matita/matita/contribs/lambdadelta/ground/lib/list_eq.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground/notation/relations/ringeq_3.ma".
  16 include "ground/lib/list.ma".
  17
  18 (* EXTENSIONAL EQUIVALENCE OF LISTS *****************************************)
  19
  20 rec definition eq_list A (l1,l2:list A) on l1 ≝
  21 match l1 with
  22 [ nil        ⇒
  23   match l2 with
  24   [ nil      ⇒ ⊤
  25   | cons _ _ ⇒ ⊥
  26   ]
  27 | cons a1 l1 ⇒
  28   match l2 with
  29   [ nil        ⇒ ⊥
  30   | cons a2 l2 ⇒ a1 = a2 ∧ eq_list A l1 l2
  31   ]
  32 ].
  33
  34 interpretation "extensional equivalence (list)"
  35    'RingEq A l1 l2 = (eq_list A l1 l2).
  36
  37 (* Basic properties *********************************************************)
  38
  39 lemma eq_list_refl (A): reflexive … (eq_list A).
  40 #A #l elim l -l /2 width=1 by conj/
  41 qed.
  42
  43 (* Main properties **********************************************************)
  44
  45 theorem eq_eq_list (A,l1,l2): l1 = l2 → l1 ≗{A} l2.
  46 // qed.
  47
  48 (* Main inversion propertiess ***********************************************)
  49
  50 theorem eq_list_inv_eq (A,l1,l2): l1 ≗{A} l2 → l1 = l2.
  51 #A #l1 elim l1 -l1 [| #a1 #l1 #IH ] *
  52 [ //
  53 | #a2 #l2 #H elim H
  54 | #H elim H
  55 | #a2 #l2 * #Ha #Hl /3 width=1 by eq_f2/
  56 ]
  57 qed-.