matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/lfpx_frees.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/relocation/drops_lexs.ma".
  16 include "basic_2/s_computation/fqup_weight.ma".
  17 include "basic_2/static/frees_drops.ma".
  18 include "basic_2/rt_transition/cpx_drops.ma".
  19
  20 (* UNCOUNTED PARALLEL RT-TRANSITION FOR LOCAL ENV.S ON REFERRED ENTRIES *****)
  21
  22 (* Properties with context-sensitive free variables *************************)
  23
  24 axiom pippo: ∀RN,RP,L1,i. ⬇*[Ⓕ, 𝐔❴i❵] L1 ≡ ⋆ →
  25              ∀f,L2. L1 ⦻*[RN, RP, f] L2 →
  26              ⬇*[Ⓕ, 𝐔❴i❵] L2 ≡ ⋆.
  27 (*
  28 #RN #RP #L1 #i #H1 #f #L2 #H2
  29 lapply (lexs_co_dropable_sn … H1 … H2) // -HL1 -H2
  30 *)
  31
  32
  33 axiom frees_inv_lifts_SO: ∀b,f,L,U. L ⊢ 𝐅*⦃U⦄ ≡ f →
  34                           ∀K. ⬇*[b, 𝐔❴1❵] L ≡ K → ∀T. ⬆*[1] T ≡ U →
  35                           K ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≡ ⫱f.
  36
  37 axiom frees_pair_flat: ∀L,T,f1,I1,V1. L.ⓑ{I1}V1 ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≡ f1 →
  38                        ∀f2,I2,V2. L.ⓑ{I2}V2 ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≡ f2 →
  39                        ∀f0. f1 ⋓ f2 ≡ f0 →
  40                        ∀I0,I. L.ⓑ{I0}ⓕ{I}V1.V2 ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≡ f0.
  41
  42 (* Basic_2A1: was: lpx_cpx_frees_trans *)
  43 lemma cpx_frees_trans_lexs: ∀h,G,L1,T1,f1. L1 ⊢ 𝐅*⦃T1⦄ ≡ f1 →
  44                             ∀L2. L1 ⦻*[cpx h G, cfull, f1] L2 →
  45                             ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⬈[h] T2 →
  46                             ∃∃f2. L2 ⊢ 𝐅*⦃T2⦄ ≡ f2 & f2 ⊆ f1.
  47 #h #G #L1 #T1 @(fqup_wf_ind_eq … G L1 T1) -G -L1 -T1
  48 #G0 #L0 #U0 #IH #G #L1 * *
  49 [ -IH #s #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #_ #U2 #H0 destruct
  50   lapply (frees_inv_sort … H1) -H1 #Hg1
  51   elim (cpx_inv_sort1 … H0) -H0 #H destruct
  52   /3 width=3 by frees_sort_gen, sle_refl, ex2_intro/
  53 | #i #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  54   elim (frees_inv_lref_drops … H1) -H1 *
  55   [ -IH #HL1 #Hg1
  56     elim (cpx_inv_lref1_drops … H0) -H0
  57     [ #H destruct lapply (pippo … HL1 … H2) -HL1 -H2
  58       /3 width=3 by frees_lref_atom, sle_refl, ex2_intro/
  59     | * -H2 -Hg1 #I #K1 #V1 #V2 #HLK1
  60       lapply (drops_TF … HLK1) -HLK1 #HLK1
  61       lapply (drops_mono … HLK1 … HL1) -L1 #H destruct
  62     ]
  63   | #f1 #I #K1 #V1 #Hf1 #HLK1 #H destruct
  64     elim (cpx_inv_lref1_drops … H0) -H0
  65     [ #H destruct
  66       elim (lexs_drops_conf_next … H2 … HLK1) -H2 [ |*: // ] #K2 #V2 #HLK2 #HK12 #HV12
  67       elim (IH … Hf1 … HK12 … HV12) /2 width=2 by fqup_lref/ -L1 -K1 -V1 #f2 #Hf2 #Hf21
  68       /4 width=7 by frees_lref_pushs, frees_lref_pair, drops_refl, sle_next, ex2_intro, sle_pushs/
  69     | * #J #Y #X #V2 #H #HV12 #HVU2
  70       lapply (drops_mono … H … HLK1) -H #H destruct
  71       elim (lexs_drops_conf_next … H2 … HLK1) -H2 [ |*: // ] #K2 #V0 #HLK2 #HK12 #_
  72       lapply (drops_isuni_fwd_drop2 … HLK2) // -V0 #HLK2
  73       elim (IH … Hf1 … HK12 … HV12) /2 width=2 by fqup_lref/ -I -L1 -K1 -V1 #f2 #Hf2 #Hf21
  74       lapply (frees_lifts … Hf2 … HLK2 … HVU2 ??) /4 width=7 by sle_weak, ex2_intro, sle_pushs/
  75     ]
  76   ]
  77 | -IH #l #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #_ #U2 #H0 destruct
  78   lapply (frees_inv_gref … H1) -H1 #Hg1
  79   lapply (cpx_inv_gref1 … H0) -H0 #H destruct
  80   /3 width=3 by frees_gref_gen, sle_refl, ex2_intro/
  81 | #p #I #V1 #T1 #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  82   elim (frees_inv_bind … H1) -H1 #gV1 #gT1 #HgV1 #HgT1 #Hg1
  83   elim (cpx_inv_bind1 … H0) -H0 *
  84   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  85     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
  86     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  87     lapply (lexs_inv_tl … I … HL12T … HV12 ?) // -HL12T #HL12T
  88     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
  89     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
  90     elim (sor_isfin_ex gV2 (⫱gT2)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/
  91     /4 width=10 by frees_bind, monotonic_sle_sor, sle_tl, ex2_intro/
  92   | #T2 #HT12 #HUT2 #H0 #H1 destruct -HgV1
