matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/lfpx_frees.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/relocation/drops_lexs.ma".
  16 include "basic_2/static/frees_drops.ma".
  17 include "basic_2/static/lsubf_frees.ma".
  18 include "basic_2/static/lfxs.ma".
  19 include "basic_2/rt_transition/cpx_drops.ma".
  20
  21 (* UNCOUNTED PARALLEL RT-TRANSITION FOR LOCAL ENV.S ON REFERRED ENTRIES *****)
  22
  23 (* Properties with context-sensitive free variables *************************)
  24
  25 (* Basic_2A1: uses: lpx_cpx_frees_trans *)
  26 lemma cpx_frees_conf_lfpx: ∀h,G,L1,T1,f1. L1 ⊢ 𝐅*⦃T1⦄ ≡ f1 →
  27                            ∀L2. L1 ⪤*[cpx h G, cfull, f1] L2 →
  28                            ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⬈[h] T2 →
  29                            ∃∃f2. L2 ⊢ 𝐅*⦃T2⦄ ≡ f2 & f2 ⊆ f1.
  30 #h #G #L1 #T1 @(fqup_wf_ind_eq … G L1 T1) -G -L1 -T1
  31 #G0 #L0 #U0 #IH #G #L1 * *
  32 [ -IH #s #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #_ #U2 #H0 destruct
  33   lapply (frees_inv_sort … H1) -H1 #Hg1
  34   elim (cpx_inv_sort1 … H0) -H0 #H destruct
  35   /3 width=3 by frees_sort_gen, sle_refl, ex2_intro/
  36 | #i #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  37   elim (frees_inv_lref_drops … H1) -H1 *
  38   [ -IH #HL1 #Hg1
  39     elim (cpx_inv_lref1_drops … H0) -H0
  40     [ #H destruct
  41       /5 width=9 by frees_lref_atom, drops_atom2_lexs_conf, coafter_isuni_isid, sle_refl, ex2_intro/
  42     | * -H2 -Hg1 #I #K1 #V1 #V2 #HLK1
  43       lapply (drops_TF … HLK1) -HLK1 #HLK1
  44       lapply (drops_mono … HLK1 … HL1) -L1 #H destruct
  45     ]
  46   | #f1 #I #K1 #V1 #Hf1 #HLK1 #H destruct
  47     elim (cpx_inv_lref1_drops … H0) -H0
  48     [ #H destruct
  49       elim (lexs_drops_conf_next … H2 … HLK1) -H2 [ |*: // ] #K2 #V2 #HLK2 #HK12 #HV12
  50       elim (IH … Hf1 … HK12 … HV12) /2 width=2 by fqup_lref/ -L1 -K1 -V1 #f2 #Hf2 #Hf21
  51       /4 width=7 by frees_lref_pushs, frees_lref_pair, drops_refl, sle_next, ex2_intro, sle_pushs/
  52     | * #J #Y #X #V2 #H #HV12 #HVU2
  53       lapply (drops_mono … H … HLK1) -H #H destruct
  54       elim (lexs_drops_conf_next … H2 … HLK1) -H2 [ |*: // ] #K2 #V0 #HLK2 #HK12 #_
  55       lapply (drops_isuni_fwd_drop2 … HLK2) // -V0 #HLK2
  56       elim (IH … Hf1 … HK12 … HV12) /2 width=2 by fqup_lref/ -I -L1 -K1 -V1 #f2 #Hf2 #Hf21
  57       lapply (frees_lifts … Hf2 … HLK2 … HVU2 ??) /4 width=7 by sle_weak, ex2_intro, sle_pushs/
  58     ]
  59   ]
  60 | -IH #l #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #_ #U2 #H0 destruct
  61   lapply (frees_inv_gref … H1) -H1 #Hg1
  62   lapply (cpx_inv_gref1 … H0) -H0 #H destruct
  63   /3 width=3 by frees_gref_gen, sle_refl, ex2_intro/
  64 | #p #I #V1 #T1 #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  65   elim (frees_inv_bind … H1) -H1 #gV1 #gT1 #HgV1 #HgT1 #Hg1
  66   elim (cpx_inv_bind1 … H0) -H0 *
  67   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  68     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
  69     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  70     lapply (lexs_inv_tl … I … HL12T … HV12 ?) // -HL12T #HL12T
  71     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
  72     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
  73     elim (sor_isfin_ex gV2 (⫱gT2)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/
  74     /4 width=10 by frees_bind, monotonic_sle_sor, sle_tl, ex2_intro/
  75   | #T2 #HT12 #HUT2 #H0 #H1 destruct -HgV1
  76     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  77     lapply (lexs_inv_tl … Abbr … V1 V1 HL12T ??) // -HL12T #HL12T
  78     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -L1 -T1 #gT2 #HgT2 #HgT21
  79     lapply (frees_inv_lifts_SO (Ⓣ) … HgT2 … L2 … HUT2) [ /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ ] -V1 -T2
  80     /5 width=6 by sor_inv_sle_dx, sle_trans, sle_tl, ex2_intro/
  81   ]
  82 | #I #V1 #T0 #HG #HL #HU #g1 #H1 #L2 #H2 #U2 #H0 destruct
  83   elim (frees_inv_flat … H1) -H1 #gV1 #gT0 #HgV1 #HgT0 #Hg1
  84   elim (cpx_inv_flat1 … H0) -H0 *
  85   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  86     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
  87     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  88     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
  89     elim (IH … HgT0 … HL12T … HT12) // -IH -HgT0 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
