matita/matita/contribs/lambdadelta/ground_1/blt/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "ground_1/blt/defs.ma".
  18
  19 lemma lt_blt:
  20  \forall (x: nat).(\forall (y: nat).((lt y x) \to (eq bool (blt y x) true)))
  21 \def
  22  \lambda (x: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (y: nat).((lt y n) \to
  23 (eq bool (blt y n) true)))) (\lambda (y: nat).(\lambda (H: (lt y O)).(let H0
  24 \def (match H with [le_n \Rightarrow (\lambda (H0: (eq nat (S y) O)).(let H1
  25 \def (eq_ind nat (S y) (\lambda (e: nat).(match e with [O \Rightarrow False |
  26 (S _) \Rightarrow True])) I O H0) in (False_ind (eq bool (blt y O) true)
  27 H1))) | (le_S m H0) \Rightarrow (\lambda (H1: (eq nat (S m) O)).((let H2 \def
  28 (eq_ind nat (S m) (\lambda (e: nat).(match e with [O \Rightarrow False | (S
  29 _) \Rightarrow True])) I O H1) in (False_ind ((le (S y) m) \to (eq bool (blt
  30 y O) true)) H2)) H0))]) in (H0 (refl_equal nat O))))) (\lambda (n:
  31 nat).(\lambda (H: ((\forall (y: nat).((lt y n) \to (eq bool (blt y n)
  32 true))))).(\lambda (y: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).((lt n0 (S n)) \to
  33 (eq bool (blt n0 (S n)) true))) (\lambda (_: (lt O (S n))).(refl_equal bool
  34 true)) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (((lt n0 (S n)) \to (eq bool (match n0
  35 with [O \Rightarrow true | (S m) \Rightarrow (blt m n)]) true)))).(\lambda
  36 (H1: (lt (S n0) (S n))).(H n0 (le_S_n (S n0) n H1))))) y)))) x).
  37
  38 lemma le_bge:
  39  \forall (x: nat).(\forall (y: nat).((le x y) \to (eq bool (blt y x) false)))
  40 \def
  41  \lambda (x: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (y: nat).((le n y) \to
  42 (eq bool (blt y n) false)))) (\lambda (y: nat).(\lambda (_: (le O
  43 y)).(refl_equal bool false))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (y:
  44 nat).((le n y) \to (eq bool (blt y n) false))))).(\lambda (y: nat).(nat_ind
  45 (\lambda (n0: nat).((le (S n) n0) \to (eq bool (blt n0 (S n)) false)))
  46 (\lambda (H0: (le (S n) O)).(let H1 \def (match H0 with [le_n \Rightarrow
  47 (\lambda (H1: (eq nat (S n) O)).(let H2 \def (eq_ind nat (S n) (\lambda (e:
  48 nat).(match e with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H1)
  49 in (False_ind (eq bool (blt O (S n)) false) H2))) | (le_S m H1) \Rightarrow
  50 (\lambda (H2: (eq nat (S m) O)).((let H3 \def (eq_ind nat (S m) (\lambda (e:
  51 nat).(match e with [O \Rightarrow False | (S _) \Rightarrow True])) I O H2)
  52 in (False_ind ((le (S n) m) \to (eq bool (blt O (S n)) false)) H3)) H1))]) in
  53 (H1 (refl_equal nat O)))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (((le (S n) n0) \to
  54 (eq bool (blt n0 (S n)) false)))).(\lambda (H1: (le (S n) (S n0))).(H n0
  55 (le_S_n n n0 H1))))) y)))) x).
  56
  57 lemma blt_lt:
  58  \forall (x: nat).(\forall (y: nat).((eq bool (blt y x) true) \to (lt y x)))
  59 \def
  60  \lambda (x: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (y: nat).((eq bool (blt
  61 y n) true) \to (lt y n)))) (\lambda (y: nat).(\lambda (H: (eq bool (blt y O)
  62 true)).(let H0 \def (match H with [refl_equal \Rightarrow (\lambda (H0: (eq
  63 bool (blt y O) true)).(let H1 \def (eq_ind bool (blt y O) (\lambda (e:
  64 bool).(match e with [true \Rightarrow False | false \Rightarrow True])) I
  65 true H0) in (False_ind (lt y O) H1)))]) in (H0 (refl_equal bool true)))))
  66 (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (y: nat).((eq bool (blt y n) true)
  67 \to (lt y n))))).(\lambda (y: nat).(nat_ind (\lambda (n0: nat).((eq bool (blt
  68 n0 (S n)) true) \to (lt n0 (S n)))) (\lambda (_: (eq bool true true)).(le_S_n
  69 (S O) (S n) (le_n_S (S O) (S n) (le_n_S O n (le_O_n n))))) (\lambda (n0:
  70 nat).(\lambda (_: (((eq bool (match n0 with [O \Rightarrow true | (S m)
  71 \Rightarrow (blt m n)]) true) \to (lt n0 (S n))))).(\lambda (H1: (eq bool
  72 (blt n0 n) true)).(lt_n_S n0 n (H n0 H1))))) y)))) x).
  73
  74 lemma bge_le:
  75  \forall (x: nat).(\forall (y: nat).((eq bool (blt y x) false) \to (le x y)))
  76 \def
  77  \lambda (x: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).(\forall (y: nat).((eq bool (blt
  78 y n) false) \to (le n y)))) (\lambda (y: nat).(\lambda (_: (eq bool (blt y O)
  79 false)).(le_O_n y))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (y: nat).((eq
  80 bool (blt y n) false) \to (le n y))))).(\lambda (y: nat).(nat_ind (\lambda
  81 (n0: nat).((eq bool (blt n0 (S n)) false) \to (le (S n) n0))) (\lambda (H0:
  82 (eq bool (blt O (S n)) false)).(let H1 \def (match H0 with [refl_equal
  83 \Rightarrow (\lambda (H1: (eq bool (blt O (S n)) false)).(let H2 \def (eq_ind
  84 bool (blt O (S n)) (\lambda (e: bool).(match e with [true \Rightarrow True |
  85 false \Rightarrow False])) I false H1) in (False_ind (le (S n) O) H2)))]) in
  86 (H1 (refl_equal bool false)))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (((eq bool
  87 (blt n0 (S n)) false) \to (le (S n) n0)))).(\lambda (H1: (eq bool (blt (S n0)
  88 (S n)) false)).(le_S_n (S n) (S n0) (le_n_S (S n) (S n0) (le_n_S n n0 (H n0
  89 H1))))))) y)))) x).
  90