1 (**************************************************************************)
4 (* ||A|| A project by Andrea Asperti *)
6 (* ||I|| Developers: *)
7 (* ||T|| The HELM team. *)
8 (* ||A|| http://helm.cs.unibo.it *)
10 (* \ / This file is distributed under the terms of the *)
11 (* v GNU General Public License Version 2 *)
13 (**************************************************************************)
15 include "ground/relocation/gr_pat_lt.ma".
16 include "ground/relocation/gr_ist.ma".
17 include "ground/relocation/gr_after_pat.ma".
19 (* RELATIONAL COMPOSITION FOR GENERIC RELOCATION MAPS ***********************************************************)
21 (* Forward lemmas on istot **************************************************)
23 (*** after_istot_fwd *)
24 lemma gr_after_ist_des:
25 โf2,f1,f. f2 โ f1 โ f โ ๐โชf2โซ โ ๐โชf1โซ โ ๐โชfโซ.
26 #f2 #f1 #f #Hf #Hf2 #Hf1 #i1 elim (Hf1 i1) -Hf1
27 #i2 #Hf1 elim (Hf2 i2) -Hf2
28 /3 width=7 by gr_after_des_pat, ex_intro/
31 (*** after_fwd_istot_dx *)
32 lemma gr_after_des_ist_dx:
33 โf2,f1,f. f2 โ f1 โ f โ ๐โชfโซ โ ๐โชf1โซ.
34 #f2 #f1 #f #H #Hf #i1 elim (Hf i1) -Hf
35 #i2 #Hf elim (gr_after_pat_des โฆ Hf โฆ H) -f /2 width=2 by ex_intro/
38 (*** after_fwd_istot_sn *)
39 lemma gr_after_des_ist_sn:
40 โf2,f1,f. f2 โ f1 โ f โ ๐โชfโซ โ ๐โชf2โซ.
41 #f2 #f1 #f #H #Hf #i1 elim (Hf i1) -Hf
42 #i #Hf elim (gr_after_pat_des โฆ Hf โฆ H) -f
43 #i2 #Hf1 #Hf2 lapply (gr_pat_increasing โฆ Hf1) -f1
44 #Hi12 elim (gr_pat_le_ex โฆ Hf2 โฆ Hi12) -i2 /2 width=2 by ex_intro/
48 lemma gr_after_pat_sn_des:
49 โf1,i1,i2. @โชi1, f1โซ โ i2 โ โf2. ๐โชf2โซ โ โf. f2 โ f1 โ f โ
50 โโi. @โชi2, f2โซ โ i & @โชi1, fโซ โ i.
51 #f1 #i1 #i2 #Hf1 #f2 #Hf2 #f #Hf elim (Hf2 i2) -Hf2
52 /3 width=8 by gr_after_des_pat, ex2_intro/
55 (* Inversions with gr_ist *)
57 (*** after_inv_istot *)
58 lemma gr_after_inv_ist:
59 โf2,f1,f. f2 โ f1 โ f โ ๐โชfโซ โ โงโง ๐โชf2โซ & ๐โชf1โซ.
60 /3 width=4 by gr_after_des_ist_sn, gr_after_des_ist_dx, conj/ qed-.