matita/matita/contribs/lambdadelta/ground_2/lib/list.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground_2/notation/constructors/nil_0.ma".
  16 include "ground_2/notation/constructors/cons_2.ma".
  17 include "ground_2/notation/constructors/cons_3.ma".
  18 include "ground_2/notation/functions/append_2.ma".
  19 include "ground_2/lib/arith.ma".
  20
  21 (* LISTS ********************************************************************)
  22
  23 inductive list (A:Type[0]) : Type[0] :=
  24   | nil : list A
  25   | cons: A → list A → list A.
  26
  27 interpretation "nil (list)" 'Nil = (nil ?).
  28
  29 interpretation "cons (list)" 'Cons hd tl = (cons ? hd tl).
  30
  31 let rec length (A:Type[0]) (l:list A) on l ≝ match l with
  32 [ nil      ⇒ 0
  33 | cons _ l ⇒ length A l + 1
  34 ].
  35
  36 interpretation "length (list)"
  37    'card l = (length ? l).
  38
  39 let rec all A (R:predicate A) (l:list A) on l ≝
  40   match l with
  41   [ nil        ⇒ ⊤
  42   | cons hd tl ⇒ R hd ∧ all A R tl
  43   ].
  44
  45 inductive list2 (A1,A2:Type[0]) : Type[0] :=
  46   | nil2 : list2 A1 A2
  47   | cons2: A1 → A2 → list2 A1 A2 → list2 A1 A2.
  48
  49 interpretation "nil (list of pairs)" 'Nil = (nil2 ? ?).
  50
  51 interpretation "cons (list of pairs)" 'Cons hd1 hd2 tl = (cons2 ? ? hd1 hd2 tl).
  52
  53 let rec append2 (A1,A2:Type[0]) (l1,l2:list2 A1 A2) on l1 ≝ match l1 with
  54 [ nil2           ⇒ l2
  55 | cons2 a1 a2 tl ⇒ {a1, a2} @ append2 A1 A2 tl l2
  56 ].
  57
  58 interpretation "append (list of pairs)"
  59    'Append l1 l2 = (append2 ? ? l1 l2).
  60
  61 let rec length2 (A1,A2:Type[0]) (l:list2 A1 A2) on l ≝ match l with
  62 [ nil2        ⇒ 0
  63 | cons2 _ _ l ⇒ length2 A1 A2 l + 1
  64 ].
  65
  66 interpretation "length (list of pairs)"
  67    'card l = (length2 ? ? l).