matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2A/dynamic/snv_lift.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2A/multiple/fqus_alt.ma".
  16 include "basic_2A/computation/scpds_lift.ma".
  17 include "basic_2A/dynamic/snv.ma".
  18
  19 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
  20
  21 (* Relocation properties ****************************************************)
  22
  23 lemma snv_lift: ∀h,g,G,K,T. ⦃G, K⦄ ⊢ T ¡[h, g] → ∀L,s,l,m. ⬇[s, l, m] L ≡ K →
  24                 ∀U. ⬆[l, m] T ≡ U → ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g].
  25 #h #g #G #K #T #H elim H -G -K -T
  26 [ #G #K #k #L #s #l #m #_ #X #H
  27   >(lift_inv_sort1 … H) -X -K -l -m //
  28 | #I #G #K #K0 #V #i #HK0 #_ #IHV #L #s #l #m #HLK #X #H
  29   elim (lift_inv_lref1 … H) * #Hil #H destruct
  30   [ elim (drop_trans_le … HLK … HK0) -K /2 width=2 by lt_to_le/ #X #HL0 #H
  31     elim (drop_inv_skip2 … H) -H /2 width=1 by lt_plus_to_minus_r/ -Hil #L0 #W #HLK0 #HVW #H destruct
  32     /3 width=9 by snv_lref/
  33   | lapply (drop_trans_ge … HLK … HK0 ?) -K
  34     /3 width=9 by snv_lref, drop_inv_gen/
  35   ]
  36 | #a #I #G #K #V #T #_ #_ #IHV #IHT #L #s #l #m #HLK #X #H
  37   elim (lift_inv_bind1 … H) -H #W #U #HVW #HTU #H destruct
  38   /4 width=5 by snv_bind, drop_skip/
  39 | #a #G #K #V #W0 #T #U0 #d #_ #_ #HVW0 #HTU0 #IHV #IHT #L #s #l #m #HLK #X #H
  40   elim (lift_inv_flat1 … H) -H #W #U #HVW #HTU #H destruct
  41   elim (lift_total W0 l m)
  42   elim (lift_total U0 (l+1) m)
  43   /4 width=17 by snv_appl, scpds_lift, lift_bind/
  44 | #G #K #V #T #U0 #_ #_ #HVU0 #HTU0 #IHV #IHT #L #s #l #m #HLK #X #H
  45   elim (lift_inv_flat1 … H) -H #W #U #HVW #HTU #H destruct
  46   elim (lift_total U0 l m)
  47   /3 width=12 by snv_cast, scpds_lift/
  48 ]
  49 qed.
  50
  51 lemma snv_inv_lift: ∀h,g,G,L,U. ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g] → ∀K,s,l,m. ⬇[s, l, m] L ≡ K →
  52                     ∀T. ⬆[l, m] T ≡ U → ⦃G, K⦄ ⊢ T ¡[h, g].
  53 #h #g #G #L #U #H elim H -G -L -U
  54 [ #G #L #k #K #s #l #m #_ #X #H
  55   >(lift_inv_sort2 … H) -X -L -l -m //
  56 | #I #G #L #L0 #W #i #HL0 #_ #IHW #K #s #l #m #HLK #X #H
  57   elim (lift_inv_lref2 … H) * #Hil #H destruct
  58   [ elim (drop_conf_le … HLK … HL0) -L /2 width=2 by lt_to_le/ #X #HK0 #H
  59     elim (drop_inv_skip1 … H) -H /2 width=1 by lt_plus_to_minus_r/ -Hil #K0 #V #HLK0 #HVW #H destruct
  60     /3 width=12 by snv_lref/
  61   | lapply (drop_conf_ge … HLK … HL0 ?) -L /3 width=9 by snv_lref/
  62   ]
  63 | #a #I #G #L #W #U #_ #_ #IHW #IHU #K #s #l #m #HLK #X #H
  64   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #V #T #HVW #HTU #H destruct
  65   /4 width=5 by snv_bind, drop_skip/
  66 | #a #G #L #W #W1 #U #U1 #d #_ #_ #HW1 #HU1 #IHW #IHU #K #s #l #m #HLK #X #H
  67   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #V #T #HVW #HTU #H destruct
  68   elim (scpds_inv_lift1 … HW1 … HLK … HVW) -HW1 #W0 #HW01 #HVW0
  69   elim (scpds_inv_lift1 … HU1 … HLK … HTU) -HU1 #X #H #HTU0
  70   elim (lift_inv_bind2 … H) -H #Y #U0 #HY #HU01 #H destruct
  71   lapply (lift_inj … HY … HW01) -HY #H destruct
  72   /3 width=6 by snv_appl/
  73 | #G #L #W #U #U1 #_ #_ #HWU1 #HU1 #IHW #IHU #K #s #l #m #HLK #X #H
  74   elim (lift_inv_flat2 … H) -H #V #T #HVW #HTU #H destruct
  75   elim (scpds_inv_lift1 … HWU1 … HLK … HVW) -HWU1 #U0 #HU01 #HVU0
  76   elim (scpds_inv_lift1 … HU1 … HLK … HTU) -HU1 #X #HX #HTU0
  77   lapply (lift_inj … HX … HU01) -HX #H destruct
  78   /3 width=5 by snv_cast/
  79 ]
  80 qed-.
  81
  82 (* Properties on subclosure *************************************************)
  83
  84 lemma snv_fqu_conf: ∀h,g,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐ ⦃G2, L2, T2⦄ →
  85                     ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, g].
  86 #h #g #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim H -G1 -G2 -L1 -L2 -T1 -T2
  87 [ #I1 #G1 #L1 #V1 #H
  88   elim (snv_inv_lref … H) -H #I2 #L2 #V2 #H #HV2
  89   lapply (drop_inv_O2 … H) -H #H destruct //
  90 |2: *
  91 |5,6: /3 width=8 by snv_inv_lift/
  92 ]
  93 [1,3: #a #I #G1 #L1 #V1 #T1 #H elim (snv_inv_bind … H) -H //
  94 |2,4: * #G1 #L1 #V1 #T1 #H
  95   [1,3: elim (snv_inv_appl … H) -H //
  96   |2,4: elim (snv_inv_cast … H) -H //
  97   ]
  98 ]
  99 qed-.
 100
 101 lemma snv_fquq_conf: ∀h,g,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐⸮ ⦃G2, L2, T2⦄ →
 102                      ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, g].
 103 #h #g #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim (fquq_inv_gen … H) -H [|*]
 104 /2 width=5 by snv_fqu_conf/
 105 qed-.
 106
 107 lemma snv_fqup_conf: ∀h,g,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐+ ⦃G2, L2, T2⦄ →
 108                      ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, g].
 109 #h #g #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H @(fqup_ind … H) -G2 -L2 -T2
 110 /3 width=5 by fqup_strap1, snv_fqu_conf/
 111 qed-.
 112
 113 lemma snv_fqus_conf: ∀h,g,G1,G2,L1,L2,T1,T2. ⦃G1, L1, T1⦄ ⊐* ⦃G2, L2, T2⦄ →
 114                      ⦃G1, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] → ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, g].
 115 #h #g #G1 #G2 #L1 #L2 #T1 #T2 #H elim (fqus_inv_gen … H) -H [|*]
 116 /2 width=5 by snv_fqup_conf/
 117 qed-.