matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/lfpx_fsle.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/static/fsle_drops.ma".
  16 include "basic_2/static/lfxs_fsle.ma".
  17 include "basic_2/rt_transition/lfpx_length.ma".
  18 include "basic_2/rt_transition/lfpx_fqup.ma".
  19
  20 (* UNCOUNTED CONTEXT-SENSITIVE PARALLEL RT-TRANSITION FOR TERMS *************)
  21
  22 (* Forward lemmas with free variables inclusion for restricted closures *****)
  23
  24 (* Note: "⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L2, T0⦄" does not hold *)
  25 (* Note: Take L0 = K0.ⓓ(ⓝW.V), L2 = K0.ⓓW, T0 = #0, T1 = ⬆*[1]V *)
  26 (* Note: This invalidates lfpxs_cpx_conf: "∀h,G. s_r_confluent1 … (cpx h G) (lfpxs h G)" *)
  27 (* Note: "⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T1⦄" may not hold *)
  28 (* Basic_2A1: uses: lpx_cpx_frees_trans *)
  29 lemma lfpx_cpx_conf_fsge: ∀h,G,L0,T0,T1. ⦃G, L0⦄ ⊢ T0 ⬈[h] T1 →
  30                           ∀L2. ⦃G, L0⦄ ⊢⬈[h, T0] L2 → ⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T0⦄.
  31 #h #G0 #L0 #T0 @(fqup_wf_ind_eq (Ⓕ) … G0 L0 T0) -G0 -L0 -T0
  32 #G #L #T #IH #G0 #L0 * *
  33 [ #s #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  34   elim (cpx_inv_sort1 … HX) -HX #H destruct
  35   lapply (lfpx_fwd_length … HY) -HY #H0
  36   /2 width=1 by fsle_sort_bi/
  37 | * [| #i ] #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  38   [ elim (cpx_inv_zero1 … HX) -HX
  39     [ #H destruct
  40       elim (lfpx_inv_zero_length … HY) -HY *
  41       [ #H1 #H2 destruct -IH //
  42       | #I #K0 #K2 #V0 #V2 #HK02 #HV02 #H1 #H2 destruct
  43         lapply (lfpx_fwd_length … HK02) #H0
  44         /4 width=4 by fsle_pair_bi, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  45       | #I #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct -IH
  46         /2 width=1 by fsle_unit_bi/
  47       ]
  48     | * #I0 #K0 #V0 #V1 #HV01 #HV1X #H destruct
  49       elim (lfpx_inv_zero_pair_sn … HY) -HY #K2 #V2 #HK02 #HV02 #H destruct
  50       lapply (lfpx_fwd_length … HK02) #H0
  51       /4 width=4 by fsle_lifts_SO_sn, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  52     ]
  53   | elim (cpx_inv_lref1 … HX) -HX
  54     [ #H destruct
  55       elim (lfpx_inv_lref … HY) -HY *
  56       [ #H0 #H1 destruct //
  57       | #I0 #I2 #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct
  58         lapply (lfpx_fwd_length … HK02) #H0
  59         /4 width=5 by fsle_lifts_SO, fqu_fqup/
  60       ]
  61     | * #I0 #K0 #V1 #HV1 #HV1X #H0 destruct
  62       elim (lfpx_inv_lref_bind_sn … HY) -HY #I2 #K2 #HK02 #H destruct
  63       lapply (lfpx_fwd_length … HK02) #H0
  64       /4 width=5 by fsle_lifts_SO, fqu_fqup/
  65     ]
  66   ]
  67 | #l #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  68   >(cpx_inv_gref1 … HX) -X
  69   lapply (lfpx_fwd_length … HY) -HY #H0
  70   /2 width=1 by fsle_gref_bi/
  71 | #p #I #V0 #T0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  72   elim (lfpx_inv_bind … V0 ? HY) -HY #HV0 #HT0
  73   elim (cpx_inv_bind1 … HX) -HX *
  74   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  75     lapply (lfpx_fwd_length … HV0) #H0
  76     /4 width=6 by fsle_bind_eq, fsle_fwd_pair_sn/
  77   | #T #HT #HXT #H1 #H2 destruct
  78     lapply (lfpx_fwd_length … HV0) #H0
  79     /3 width=8 by fsle_inv_lifts_sn/
  80   ]
  81 | #I #V0 #X0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  82   elim (lfxs_inv_flat … HY) -HY #HV0 #HX0
  83   elim (cpx_inv_flat1 … HX) -HX *
  84   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  85     /3 width=4 by fsle_flat/
  86   | #HX #H destruct
  87     /4 width=4 by fsle_flat_dx_dx/
  88   | #HX #H destruct
  89     /4 width=4 by fsle_flat_dx_sn/
  90   | #p #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
  91     elim (lfpx_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 #HW0 #HT0
  92     lapply (lfpx_fwd_length … HV0) #H0
  93     lapply (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #HV
  94     lapply (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #HW
  95     lapply (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #HT
  96     lapply (fsle_fwd_pair_sn … HT) -HT #HT
  97     @fsle_bind_sn_ge //
  98     [ /4 width=1 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_flat_dx_sn, fsle_bind_dx_sn/
  99     | /3 width=1 by fsle_flat_dx_dx, fsle_shift/
 100     ]
 101   | #p #V1 #X1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HVX1 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
 102     elim (lfpx_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 #HW0 #HT0
 103     lapply (lfpx_fwd_length … HV0) #H0
 104     lapply (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #HV
 105     lapply (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #HW
 106     lapply (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #HT
 107     lapply (fsle_fwd_pair_sn … HT) -HT #HT
 108     @fsle_bind_sn_ge //
 109     [ /3 width=1 by fsle_flat_dx_dx, fsle_bind_dx_sn/
 110     | /4 width=3 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_shift, fsle_lifts_sn/
 111     ]
 112   ]
 113 ]
 114 qed.
 115
 116 (* Basic_2A1: uses: cpx_frees_trans *)
 117 lemma cpx_fsge_comp: ∀h,G. R_fsge_compatible (cpx h G).
 118 /2 width=4 by lfpx_cpx_conf_fsge/ qed-.
 119
 120 (* Basic_2A1: uses: lpx_frees_trans *)
 121 lemma lfpx_fsge_comp: ∀h,G. lfxs_fsge_compatible (cpx h G).
 122 /2 width=4 by lfpx_cpx_conf_fsge/ qed-.
 123
 124 (* Properties with generic extension on referred entries ********************)
 125
 126 (* Note: lemma 1000 *)
 127 (* Basic_2A1: uses: cpx_llpx_sn_conf *)
 128 lemma cpx_lfxs_conf: ∀R,h,G. s_r_confluent1 … (cpx h G) (lfxs R).
 129 /3 width=3 by fsge_lfxs_trans, cpx_fsge_comp/ qed-.
 130
 131 (* Advanced properties ******************************************************)
 132
 133 lemma lfpx_cpx_conf: ∀h,G. s_r_confluent1 … (cpx h G) (lfpx h G).
 134 /2 width=5 by cpx_lfxs_conf/ qed-.