matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/lfpx_frees.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/relocation/drops_lexs.ma".
  16 include "basic_2/static/frees_drops.ma".
  17 include "basic_2/static/lsubf_frees.ma".
  18 include "basic_2/static/lfxs.ma".
  19 include "basic_2/rt_transition/cpx_drops.ma".
  20
  21 (* UNCOUNTED PARALLEL RT-TRANSITION FOR LOCAL ENV.S ON REFERRED ENTRIES *****)
  22
  23 (* Properties with context-sensitive free variables *************************)
  24
  25 axiom frees_pair_flat: ∀L,T,f1,I1,V1. L.ⓑ{I1}V1 ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≡ f1 →
  26                        ∀f2,I2,V2. L.ⓑ{I2}V2 ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≡ f2 →
  27                        ∀f0. f1 ⋓ f2 ≡ f0 →
  28                        ∀I0,I. L.ⓑ{I0}ⓕ{I}V1.V2 ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≡ f0.
  29
  30 (* Basic_2A1: was: lpx_cpx_frees_trans *)
  31 lemma cpx_frees_conf_lfpx: ∀h,G,L1,T1,f1. L1 ⊢ 𝐅*⦃T1⦄ ≡ f1 →
  32                            ∀L2. L1 ⦻*[cpx h G, cfull, f1] L2 →
  33                            ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⬈[h] T2 →
  34                            ∃∃f2. L2 ⊢ 𝐅*⦃T2⦄ ≡ f2 & f2 ⊆ f1.
  35 #h #G #L1 #T1 @(fqup_wf_ind_eq … G L1 T1) -G -L1 -T1
  36 #G0 #L0 #U0 #IH #G #L1 * *
  37 [ -IH #s #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #_ #U2 #H0 destruct
  38   lapply (frees_inv_sort … H1) -H1 #Hg1
  39   elim (cpx_inv_sort1 … H0) -H0 #H destruct
  40   /3 width=3 by frees_sort_gen, sle_refl, ex2_intro/
  41 | #i #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  42   elim (frees_inv_lref_drops … H1) -H1 *
  43   [ -IH #HL1 #Hg1
  44     elim (cpx_inv_lref1_drops … H0) -H0
  45     [ #H destruct
  46       /5 width=9 by frees_lref_atom, drops_atom2_lexs_conf, coafter_isuni_isid, sle_refl, ex2_intro/
  47     | * -H2 -Hg1 #I #K1 #V1 #V2 #HLK1
  48       lapply (drops_TF … HLK1) -HLK1 #HLK1
  49       lapply (drops_mono … HLK1 … HL1) -L1 #H destruct
  50     ]
  51   | #f1 #I #K1 #V1 #Hf1 #HLK1 #H destruct
  52     elim (cpx_inv_lref1_drops … H0) -H0
  53     [ #H destruct
  54       elim (lexs_drops_conf_next … H2 … HLK1) -H2 [ |*: // ] #K2 #V2 #HLK2 #HK12 #HV12
  55       elim (IH … Hf1 … HK12 … HV12) /2 width=2 by fqup_lref/ -L1 -K1 -V1 #f2 #Hf2 #Hf21
  56       /4 width=7 by frees_lref_pushs, frees_lref_pair, drops_refl, sle_next, ex2_intro, sle_pushs/
  57     | * #J #Y #X #V2 #H #HV12 #HVU2
  58       lapply (drops_mono … H … HLK1) -H #H destruct
  59       elim (lexs_drops_conf_next … H2 … HLK1) -H2 [ |*: // ] #K2 #V0 #HLK2 #HK12 #_
  60       lapply (drops_isuni_fwd_drop2 … HLK2) // -V0 #HLK2
  61       elim (IH … Hf1 … HK12 … HV12) /2 width=2 by fqup_lref/ -I -L1 -K1 -V1 #f2 #Hf2 #Hf21
  62       lapply (frees_lifts … Hf2 … HLK2 … HVU2 ??) /4 width=7 by sle_weak, ex2_intro, sle_pushs/
  63     ]
  64   ]
  65 | -IH #l #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #_ #U2 #H0 destruct
  66   lapply (frees_inv_gref … H1) -H1 #Hg1
  67   lapply (cpx_inv_gref1 … H0) -H0 #H destruct
  68   /3 width=3 by frees_gref_gen, sle_refl, ex2_intro/
  69 | #p #I #V1 #T1 #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  70   elim (frees_inv_bind … H1) -H1 #gV1 #gT1 #HgV1 #HgT1 #Hg1
  71   elim (cpx_inv_bind1 … H0) -H0 *
  72   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  73     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
  74     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  75     lapply (lexs_inv_tl … I … HL12T … HV12 ?) // -HL12T #HL12T
  76     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
  77     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
  78     elim (sor_isfin_ex gV2 (⫱gT2)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/
  79     /4 width=10 by frees_bind, monotonic_sle_sor, sle_tl, ex2_intro/
  80   | #T2 #HT12 #HUT2 #H0 #H1 destruct -HgV1
  81     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  82     lapply (lexs_inv_tl … Abbr … V1 V1 HL12T ??) // -HL12T #HL12T
  83     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -L1 -T1 #gT2 #HgT2 #HgT21
  84     lapply (frees_inv_lifts_SO (Ⓣ) … HgT2 … L2 … HUT2) [ /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ ] -V1 -T2
  85     /5 width=6 by sor_inv_sle_dx, sle_trans, sle_tl, ex2_intro/
  86   ]
  87 | #I #V1 #T0 #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  88   elim (frees_inv_flat … H1) -H1 #gV1 #gT0 #HgV1 #HgT0 #Hg1
  89   elim (cpx_inv_flat1 … H0) -H0 *
  90   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  91     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
