matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/lfpx_etc.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_transition/lfpx_fsle.ma".
  16 (*
  17 lemma R_fle_comp_LTC: ∀R. R_fle_compatible R → R_fle_compatible (LTC … R).
  18 #R #HR #L #T1 #T2 #H elim H -T2
  19 /3 width=3 by fle_trans_dx/
  20 qed-.
  21 *)
  22
  23 (* Note: "⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T1⦄" may not hold *)
  24 axiom lfpx_cpx_conf_fsle4: ∀h,G,L0,T0,T1. ⦃G, L0⦄ ⊢ T0 ⬈[h] T1 →
  25                            ∀L2. ⦃G, L0⦄ ⊢⬈[h, T0] L2 → ⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T1⦄.
  26 (*
  27 #h #G0 #L0 #T0 @(fqup_wf_ind_eq (Ⓕ) … G0 L0 T0) -G0 -L0 -T0
  28 #G #L #T #IH #G0 #L0 * *
  29 [ #s #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  30   lapply (lfxs_fwd_length … HY) -HY #H0
  31   elim (cpx_inv_sort1 … HX) -HX #H destruct
  32   /3 width=1 by fsle_sort_length, and3_intro/
  33 | * [| #i ] #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  34   [ elim (cpx_inv_zero1 … HX) -HX
  35     [ #H destruct
  36       elim (lfxs_inv_zero … HY) -HY *
  37       [ #H1 #H2 destruct -IH /2 width=1 by and3_intro/
  38       | #I #K0 #K2 #V0 #V2 #HK02 #HV02 #H1 #H2 destruct
  39         lapply (lfxs_fwd_length … HK02) #HK
  40         elim H2R -H2R #H2R
  41         [ <(H2R G0) in HV02; -H2R #HV02
  42           elim (IH … HV02 … HK02) /2 width=2 by fqu_fqup, fqu_lref_O/ -IH -HV02 -HK02 #H1V #H2V #_
  43           /4 width=1 by fsle_trans_tc, fsle_zero_bi, and3_intro/
  44         | lapply (H2R … HV02 … HK02) -H2R -HV02 -HK02 -IH #HKV20
  45           /3 width=1 by fsle_zero_bi, and3_intro/
  46         ]
  47       | #f #I #K0 #K2 #Hf #HK02 #H1 #H2 destruct
  48       ]
  49     | * #I0 #K0 #V0 #V1 #HV01 #HV1X #H destruct
  50       elim (lfxs_inv_zero_pair_sn … HY) -HY #K2 #V2 #HK02 #HV02 #H destruct
  51     ]
  52   | elim (cpx_inv_lref1 … HX) -HX
  53     [ #H destruct
  54       elim (lfxs_inv_lref … HY) -HY *
  55       [ #H0 #H1 destruct /2 width=1 by and3_intro/
  56       | #I0 #I2 #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct
  57         lapply (lfxs_fwd_length … HK02) #HK
  58         elim (IH … HK02) [|*: /2 width=4 by fqu_fqup/ ] -IH -HK02
  59         /3 width=5 by and3_intro, fsle_lifts_SO/
  60       ]
  61     | * #I0 #K0 #V1 #HV1 #HV1X #H0 destruct
  62       elim (lfxs_inv_lref_bind_sn … HY) -HY #I2 #K2 #HK02 #H destruct
  63       lapply (lfxs_fwd_length … HK02) #HK
  64       elim (IH … HK02) [|*: /2 width=4 by fqu_fqup/ ] -IH -HV1 -HK02
  65       /3 width=5 by fsle_lifts_SO, and3_intro/
  66     ]
  67   ]
  68 | #l #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  69   lapply (lfxs_fwd_length … HY) -HY #H0
  70   >(cpx_inv_gref1 … HX) -X
  71   /3 width=1 by fsle_gref_length, and3_intro/
  72 | #p #I #V0 #T0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  73   lapply (lfxs_fwd_length … HY) #H0
  74   elim (lfxs_inv_bind … V0 ? HY) -HY // #HV0 #HT0
  75   elim (cpx_inv_bind1 … HX) -HX *
  76   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  77     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
  78     elim (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
  79     /4 width=3 by fsle_bind_eq, fsle_fwd_pair_sn, and3_intro/
  80   | #T #HT #HXT #H1 #H2 destruct
  81     elim (IH G0 … V0… V0 … HV0) -HV0 // #H1V #H2V #H3V
  82     elim (IH … HT … HT0) -HT -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
  83     /3 width=5 by fsle_bind, fsle_inv_lifts_sn, and3_intro/
  84   ]
  85 | #I #V0 #X0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  86   elim (lfxs_inv_flat … HY) -HY #HV0 #HX0
  87   elim (cpx_inv_flat1 … HX) -HX *
  88   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  89     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
  90     elim (IH … HT01 … HX0) -HT01 -HX0 -IH // #H1T #H2T #H3T
  91     /3 width=3 by fsle_flat, and3_intro/
  92   | #HX #H destruct
  93     elim (IH G0 … V0… V0 … HV0) -HV0 // #H1V #H2V #H3V
  94     elim (IH … HX … HX0) -HX -HX0 -IH // #H1T #H2T #H3T
  95     /4 width=3 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_flat_dx_sn, and3_intro/
  96   | #HX #H destruct
  97     elim (IH … HX … HV0) -HX -HV0 // #H1V #H2V #H3V
  98     elim (IH G0 … X0… X0 … HX0) -HX0 -IH // #H1T #H2T #H3T
  99     /4 width=3 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_flat_dx_sn, and3_intro/
 100   | #p #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
 101     elim (lfxs_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 // #HW0 #HT0
 102     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
 103     elim (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #H1W #H2W #H3W
 104     elim (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
 105     lapply (fsle_fwd_pair_sn … H2T) -H2T #H2T
 106     lapply (fsle_fwd_pair_sn … H3T) -H3T #H3T
 107     @and3_intro [ /3 width=5 by fsle_flat, fsle_bind/ ] (**) (* full auto too slow *)
 108     @fsle_bind_sn_ge /4 width=1 by fsle_shift, fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_flat_dx_sn, fsle_bind_dx_sn/
 109   | #p #V1 #X1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HVX1 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
 110     elim (lfxs_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 // #HW0 #HT0
 111     elim (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #H1V #H2V #H3V
 112     elim (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #H1W #H2W #H3W
 113     elim (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #H1T #H2T #H3T
 114     lapply (fsle_fwd_pair_sn … H2T) -H2T #H2T
 115     lapply (fsle_fwd_pair_sn … H3T) -H3T #H3T
 116     @and3_intro[ /3 width=5 by fsle_flat, fsle_bind/ ] (**) (* full auto too slow *)
 117     @fsle_bind_sn_ge //
 118     [1,3: /3 width=1 by fsle_flat_dx_dx, fsle_bind_dx_sn/
 119     |2,4: /4 width=3 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_shift, fsle_lifts_sn/
 120     ]
 121   ]
 122 ]
 123 *)