  90     elim (sor_isfin_ex gV2 gT2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/
  91     /3 width=10 by frees_flat, monotonic_sle_sor, ex2_intro/
  92   | #HU2 #H destruct -HgV1
  93     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
  94     elim (IH … HgT0 … HL12T … HU2) // -L1 -T0 -V1
  95     /4 width=6 by sor_inv_sle_dx, sle_trans, ex2_intro/
  96   | #HU2 #H destruct -HgT0
  97     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ -H2 #HL12V
  98     elim (IH … HgV1 … HL12V … HU2) // -L1 -T0 -V1
  99     /4 width=6 by sor_inv_sle_sn, sle_trans, ex2_intro/
 100   | #p #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HW12 #HT12 #H0 #H1 #H destruct
 101     elim (frees_inv_bind … HgT0) -HgT0 #gW1 #gT1 #HgW1 #HgT1 #HgT0
 102     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
 103     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #H2
 104     lapply (sle_lexs_trans … H2 gW1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12W
 105     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 106     lapply (lexs_inv_tl … Abst … HL12T … HW12 ?) // -HL12T #HL12T
 107     elim (sor_isfin_ex gV1 gW1) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g0 #Hg0 #_
 108     lapply (sor_trans2 … Hg1 … HgT0 … Hg0) -Hg1 -HgT0 #Hg1
 109     lapply (sor_sym … Hg0) -Hg0 #Hg0
 110     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
 111     elim (IH … HgW1 … HL12W … HW12) // -HgW1 -HL12W -HW12 #gW2 #HgW2 #HgW21
 112     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
 113     elim (sor_isfin_ex gV2 (⫱gT2)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ #gVT2 #HgVT2 #_
 114     elim (lsubf_frees_trans … HgT2 (⫯gVT2) … (L2.ⓓⓝW2.V2))
 115     [2: /4 width=4 by lsubf_refl, lsubf_beta, sor_inv_sle_dx, sor_inv_sle_sn, sle_inv_tl_sn/ ]
 116     -HgT2 #gT0 #HgT0 #HgT20
 117     elim (sor_isfin_ex gW2 gV2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #gV0 #HgV0 #H
 118     elim (sor_isfin_ex gV0 (⫱gT0)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ -H #g2 #Hg2 #_
 119     @(ex2_intro … g2)
 120     [ @(frees_bind … Hg2) /2 width=5 by frees_flat/
 121     | -L2 @(sor_inv_sle … Hg2) -Hg2
 122       [ /3 width=11 by sor_inv_sle_sn_trans, monotonic_sle_sor/
 123       | @sle_xn_tl [2:|*: // ] @(sle_trans … HgT20) -HgT20
 124         /4 width=8 by monotonic_sle_sor, sor_inv_sle_dx_trans, sle_tl, sle_next/
 125       ] (**) (* full auto too slow *)
 126     ]
 127   | #p #V2 #V #W1 #W2 #T1 #T2 #HV12 #HV2 #HW12 #HT12 #H0 #H1 #H destruct
 128     elim (frees_inv_bind … HgT0) -HgT0 #gW1 #gT1 #HgW1 #HgT1 #HgT0
 129     lapply (sle_lexs_trans … H2 gV1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12V
 130     lapply (sle_lexs_trans … H2 gT0 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #H2
 131     lapply (sle_lexs_trans … H2 gW1 ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_sn/ #HL12W
 132     lapply (sle_lexs_trans … H2 (⫱gT1) ?) /2 width=2 by sor_inv_sle_dx/ -H2 #HL12T
 133     lapply (lexs_inv_tl … Abbr … HL12T … HW12 ?) // -HL12T #HL12T
 134     elim (sor_isfin_ex gV1 gW1) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g0 #Hg0 #_
 135     lapply (sor_trans2 … Hg1 … HgT0 … Hg0) -Hg1 -HgT0 #Hg1
 136     elim (IH … HgV1 … HL12V … HV12) // -HgV1 -HL12V -HV12 #gV2 #HgV2 #HgV21
 137     elim (IH … HgW1 … HL12W … HW12) // -HgW1 -HL12W -HW12 #gW2 #HgW2 #HgW21
 138     elim (IH … HgT1 … HL12T … HT12) // -IH -HgT1 -HL12T -HT12 #gT2 #HgT2 #HgT21
 139     elim (sor_isfin_ex (↑gV2) gT2) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_push/ #gV0 #HgV0 #H
 140     elim (sor_isfin_ex gW2 (⫱gV0)) /3 width=3 by frees_fwd_isfin, isfin_tl/ -H #g2 #Hg2 #_
 141     elim (sor_isfin_ex gW2 gV2) /2 width=3 by frees_fwd_isfin/ #g #Hg #_
 142     lapply (sor_trans2 … Hg2 … (⫱gT2) … Hg) /2 width=1 by sor_tl/ #Hg2
 143     lapply (frees_lifts (Ⓣ) … HgV2 … (L2.ⓓW2) … HV2 ??)
 144     [4: lapply (sor_sym … Hg) |*: /3 width=3 by drops_refl, drops_drop/ ] -V2 (**) (* full auto too slow *)
 145     /4 width=10 by frees_flat, frees_bind, monotonic_sle_sor, sle_tl, ex2_intro/
 146   ]
 147 ]
 148 qed-.
 149
 150 (* Basic_2A1: uses: cpx_frees_trans *)
 151 lemma cpx_frees_conf: ∀h,G. R_frees_confluent (cpx h G).
 152 /3 width=7 by cpx_frees_conf_lfpx, lexs_refl/ qed-.
 153
 154 (* Basic_2A1: uses: lpx_frees_trans *)
 155 lemma lfpx_frees_conf: ∀h,G. lexs_frees_confluent (cpx h G) cfull.
 156 /2 width=7 by cpx_frees_conf_lfpx/ qed-.