  93     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  94     lapply (lexs_inv_tl … Abbr … V1 V1 HL12T ??) // -HL12T #HL12T
  95     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -L1 -T1 #gT2 #HgT2 #HgT21
  96     lapply (frees_inv_lifts_SO (Ⓣ) … HgT2 … L2 … HUT2) [ /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ ] -V1 -T2
  97     /5 width=6 by sor_inv_sle_dx, sle_trans, sle_tl, ex2_intro/
  98   ]
  99 | #I #V1 #T0 #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
 100   elim (frees_inv_flat … H1) -H1 #gV1 #gT0 #HgV1 #HgT0 #Hg1
 101   elim (cpx_inv_flat1 … H0) -H0 *
 102   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
 103     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
 104     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 105     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
 106     elim (IH … HgT0 … HL12T … HT12) // -IH -HgT0 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
 107     elim (sor_isfin_ex gV2 gT2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/
 108     /3 width=10 by frees_flat, monotonic_sle_sor, ex2_intro/
 109   | #HU2 #H destruct -HgV1
 110     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 111     elim (IH … HgT0 … HL12T … HU2) // -L1 -T0 -V1
 112     /4 width=6 by sor_inv_sle_dx, sle_trans, ex2_intro/
 113   | #HU2 #H destruct -HgT0
 114     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ -H2 #HL12V
 115     elim (IH … HgV1 … HL12V … HU2) // -L1 -T0 -V1
 116     /4 width=6 by sor_inv_sle_sn, sle_trans, ex2_intro/
 117   | #p #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HW12 #HT12 #H0 #H1 #H destruct
 118     elim (frees_inv_bind … HgT0) -HgT0 #gW1 #gT1 #HgW1 #HgT1 #HgT0
 119     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
 120     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #H2
 121     lapply (sle_lexs_trans … H2 gW1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12W
 122     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 123     lapply (lexs_inv_tl … Abst … HL12T … HW12 ?) // -HL12T #HL12T
 124     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
 125     elim (IH … HgW1 … HL12W … HW12) // -HgW1 -HL12W -HW12 #gW2 #HgW2 #HgW21
 126     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
 127     elim (sor_isfin_ex gW2 gV2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #gV0 #HgV0 #H
 128     elim (sor_isfin_ex gV0 (⫱gT2)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ -H #g2 #Hg2 #_
 129     @(ex2_intro … g2)
 130     [ @(frees_bind … Hg2) /2 width=5 by frees_flat/ ]
 131   | #p #V2 #V #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HV2 #HW12 #HT12 #H0 #H1 #H destruct
 132     elim (frees_inv_bind … HgT0) -HgT0 #gW1 #gT1 #HgW1 #HgT1 #HgT0
 133     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
 134     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #H2
 135     lapply (sle_lexs_trans … H2 gW1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12W
 136     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 137     lapply (lexs_inv_tl … Abbr … HL12T … HW12 ?) // -HL12T #HL12T
 138     elim (sor_isfin_ex gV1 gW1) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g0 #Hg0 #_
 139     lapply (sor_trans2 … Hg1 … HgT0 … Hg0) -Hg1 -HgT0 #Hg1
 140     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
 141     elim (IH … HgW1 … HL12W … HW12) // -HgW1 -HL12W -HW12 #gW2 #HgW2 #HgW21
 142     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
 143     elim (sor_isfin_ex (↑gV2) gT2) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_push/ #gV0 #HgV0 #H
 144     elim (sor_isfin_ex gW2 (⫱gV0)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ -H #g2 #Hg2 #_
 145     elim (sor_isfin_ex gW2 gV2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g #Hg #_
 146     lapply (sor_trans2 … Hg2 … (⫱gT2) … Hg) /2 width=1 by sor_tl/ #Hg2
 147     lapply (frees_lifts (Ⓣ) … HgV2 … (L2.ⓓW2) … HV2 ??) [4: |*: /3 width=3 by drops_refl, drops_drop/ ] -V2 #HgV
 148     lapply (sor_sym … Hg) -Hg #Hg
 149     /4 width=10 by frees_flat, frees_bind, monotonic_sle_sor, sle_tl, ex2_intro/
 150   ]
 151 ]
 152
 153 lemma cpx_frees_trans: ∀h,o,G. frees_trans (cpx h o G).
 154 /2 width=8 by lpx_cpx_frees_trans/ qed-.
 155
 156 lemma lpx_frees_trans: ∀h,o,G,L1,L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡[h, o] L2 →
 157                        ∀U,i. L2 ⊢ i ϵ 𝐅*[0]⦃U⦄ → L1 ⊢ i ϵ 𝐅*[0]⦃U⦄.
 158 /2 width=8 by lpx_cpx_frees_trans/ qed-.