matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2A/computation/gcp_aaa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2A/multiple/lifts_lifts.ma".
  16 include "basic_2A/multiple/drops_drops.ma".
  17 include "basic_2A/static/aaa_lifts.ma".
  18 include "basic_2A/static/aaa_aaa.ma".
  19 include "basic_2A/computation/lsubc_drops.ma".
  20
  21 (* GENERIC COMPUTATION PROPERTIES *******************************************)
  22
  23 (* Main properties **********************************************************)
  24
  25 (* Basic_1: was: sc3_arity_csubc *)
  26 theorem acr_aaa_csubc_lifts: ∀RR,RS,RP.
  27                              gcp RR RS RP → gcr RR RS RP RP →
  28                              ∀G,L1,T,A. ⦃G, L1⦄ ⊢ T ⁝ A → ∀L0,cs. ⬇*[Ⓕ, cs] L0 ≡ L1 →
  29                              ∀T0. ⬆*[cs] T ≡ T0 → ∀L2. G ⊢ L2 ⫃[RP] L0 →
  30                              ⦃G, L2, T0⦄ ϵ[RP] 〚A〛.
  31 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #G #L1 #T #A #H elim H -G -L1 -T -A
  32 [ #G #L #k #L0 #cs #HL0 #X #H #L2 #HL20
  33   >(lifts_inv_sort1 … H) -H
  34   lapply (acr_gcr … H1RP H2RP (⓪)) #HAtom
  35   lapply (s4 … HAtom G L2 (◊)) /2 width=1 by/
  36 | #I #G #L1 #K1 #V1 #B #i #HLK1 #HKV1B #IHB #L0 #cs #HL01 #X #H #L2 #HL20
  37   lapply (acr_gcr … H1RP H2RP B) #HB
  38   elim (lifts_inv_lref1 … H) -H #i1 #Hi1 #H destruct
  39   lapply (drop_fwd_drop2 … HLK1) #HK1b
  40   elim (drops_drop_trans … HL01 … HLK1) #X #cs1 #i0 #HL0 #H #Hi0 #Hcs1
  41   >(at_mono … Hi1 … Hi0) -i1
  42   elim (drops_inv_skip2 … Hcs1 … H) -cs1 #K0 #V0 #cs0 #Hcs0 #HK01 #HV10 #H destruct
  43   elim (lsubc_drop_O1_trans … HL20 … HL0) -HL0 #X #HLK2 #H
  44   elim (lsubc_inv_pair2 … H) -H *
  45   [ #K2 #HK20 #H destruct
  46     elim (lift_total V0 0 (i0 +1)) #V #HV0
  47     elim (lifts_lift_trans  … Hi0 … Hcs0 … HV10 … HV0) -HV10 #V2 #HV12 #HV2
  48     lapply (s5 … HB ? G ? ? (◊) … HV0 HLK2) /3 width=7 by drops_cons, lifts_cons/ (* Note: uses IHB HL20 V2 HV0 *)
  49   | -HLK1 -IHB -HL01 -HL20 -HK1b -Hi0 -Hcs0
  50     #K2 #V2 #A2 #HKV2A #H1KV0A #H2KV0A #_ #H1 #H2 destruct
  51     lapply (drop_fwd_drop2 … HLK2) #HLK2b
  52     lapply (aaa_lifts … HK01 … HV10 HKV1B) -HKV1B -HK01 -HV10 #HKV0B
  53     lapply (aaa_mono … H2KV0A … HKV0B) #H destruct -H2KV0A -HKV0B
  54     elim (lift_total V0 0 (i0 +1)) #V3 #HV03
  55     elim (lift_total V2 0 (i0 +1)) #V #HV2
  56     lapply (s5 … HB ? G ? ? (◊) … (ⓝV3.V) … HLK2) /2 width=1 by lift_flat/
  57     lapply (s7 … HB G L2 (◊)) /3 width=7 by gcr_lift/
  58   ]
  59 | #a #G #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #cs #HL0 #X #H #L2 #HL20
  60   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  61   lapply (acr_gcr … H1RP H2RP A) #HA
  62   lapply (acr_gcr … H1RP H2RP B) #HB
  63   lapply (s1 … HB) -HB #HB
  64   lapply (s6 … HA G L2 (◊) (◊)) /4 width=5 by lsubc_pair, drops_skip, liftv_nil/
  65 | #a #G #L #W #T #B #A #HLWB #_ #IHB #IHA #L0 #cs #HL0 #X #H #L2 #HL02
  66   elim (lifts_inv_bind1 … H) -H #W0 #T0 #HW0 #HT0 #H destruct
  67   @(acr_abst  … H1RP H2RP) /2 width=5 by/
  68   #L3 #V3 #W3 #T3 #cs3 #HL32 #HW03 #HT03 #H1B #H2B
  69   elim (drops_lsubc_trans … H1RP … HL32 … HL02) -L2 #L2 #HL32 #HL20
  70   lapply (aaa_lifts … L2 W3 … (cs @@ cs3) … HLWB) -HLWB /2 width=4 by drops_trans, lifts_trans/ #HLW2B
  71   @(IHA (L2. ⓛW3) … (cs + 1 @@ cs3 + 1)) -IHA
  72   /3 width=5 by lsubc_beta, drops_trans, drops_skip, lifts_trans/
  73 | #G #L #V #T #B #A #_ #_ #IHB #IHA #L0 #cs #HL0 #X #H #L2 #HL20
  74   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  75   /3 width=10 by drops_nil, lifts_nil/
  76 | #G #L #V #T #A #_ #_ #IH1A #IH2A #L0 #cs #HL0 #X #H #L2 #HL20
  77   elim (lifts_inv_flat1 … H) -H #V0 #T0 #HV0 #HT0 #H destruct
  78   lapply (acr_gcr … H1RP H2RP A) #HA
  79   lapply (s7 … HA G L2 (◊)) /3 width=5 by/
  80 ]
  81 qed.
  82
  83 (* Basic_1: was: sc3_arity *)
  84 lemma acr_aaa: ∀RR,RS,RP. gcp RR RS RP → gcr RR RS RP RP →
  85                ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → ⦃G, L, T⦄ ϵ[RP] 〚A〛.
  86 /2 width=8 by drops_nil, lifts_nil, acr_aaa_csubc_lifts/ qed.
  87
  88 lemma gcr_aaa: ∀RR,RS,RP. gcp RR RS RP → gcr RR RS RP RP →
  89                ∀G,L,T,A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A → RP G L T.
  90 #RR #RS #RP #H1RP #H2RP #G #L #T #A #HT
  91 lapply (acr_gcr … H1RP H2RP A) #HA
  92 @(s1 … HA) /2 width=4 by acr_aaa/
  93 qed.