matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2A/multiple/lleq_lleq.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2A/multiple/lleq_drop.ma".
  16
  17 (* LAZY EQUIVALENCE FOR LOCAL ENVIRONMENTS **********************************)
  18
  19 (* Main properties **********************************************************)
  20
  21 theorem lleq_trans: ∀l,T. Transitive … (lleq l T).
  22 /2 width=3 by lleq_llpx_sn_trans/ qed-.
  23
  24 theorem lleq_canc_sn: ∀L,L1,L2,T,l. L ≡[l, T] L1→ L ≡[l, T] L2 → L1 ≡[l, T] L2.
  25 /3 width=3 by lleq_trans, lleq_sym/ qed-.
  26
  27 theorem lleq_canc_dx: ∀L1,L2,L,T,l. L1 ≡[l, T] L → L2 ≡[l, T] L → L1 ≡[l, T] L2.
  28 /3 width=3 by lleq_trans, lleq_sym/ qed-.
  29
  30 (* Advanced properies on negated lazy equivalence *****************************)
  31
  32 (* Note: for use in auto, works with /4 width=8/ so lleq_canc_sn is preferred *)
  33 lemma lleq_nlleq_trans: ∀l,T,L1,L. L1 ≡[T, l] L →
  34                         ∀L2. (L ≡[T, l] L2 → ⊥) → (L1 ≡[T, l] L2 → ⊥).
  35 /3 width=3 by lleq_canc_sn/ qed-.
  36
  37 lemma nlleq_lleq_div: ∀l,T,L2,L. L2 ≡[T, l] L →
  38                       ∀L1. (L1 ≡[T, l] L → ⊥) → (L1 ≡[T, l] L2 → ⊥).
  39 /3 width=3 by lleq_trans/ qed-.