matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/static/ssta.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/relocation/ldrop.ma".
  16 include "basic_2/static/sd.ma".
  17
  18 (* STRATIFIED STATIC TYPE ASSIGNMENT ON TERMS *******************************)
  19
  20 inductive ssta (h:sh) (g:sd h): nat → lenv → relation term ≝
  21 | ssta_sort: ∀L,k,l. deg h g k l → ssta h g l L (⋆k) (⋆(next h k))
  22 | ssta_ldef: ∀L,K,V,W,U,i,l. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV → ssta h g l K V W →
  23              ⇧[0, i + 1] W ≡ U → ssta h g l L (#i) U
  24 | ssta_ldec: ∀L,K,W,V,U,i,l. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW → ssta h g l K W V →
  25              ⇧[0, i + 1] W ≡ U → ssta h g (l+1) L (#i) U
  26 | ssta_bind: ∀a,I,L,V,T,U,l. ssta h g l (L. ⓑ{I} V) T U →
  27              ssta h g l L (ⓑ{a,I}V.T) (ⓑ{a,I}V.U)
  28 | ssta_appl: ∀L,V,T,U,l. ssta h g l L T U →
  29              ssta h g l L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
  30 | ssta_cast: ∀L,W,T,U,l. ssta h g l L T U → ssta h g l L (ⓝW. T) U
  31 .
  32
  33 interpretation "stratified static type assignment (term)"
  34    'StaticType h g L T U l = (ssta h g l L T U).
  35
  36 definition ssta_step: ∀h. sd h → lenv → relation term ≝ λh,g,L,T,U.
  37                       ∃l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l+1, U⦄.
  38
  39 (* Basic inversion lemmas ************************************************)
  40
  41 fact ssta_inv_sort1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l, U⦄ → ∀k0. T = ⋆k0 →
  42                          deg h g k0 l ∧ U = ⋆(next h k0).
  43 #h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
  44 [ #L #k #l #Hkl #k0 #H destruct /2 width=1/
  45 | #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #k0 #H destruct
  46 | #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #k0 #H destruct
  47 | #a #I #L #V #T #U #l #_ #k0 #H destruct
  48 | #L #V #T #U #l #_ #k0 #H destruct
  49 | #L #W #T #U #l #_ #k0 #H destruct
  50 qed.
  51
  52 (* Basic_1: was just: sty0_gen_sort *)
  53 lemma ssta_inv_sort1: ∀h,g,L,U,k,l. ⦃h, L⦄ ⊢ ⋆k •[g] ⦃l, U⦄ →
  54                       deg h g k l ∧ U = ⋆(next h k).
  55 /2 width=4/ qed-.
  56
  57 fact ssta_inv_lref1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l, U⦄ → ∀j. T = #j →
  58                          (∃∃K,V,W. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V •[g] ⦃l, W⦄ &
  59                                    ⇧[0, j + 1] W ≡ U
  60                          ) ∨
  61                          (∃∃K,W,V,l0. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W •[g] ⦃l0, V⦄ &
  62                                       ⇧[0, j + 1] W ≡ U & l = l0 + 1
  63                          ).
  64 #h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
  65 [ #L #k #l #_ #j #H destruct
  66 | #L #K #V #W #U #i #l #HLK #HVW #HWU #j #H destruct /3 width=6/
  67 | #L #K #W #V #U #i #l #HLK #HWV #HWU #j #H destruct /3 width=8/
  68 | #a #I #L #V #T #U #l #_ #j #H destruct
  69 | #L #V #T #U #l #_ #j #H destruct
  70 | #L #W #T #U #l #_ #j #H destruct
  71 ]
  72 qed.
