matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/rt_transition/rpx_fsle.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "static_2/static/fsle_drops.ma".
  16 include "static_2/static/rex_fsle.ma".
  17 include "basic_2/rt_transition/rpx_length.ma".
  18 include "basic_2/rt_transition/rpx_fqup.ma".
  19
  20 (* UNBOUND PARALLEL RT-TRANSITION FOR REFERRED LOCAL ENVIRONMENTS ***********)
  21
  22 (* Forward lemmas with free variables inclusion for restricted closures *****)
  23
  24 (* Note: "⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L2, T0⦄" does not hold *)
  25 (* Note: Take L0 = K0.ⓓ(ⓝW.V), L2 = K0.ⓓW, T0 = #0, T1 = ⬆*[1]V *)
  26 (* Note: This invalidates rpxs_cpx_conf: "∀h,G. s_r_confluent1 … (cpx h G) (rpxs h G)" *)
  27 lemma rpx_cpx_conf_fsge (h) (G): ∀L0,T0,T1. ⦃G, L0⦄ ⊢ T0 ⬈[h] T1 →
  28                                  ∀L2. ⦃G, L0⦄ ⊢⬈[h, T0] L2 → ⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T0⦄.
  29 #h #G0 #L0 #T0 @(fqup_wf_ind_eq (Ⓕ) … G0 L0 T0) -G0 -L0 -T0
  30 #G #L #T #IH #G0 #L0 * *
  31 [ #s #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  32   elim (cpx_inv_sort1 … HX) -HX #H destruct
  33   lapply (rpx_fwd_length … HY) -HY #H0
  34   /2 width=1 by fsle_sort_bi/
  35 | * [| #i ] #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  36   [ elim (cpx_inv_zero1 … HX) -HX
  37     [ #H destruct
  38       elim (rpx_inv_zero_length … HY) -HY *
  39       [ #H1 #H2 destruct -IH //
  40       | #I #K0 #K2 #V0 #V2 #HK02 #HV02 #H1 #H2 destruct
  41         lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  42         /4 width=4 by fsle_pair_bi, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  43       | #I #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct -IH
  44         /2 width=1 by fsle_unit_bi/
  45       ]
  46     | * #I0 #K0 #V0 #V1 #HV01 #HV1X #H destruct
  47       elim (rpx_inv_zero_pair_sn … HY) -HY #K2 #V2 #HK02 #HV02 #H destruct
  48       lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  49       /4 width=4 by fsle_lifts_SO_sn, fqu_fqup, fqu_lref_O/
  50     ]
  51   | elim (cpx_inv_lref1 … HX) -HX
  52     [ #H destruct
  53       elim (rpx_inv_lref … HY) -HY *
  54       [ #H0 #H1 destruct //
  55       | #I0 #I2 #K0 #K2 #HK02 #H1 #H2 destruct
  56         lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  57         /4 width=5 by fsle_lifts_SO, fqu_fqup/
  58       ]
  59     | * #I0 #K0 #V1 #HV1 #HV1X #H0 destruct
  60       elim (rpx_inv_lref_bind_sn … HY) -HY #I2 #K2 #HK02 #H destruct
  61       lapply (rpx_fwd_length … HK02) #H0
  62       /4 width=5 by fsle_lifts_SO, fqu_fqup/
  63     ]
  64   ]
  65 | #l #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct -IH
  66   >(cpx_inv_gref1 … HX) -X
  67   lapply (rpx_fwd_length … HY) -HY #H0
  68   /2 width=1 by fsle_gref_bi/
  69 | #p #I #V0 #T0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  70   elim (rpx_inv_bind … V0 ? HY) -HY #HV0 #HT0
  71   elim (cpx_inv_bind1 … HX) -HX *
  72   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  73     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
  74     /4 width=6 by fsle_bind_eq, fsle_fwd_pair_sn/
  75   | #T #HT #HXT #H1 #H2 destruct
  76     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
  77     /3 width=8 by fsle_inv_lifts_sn/
  78   ]
  79 | #I #V0 #X0 #HG #HL #HT #X #HX #Y #HY destruct
  80   elim (rex_inv_flat … HY) -HY #HV0 #HX0
  81   elim (cpx_inv_flat1 … HX) -HX *
  82   [ #V1 #T1 #HV01 #HT01 #H destruct
  83     /3 width=4 by fsle_flat/
  84   | #HX #H destruct
  85     /4 width=4 by fsle_flat_dx_dx/
  86   | #HX #H destruct
  87     /4 width=4 by fsle_flat_dx_sn/
  88   | #p #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
  89     elim (rpx_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 #HW0 #HT0
  90     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
  91     lapply (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #HV
  92     lapply (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #HW
  93     lapply (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #HT
  94     lapply (fsle_fwd_pair_sn … HT) -HT #HT
  95     @fsle_bind_sn_ge //
  96     [ /4 width=1 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_flat_dx_sn, fsle_bind_dx_sn/
  97     | /3 width=1 by fsle_flat_dx_dx, fsle_shift/
  98     ]
  99   | #p #V1 #X1 #W0 #W1 #T0 #T1 #HV01 #HVX1 #HW01 #HT01 #H1 #H2 #H3 destruct
 100     elim (rpx_inv_bind … W0 ? HX0) -HX0 #HW0 #HT0
 101     lapply (rpx_fwd_length … HV0) #H0
 102     lapply (IH … HV01 … HV0) -HV01 -HV0 // #HV
 103     lapply (IH … HW01 … HW0) -HW01 -HW0 // #HW
 104     lapply (IH … HT01 … HT0) -HT01 -HT0 -IH // #HT
 105     lapply (fsle_fwd_pair_sn … HT) -HT #HT
 106     @fsle_bind_sn_ge //
 107     [ /3 width=1 by fsle_flat_dx_dx, fsle_bind_dx_sn/
 108     | /4 width=3 by fsle_flat_sn, fsle_flat_dx_sn, fsle_flat_dx_dx, fsle_shift, fsle_lifts_sn/
 109     ]
 110   ]
 111 ]
 112 qed-.
 113
 114 lemma rpx_fsge_comp (h) (G): rex_fsge_compatible (cpx h G).
 115 /2 width=4 by rpx_cpx_conf_fsge/ qed-.
 116
 117 (**) (* this section concerns cpx *)
 118 (* Properties with generic extension on referred entries ********************)
 119
 120 (* Basic_2A1: uses: cpx_frees_trans *)
 121 lemma cpx_fsge_comp (h) (G): R_fsge_compatible (cpx h G).
 122 /2 width=4 by rpx_cpx_conf_fsge/ qed-.
 123
 124 (* Note: lemma 1000 *)
 125 (* Basic_2A1: uses: cpx_llpx_sn_conf *)
 126 lemma cpx_rex_conf (R) (h) (G): s_r_confluent1 … (cpx h G) (rex R).
 127 /3 width=3 by fsge_rex_trans, cpx_fsge_comp/ qed-.
 128
 129 (* Advanced properties ******************************************************)
 130
 131 lemma rpx_cpx_conf (h) (G): s_r_confluent1 … (cpx h G) (rpx h G).
 132 /2 width=5 by cpx_rex_conf/ qed-.
 133
 134 lemma rpx_cpx_conf_fsge_dx (h) (G): ∀L0,T0,T1. ⦃G, L0⦄ ⊢ T0 ⬈[h] T1 →
 135                                     ∀L2. ⦃G, L0⦄ ⊢⬈[h, T0] L2 → ⦃L2, T1⦄ ⊆ ⦃L0, T1⦄.
 136 /3 width=5 by rpx_cpx_conf, rpx_fsge_comp/ qed-.