ #IHV #IHT #X0 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  50   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  51   elim (lfpx_inv_flat … H1) -H1 #HL01 #H1
  52   elim (lfdeq_inv_flat … H2) -H2 #HL02 #H2
  53   elim (IHV … HV02 … HL01 … HL02) -IHV -HV02 -HL01 -HL02
  54   elim (IHT … HT02 … H1 … H2) -L0 -V0 -T0
  55   /3 width=5 by cpx_flat, tdeq_pair, ex2_intro/
  56 | #G #L0 #V0 #T0 #T1 #U1 #_ #IH #HUT1 #X0 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  57   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  58   elim (lfpx_inv_bind … H1) -H1 #HL01 #H1
  59   elim (lfdeq_inv_bind … H2) -H2 #HL02 #H2
  60   lapply (lfdeq_pair_repl_dx … H2 … HV02) -H2 -HV02 #H2
  61   elim (IH … HT02 … H1 … H2) -L0 -T0 #T #HT1
  62   elim (tdeq_inv_lifts … HT1 … HUT1) -T1
  63   /3 width=5 by cpx_zeta, ex2_intro/
  64 | #G #L0 #V0 #T0 #T1 #_ #IH #X0 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  65   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #V2 #T2 #_ #HT02 #H destruct
  66   elim (lfpx_inv_flat … H1) -H1 #HL01 #H1
  67   elim (lfdeq_inv_flat … H2) -H2 #HL02 #H2
  68   elim (IH … HT02 … H1 … H2) -L0 -V0 -T0
  69   /3 width=3 by cpx_eps, ex2_intro/
  70 | #G #L0 #V0 #T0 #T1 #_ #IH #X0 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  71   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #V2 #T2 #HV02 #_ #H destruct
  72   elim (lfpx_inv_flat … H1) -H1 #HL01 #H1
  73   elim (lfdeq_inv_flat … H2) -H2 #HL02 #H2
  74   elim (IH … HV02 … HL01 … HL02) -L0 -V0 -T1
  75   /3 width=3 by cpx_ee, ex2_intro/
  76 | #p #G #L0 #V0 #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #_ #_ #_ #IHV #IHW #IHT #X0 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  77   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #V2 #X #HV02 #H0 #H destruct
  78   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #W2 #T2 #HW02 #HT02 #H destruct
  79   elim (lfpx_inv_flat … H1) -H1 #H1LV0 #H1
  80   elim (lfpx_inv_bind … H1) -H1 #H1LW0 #H1LT0
  81   elim (lfdeq_inv_flat … H2) -H2 #H2LV0 #H2
  82   elim (lfdeq_inv_bind … H2) -H2 #H2LW0 #H2LT0
  83   lapply (lfdeq_pair_repl_dx … H2LT0 … HW02) -H2LT0 #H2LT0
  84   elim (IHV … HV02 … H1LV0 … H2LV0) -IHV -HV02 -H1LV0 -H2LV0
  85   elim (IHW … HW02 … H1LW0 … H2LW0) -IHW -HW02 -H1LW0 -H2LW0
  86   elim (IHT … HT02 … H1LT0 … H2LT0) -L0 -V0 -T0
  87   /4 width=7 by cpx_beta, tdeq_pair, ex2_intro/ (* note: 2 tdeq_pair *)
  88 | #p #G #L0 #V0 #V1 #U1 #W0 #W1 #T0 #T1 #_ #_ #_ #IHV #IHW #IHT #HVU1 #X0 #H0 #L1 #H1 #L2 #H2
  89   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #V2 #X #HV02 #H0 #H destruct
  90   elim (tdeq_inv_pair1 … H0) -H0 #W2 #T2 #HW02 #HT02 #H destruct
  91   elim (lfpx_inv_flat … H1) -H1 #H1LV0 #H1
  92   elim (lfpx_inv_bind … H1) -H1 #H1LW0 #H1LT0
  93   elim (lfdeq_inv_flat … H2) -H2 #H2LV0 #H2
  94   elim (lfdeq_inv_bind … H2) -H2 #H2LW0 #H2LT0
  95   lapply (lfdeq_pair_repl_dx … H2LT0 … HW02) -H2LT0 #H2LT0
  96   elim (IHV … HV02 … H1LV0 … H2LV0) -IHV -HV02 -H1LV0 -H2LV0 #V #HV1
  97   elim (IHW … HW02 … H1LW0 … H2LW0) -IHW -HW02 -H1LW0 -H2LW0
  98   elim (IHT … HT02 … H1LT0 … H2LT0) -L0 -V0 -T0
  99   elim (tdeq_lifts … HV1 … HVU1) -V1
 100   /4 width=9 by cpx_theta, tdeq_pair, ex2_intro/ (* note: 2 tdeq_pair *)
 101 ]
 102 qed-.
 103 (*
 104 lemma cpx_lleq_conf: ∀h,o,G,L2,T1,T2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T1 ⬈[h, o] T2 →
 105                      ∀L1. L2 ≡[T1, 0] L1 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⬈[h, o] T2.
 106 /3 width=3 by lleq_cpx_trans, lleq_sym/ qed-.
 107
 108 lemma cpx_lleq_conf_sn: ∀h,o,G. s_r_confluent1 … (cpx h o G) (lleq 0).
 109 /3 width=6 by cpx_llpx_sn_conf, lift_mono, ex2_intro/ qed-.
 110
 111 lemma cpx_lleq_conf_dx: ∀h,o,G,L2,T1,T2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T1 ⬈[h, o] T2 →
 112                         ∀L1. L1 ≡[T1, 0] L2 → L1 ≡[T2, 0] L2.
 113 /4 width=6 by cpx_lleq_conf_sn, lleq_sym/ qed-.
 114 *)