  92     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  93     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
  94     elim (IH … HgT0 … HL12T … HT12) // -IH -HgT0 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
  95     elim (sor_isfin_ex gV2 gT2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/
  96     /3 width=10 by frees_flat, monotonic_sle_sor, ex2_intro/
  97   | #HU2 #H destruct -HgV1
  98     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  99     elim (IH … HgT0 … HL12T … HU2) // -L1 -T0 -V1
 100     /4 width=6 by sor_inv_sle_dx, sle_trans, ex2_intro/
 101   | #HU2 #H destruct -HgT0
 102     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ -H2 #HL12V
 103     elim (IH … HgV1 … HL12V … HU2) // -L1 -T0 -V1
 104     /4 width=6 by sor_inv_sle_sn, sle_trans, ex2_intro/
 105   | #p #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HW12 #HT12 #H0 #H1 #H destruct
 106     elim (frees_inv_bind … HgT0) -HgT0 #gW1 #gT1 #HgW1 #HgT1 #HgT0
 107     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
 108     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #H2
 109     lapply (sle_lexs_trans … H2 gW1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12W
 110     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 111     lapply (lexs_inv_tl … Abst … HL12T … HW12 ?) // -HL12T #HL12T
 112     elim (sor_isfin_ex gV1 gW1) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g0 #Hg0 #_
 113     lapply (sor_trans2 … Hg1 … HgT0 … Hg0) -Hg1 -HgT0 #Hg1
 114     lapply (sor_sym … Hg0) -Hg0 #Hg0
 115     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
 116     elim (IH … HgW1 … HL12W … HW12) // -HgW1 -HL12W -HW12 #gW2 #HgW2 #HgW21
 117     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
 118     elim (sor_isfin_ex gV2 (⫱gT2)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ #gVT2 #HgVT2 #_
 119     elim (lsubf_frees_trans … HgT2 (⫯gVT2) … (L2.ⓓⓝW2.V2))
 120     [2: /4 width=4 by lsubf_refl, lsubf_beta, sor_inv_sle_dx, sor_inv_sle_sn, sle_inv_tl_sn/ ]
 121     -HgT2 #gT0 #HgT0 #HgT20
 122     elim (sor_isfin_ex gW2 gV2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #gV0 #HgV0 #H
 123     elim (sor_isfin_ex gV0 (⫱gT0)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ -H #g2 #Hg2 #_
 124     @(ex2_intro … g2)
 125     [ @(frees_bind … Hg2) /2 width=5 by frees_flat/
 126     | -L2 @(sor_inv_sle … Hg2) -Hg2
 127       [ /3 width=11 by sor_inv_sle_sn_trans, monotonic_sle_sor/
 128       | @sle_xn_tl [2:|*: // ] @(sle_trans … HgT20) -HgT20
 129         /4 width=8 by monotonic_sle_sor, sor_inv_sle_dx_trans, sle_tl, sle_next/
 130       ] (**) (* full auto too slow *)
 131     ]
 132   | #p #V2 #V #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HV2 #HW12 #HT12 #H0 #H1 #H destruct
 133     elim (frees_inv_bind … HgT0) -HgT0 #gW1 #gT1 #HgW1 #HgT1 #HgT0
 134     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
 135     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #H2
 136     lapply (sle_lexs_trans … H2 gW1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12W
 137     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 138     lapply (lexs_inv_tl … Abbr … HL12T … HW12 ?) // -HL12T #HL12T
 139     elim (sor_isfin_ex gV1 gW1) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g0 #Hg0 #_
 140     lapply (sor_trans2 … Hg1 … HgT0 … Hg0) -Hg1 -HgT0 #Hg1
 141     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
 142     elim (IH … HgW1 … HL12W … HW12) // -HgW1 -HL12W -HW12 #gW2 #HgW2 #HgW21
 143     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
 144     elim (sor_isfin_ex (↑gV2) gT2) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_push/ #gV0 #HgV0 #H
 145     elim (sor_isfin_ex gW2 (⫱gV0)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ -H #g2 #Hg2 #_
 146     elim (sor_isfin_ex gW2 gV2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g #Hg #_
 147     lapply (sor_trans2 … Hg2 … (⫱gT2) … Hg) /2 width=1 by sor_tl/ #Hg2
 148     lapply (frees_lifts (Ⓣ) … HgV2 … (L2.ⓓW2) … HV2 ??)
 149     [4: lapply (sor_sym … Hg) |*: /3 width=3 by drops_refl, drops_drop/ ] -V2 (**) (* full auto too slow *)
 150     /4 width=10 by frees_flat, frees_bind, monotonic_sle_sor, sle_tl, ex2_intro/
 151   ]
 152 ]
 153 qed-.
 154
 155 (* Basic_2A1: was: cpx_frees_trans *)
 156 lemma cpx_frees_conf: ∀h,G. R_frees_confluent (cpx h G).
 157 /3 width=7 by cpx_frees_conf_lfpx, lexs_refl/ qed-.
 158
 159 (* Basic_2A1: was: lpx_frees_trans *)
 160 lemma lfpx_frees_conf: ∀h,G. lexs_frees_confluent (cpx h G) cfull.
 161 /2 width=7 by cpx_frees_conf_lfpx/ qed-.