  73
  74 (* Basic_1: was just: sty0_gen_lref *)
  75 lemma ssta_inv_lref1: ∀h,g,L,U,i,l. ⦃h, L⦄ ⊢ #i •[g] ⦃l, U⦄ →
  76                       (∃∃K,V,W. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V •[g] ⦃l, W⦄ &
  77                                 ⇧[0, i + 1] W ≡ U
  78                       ) ∨
  79                       (∃∃K,W,V,l0. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W •[g] ⦃l0, V⦄ &
  80                                    ⇧[0, i + 1] W ≡ U & l = l0 + 1
  81                       ).
  82 /2 width=3/ qed-.
  83
  84 fact ssta_inv_gref1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l, U⦄ → ∀p0. T = §p0 → ⊥.
  85 #h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
  86 [ #L #k #l #_ #p0 #H destruct
  87 | #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #p0 #H destruct
  88 | #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #p0 #H destruct
  89 | #a #I #L #V #T #U #l #_ #p0 #H destruct
  90 | #L #V #T #U #l #_ #p0 #H destruct
  91 | #L #W #T #U #l #_ #p0 #H destruct
  92 qed.
  93
  94 lemma ssta_inv_gref1: ∀h,g,L,U,p,l. ⦃h, L⦄ ⊢ §p •[g] ⦃l, U⦄ → ⊥.
  95 /2 width=9/ qed-.
  96
  97 fact ssta_inv_bind1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l, U⦄ →
  98                          ∀a,I,X,Y. T = ⓑ{a,I}Y.X →
  99                          ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X •[g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓑ{a,I}Y.Z.
 100 #h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
 101 [ #L #k #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
 102 | #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #a #I #X #Y #H destruct
 103 | #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #a #I #X #Y #H destruct
 104 | #b #J #L #V #T #U #l #HTU #a #I #X #Y #H destruct /2 width=3/
 105 | #L #V #T #U #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
 106 | #L #W #T #U #l #_ #a #I #X #Y #H destruct
 107 ]
 108 qed.
 109
 110 (* Basic_1: was just: sty0_gen_bind *)
 111 lemma ssta_inv_bind1: ∀h,g,a,I,L,Y,X,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}Y.X •[g] ⦃l, U⦄ →
 112                       ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{I}Y⦄ ⊢ X •[g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓑ{a,I}Y.Z.
 113 /2 width=3/ qed-.
 114
 115 fact ssta_inv_appl1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l, U⦄ → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
 116                          ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X •[g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓐY.Z.
 117 #h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
 118 [ #L #k #l #_ #X #Y #H destruct
 119 | #L #K #V #W #U #i #l #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 120 | #L #K #W #V #U #i #l #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 121 | #a #I #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
 122 | #L #V #T #U #l #HTU #X #Y #H destruct /2 width=3/
 123 | #L #W #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
 124 ]
 125 qed.
 126
 127 (* Basic_1: was just: sty0_gen_appl *)
 128 lemma ssta_inv_appl1: ∀h,g,L,Y,X,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐY.X •[g] ⦃l, U⦄ →
 129                       ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X •[g] ⦃l, Z⦄ & U = ⓐY.Z.
 130 /2 width=3/ qed-.
 131
 132 fact ssta_inv_cast1_aux: ∀h,g,L,T,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l, U⦄ →
 133                          ∀X,Y. T = ⓝY.X → ⦃h, L⦄ ⊢ X •[g] ⦃l, U⦄.
 134 #h #g #L #T #U #l * -L -T -U -l
 135 [ #L #k #l #_ #X #Y #H destruct
 136 | #L #K #V #W #U #l #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 137 | #L #K #W #V #U #l #i #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
 138 | #a #I #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
 139 | #L #V #T #U #l #_ #X #Y #H destruct
 140 | #L #W #T #U #l #HTU #X #Y #H destruct //
 141 ]
 142 qed.
 143
 144 (* Basic_1: was just: sty0_gen_cast *)
 145 lemma ssta_inv_cast1: ∀h,g,L,X,Y,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓝY.X •[g] ⦃l, U⦄ →
 146                       ⦃h, L⦄ ⊢ X •[g] ⦃l, U⦄.
 147 /2 width=4/ qed-.