matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2A/etc/llpr/llprs_cprs.etc

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/relocation/llpx_sn_tc.ma".
  16 include "basic_2/computation/cprs_cprs.ma".
  17 include "basic_2/computation/llprs.ma".
  18
  19 (* LAZY SN PARALLEL COMPUTATION ON LOCAL ENVIRONMENTS ***********************)
  20
  21 (* Advanced properties ******************************************************)
  22
  23 lemma llprs_pair_dx: ∀G,L,V1,V2. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ➡* V2 →
  24                      ∀I,T. ⦃G, L.ⓑ{I}V1⦄ ⊢ ➡*[T, 0] L.ⓑ{I}V2.
  25 /2 width=1 by llpx_sn_TC_pair_dx/ qed.
  26
  27 (* Properties on context-sensitive parallel computation for terms ***********)
  28
  29 lemma llprs_cpr_trans: ∀G. s_r_transitive … (cpr G) (llprs G 0).
  30 /3 width=5 by cprs_llpr_trans, s_r_trans_LTC2/ qed-.
  31
  32 (* Basic_1: was just: pr3_pr3_pr3_t *)
  33 lemma llprs_cprs_trans: ∀G. s_rs_transitive … (cpr G) (llprs G 0).
  34 #G @s_r_to_s_rs_trans @s_r_trans_LTC2
  35 /3 width=5 by cprs_llpr_trans, s_rs_trans_TC1/ (**) (* full auto too slow *)
  36 qed-.
  37
  38 (* Note: this is an instance of a general theorem *)
  39 lemma llprs_cprs_conf_dx: ∀G2,L2,T2,U2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ➡* U2 →
  40                           ∀L0. ⦃G2, L0⦄ ⊢ ➡*[T2, O] L2 → ⦃G2, L0⦄ ⊢ ➡*[U2, O] L2.
  41 #G2 #L2 #T2 #U2 #HTU2 #L0 #H @(llprs_ind_dx … H) -L0 //
  42 #L0 #L #HL0 #HL2 #IHL2 @(llprs_strap2 … IHL2) -IHL2
  43 lapply (llprs_cprs_trans … HTU2 … HL2) -L2 #HTU2
  44 /3 width=3 by cprs_llpr_trans, cprs_llpr_conf/
  45 qed-.
  46
  47 (* Note: this is an instance of a general theorem *)
  48 lemma llprs_cpr_conf_dx: ∀G2,L2,T2,U2. ⦃G2, L2⦄ ⊢ T2 ➡ U2 →
  49                          ∀L0. ⦃G2, L0⦄ ⊢ ➡*[T2, O] L2 → ⦃G2, L0⦄ ⊢ ➡*[U2, O] L2.
  50 #G2 #L2 #T2 #U2 #HTU2 #L0 #H @(llprs_ind_dx … H) -L0 //
  51 #L0 #L #HL0 #HL2 #IHL2 @(llprs_strap2 … IHL2) -IHL2
  52 lapply (llprs_cpr_trans … HTU2 … HL2) -L2 #HTU2
  53 /3 width=3 by cprs_llpr_trans, cprs_llpr_conf/
  54 qed-.
  55
  56 lemma llprs_cprs_conf_sn: ∀G,L0,L1,T0. ⦃G, L0⦄ ⊢ ➡*[T0, 0] L1 →
  57                           ∀T1. ⦃G, L0⦄ ⊢ T0 ➡* T1 →
  58                           ∃∃T. ⦃G, L0⦄ ⊢ T1 ➡* T & ⦃G, L1⦄ ⊢ T0 ➡* T.
  59 #G #L0 #L1 #T0 #H @(llprs_ind_dx … H) -L0 /2 width=3 by ex2_intro/
  60 #L0 #L #HL0 #HL1 #IHL1 #T1 #HT01 elim (cprs_llpr_conf_sn … HT01 … HL0)
  61 #T2 #HT12 #HT02 elim (IHL1 … HT02) -IHL1 -HT02
  62 lapply (cprs_trans … HT01 … HT12) #HT02
  63 lapply (cprs_llpr_conf … HT02 … HL0) -HT02 -HL0
  64 /4 width=5 by cprs_llpr_trans, cprs_trans, ex2_intro/
  65 qed-.
