matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/unwind/sstas.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/static/ssta.ma".
  16
  17 (* ITERATED STRATIFIED STATIC TYPE ASSIGNMENT FOR TERMS *********************)
  18
  19 inductive sstas (h:sh) (g:sd h) (L:lenv): relation term ≝
  20 | sstas_refl: ∀T,U,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g, l] U → sstas h g L T T
  21 | sstas_step: ∀T,U1,U2,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g, l+1] U1 → sstas h g L U1 U2 →
  22               sstas h g L T U2.
  23
  24 interpretation "iterated stratified static type assignment (term)"
  25    'StaticTypeStar h g L T U = (sstas h g L T U).
  26
  27 (* Basic eliminators ********************************************************)
  28
  29 fact sstas_ind_alt_aux: ∀h,g,L,U2. ∀R:predicate term.
  30                         (∀T,l. ⦃h, L⦄ ⊢ U2 •[g , l] T → R U2) →
  31                         (∀T,U1,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g, l + 1] U1 →
  32                                   ⦃h, L⦄ ⊢ U1 •* [g] U2 → R U1 → R T
  33                         ) →
  34                         ∀T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T •*[g] U → U = U2 → R T.
  35 #h #g #L #U2 #R #H1 #H2 #T #U #H elim H -H -T -U /2 width=3/ /3 width=5/
  36 qed-.
  37
  38 lemma sstas_ind_alt: ∀h,g,L,U2. ∀R:predicate term.
  39                      (∀T,l. ⦃h, L⦄ ⊢ U2 •[g , l] T → R U2) →
  40                      (∀T,U1,l. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g, l + 1] U1 →
  41                                ⦃h, L⦄ ⊢ U1 •* [g] U2 → R U1 → R T
  42                      ) →
  43                      ∀T. ⦃h, L⦄ ⊢ T •*[g] U2 → R T.
  44 /3 width=9 by sstas_ind_alt_aux/ qed-.
  45
  46 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
  47
  48 fact sstas_inv_bind1_aux: ∀h,g,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T •*[g] U →
  49                           ∀a,J,X,Y. T = ⓑ{a,J}Y.X →
  50                           ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X •*[g] Z & U = ⓑ{a,J}Y.Z.
  51 #h #g #L #T #U #H @(sstas_ind_alt … H) -T
  52 [ #U0 #l #HU0 #a #J #X #Y #H destruct
  53   elim (ssta_inv_bind1 … HU0) -HU0 #X0 #HX0 #H destruct /3 width=3/
  54 | #T0 #U0 #l #HTU0 #_ #IHU0 #a #J #X #Y #H destruct
  55   elim (ssta_inv_bind1 … HTU0) -HTU0 #X0 #HX0 #H destruct
  56   elim (IHU0 a J X0 Y …) -IHU0 // #X1 #HX01 #H destruct /3 width=4/
  57 ]
  58 qed-.
  59
  60 lemma sstas_inv_bind1: ∀h,g,a,J,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓑ{a,J}Y.X •*[g] U →
  61                        ∃∃Z. ⦃h, L.ⓑ{J}Y⦄ ⊢ X •*[g] Z & U = ⓑ{a,J}Y.Z.
  62 /2 width=3 by sstas_inv_bind1_aux/ qed-.
  63
  64 fact sstas_inv_appl1_aux: ∀h,g,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T •*[g] U → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
  65                           ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X •*[g] Z & U = ⓐY.Z.
  66 #h #g #L #T #U #H @(sstas_ind_alt … H) -T
  67 [ #U0 #l #HU0 #X #Y #H destruct
  68   elim (ssta_inv_appl1 … HU0) -HU0 #X0 #HX0 #H destruct /3 width=3/
  69 | #T0 #U0 #l #HTU0 #_ #IHU0 #X #Y #H destruct
  70   elim (ssta_inv_appl1 … HTU0) -HTU0 #X0 #HX0 #H destruct
  71   elim (IHU0 X0 Y ?) -IHU0 // #X1 #HX01 #H destruct /3 width=4/
  72 ]
  73 qed-.
  74
  75 lemma sstas_inv_appl1: ∀h,g,L,Y,X,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐY.X •*[g] U →
  76                        ∃∃Z. ⦃h, L⦄ ⊢ X •*[g] Z & U = ⓐY.Z.
  77 /2 width=3 by sstas_inv_appl1_aux/ qed-.
  78
  79 (* Basic forward lemmas *****************************************************)
  80
  81 lemma sstas_fwd_correct: ∀h,g,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T •*[g] U →
  82                          ∃∃l,W. ⦃h, L⦄ ⊢ U •[g, l] W.
  83 #h #g #L #T #U #H @(sstas_ind_alt … H) -T // /2 width=3/
  84 qed-.