  66
  67 lemma llprs_cpr_conf_sn: ∀G,L0,T0,T1. ⦃G, L0⦄ ⊢ T0 ➡ T1 →
  68                          ∀L1. ⦃G, L0⦄ ⊢ ➡*[T0, 0] L1 →
  69                          ∃∃T. ⦃G, L0⦄ ⊢ T1 ➡* T & ⦃G, L1⦄ ⊢ T0 ➡* T.
  70 /3 width=3 by llprs_cprs_conf_sn, cpr_cprs/ qed-.
  71
  72 lemma cprs_bind2: ∀G,L,V1,V2. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ➡* V2 →
  73                   ∀I,T1,T2. ⦃G, L.ⓑ{I}V2⦄ ⊢ T1 ➡* T2 →
  74                   ∀a. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}V1.T1 ➡* ⓑ{a,I}V2.T2.
  75 /4 width=3 by llprs_cprs_trans, llprs_pair_dx, cprs_bind/ qed-.
  76
  77 (* Inversion lemmas on context-sensitive parallel computation for terms *****)
  78
  79 (* Basic_1: was: pr3_gen_abst *)
  80 lemma cprs_inv_abst1: ∀a,G,L,W1,T1,U2. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓛ{a}W1.T1 ➡* U2 →
  81                       ∃∃W2,T2. ⦃G, L⦄ ⊢ W1 ➡* W2 & ⦃G, L.ⓛW1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 &
  82                                U2 = ⓛ{a}W2.T2.
  83 #a #G #L #V1 #T1 #U2 #H @(cprs_ind … H) -U2 /2 width=5 by ex3_2_intro/
  84 #U0 #U2 #_ #HU02 * #V0 #T0 #HV10 #HT10 #H destruct
  85 elim (cpr_inv_abst1 … HU02) -HU02 #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  86 lapply (llprs_cpr_trans … HT02 (L.ⓛV1) ?)
  87 /3 width=5 by llprs_pair_dx, cprs_trans, cprs_strap1, ex3_2_intro/
  88 qed-.
  89
  90 lemma cprs_inv_abst: ∀a,G,L,W1,W2,T1,T2. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓛ{a}W1.T1 ➡* ⓛ{a}W2.T2 →
  91                      ⦃G, L⦄ ⊢ W1 ➡* W2 ∧ ⦃G, L.ⓛW1⦄ ⊢ T1 ➡* T2.
  92 #a #G #L #W1 #W2 #T1 #T2 #H
  93 elim (cprs_inv_abst1 … H) -H #W #T #HW1 #HT1 #H destruct /2 width=1 by conj/
  94 qed-.
  95
  96 (* Basic_1: was pr3_gen_abbr *)
  97 lemma cprs_inv_abbr1: ∀a,G,L,V1,T1,U2. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓓ{a}V1.T1 ➡* U2 → (
  98                       ∃∃V2,T2. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ➡* V2 & ⦃G, L.ⓓV1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 &
  99                                U2 = ⓓ{a}V2.T2
 100                       ) ∨
 101                       ∃∃T2. ⦃G, L.ⓓV1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 & ⇧[0, 1] U2 ≡ T2 & a = true.
 102 #a #G #L #V1 #T1 #U2 #H @(cprs_ind … H) -U2 /3 width=5 by ex3_2_intro, or_introl/
 103 #U0 #U2 #_ #HU02 * *
 104 [ #V0 #T0 #HV10 #HT10 #H destruct
 105   elim (cpr_inv_abbr1 … HU02) -HU02 *
 106   [ #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
 107     lapply (llprs_cpr_trans … HT02 (L.ⓓV1) ?)
 108     /4 width=5 by llprs_pair_dx, cprs_trans, cprs_strap1, ex3_2_intro, or_introl/
 109   | #T2 #HT02 #HUT2
 110     lapply (llprs_cpr_trans … HT02 (L.ⓓV1) ?) -HT02
 111     /4 width=3 by llprs_pair_dx, cprs_trans, ex3_intro, or_intror/
 112   ]
 113 | #U1 #HTU1 #HU01
 114   elim (lift_total U2 0 1) #U #HU2
 115   lapply (cpr_lift … HU02 (L.ⓓV1) … HU01 … HU2) -U0
 116   /4 width=3 by cprs_strap1, ldrop_drop, ex3_intro, or_intror/
 117 ]
 118 qed-.
 119
 120 (* Note: we loose lprs_cprs_conf_dx and derivatives:
 121          lprs_cpr_conf_dx lprs_cprs_conf
 122 *)