matita/matita/contribs/lambdadelta/ground_2/relocation/rtmap_sle.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.tcs.unibo.it                            *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground_2/relocation/rtmap_isid.ma".
  16
  17 (* RELOCATION MAP ***********************************************************)
  18
  19 coinductive sle: relation rtmap ≝
  20 | sle_push: ∀f1,f2,g1,g2. sle f1 f2 → ↑f1 = g1 → ↑f2 = g2 → sle g1 g2
  21 | sle_next: ∀f1,f2,g1,g2. sle f1 f2 → ⫯f1 = g1 → ⫯f2 = g2 → sle g1 g2
  22 | sle_weak: ∀f1,f2,g1,g2. sle f1 f2 → ↑f1 = g1 → ⫯f2 = g2 → sle g1 g2
  23 .
  24
  25 interpretation "inclusion (rtmap)"
  26    'subseteq t1 t2 = (sle t1 t2).
  27
  28 (* Basic inversion lemmas ***************************************************)
  29
  30 lemma sle_inv_xp: ∀g1,g2. g1 ⊆ g2 → ∀f2. ↑f2 = g2 →
  31                   ∃∃f1. f1 ⊆ f2 & ↑f1 = g1.
  32 #g1 #g2 * -g1 -g2
  33 #f1 #f2 #g1 #g2 #H #H1 #H2 #x2 #Hx2 destruct
  34 [ lapply (injective_push … Hx2) -Hx2 /2 width=3 by ex2_intro/ ]
  35 elim (discr_push_next … Hx2)
  36 qed-.
  37
  38 lemma sle_inv_nx: ∀g1,g2. g1 ⊆ g2 → ∀f1. ⫯f1 = g1 →
  39                   ∃∃f2. f1 ⊆ f2 & ⫯f2 = g2.
  40 #g1 #g2 * -g1 -g2
  41 #f1 #f2 #g1 #g2 #H #H1 #H2 #x1 #Hx1 destruct
  42 [2: lapply (injective_next … Hx1) -Hx1 /2 width=3 by ex2_intro/ ]
  43 elim (discr_next_push … Hx1)
  44 qed-.
  45
  46 lemma sle_inv_pn: ∀g1,g2. g1 ⊆ g2 → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ⫯f2 = g2 → f1 ⊆ f2.
  47 #g1 #g2 * -g1 -g2
  48 #f1 #f2 #g1 #g2 #H #H1 #H2 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
  49 [ elim (discr_next_push … Hx2)
  50 | elim (discr_push_next … Hx1)
  51 | lapply (injective_push … Hx1) -Hx1
  52   lapply (injective_next … Hx2) -Hx2 //
  53 ]
  54 qed-.
  55
  56 (* Advanced inversion lemmas ************************************************)
  57
  58 lemma sle_inv_pp: ∀g1,g2. g1 ⊆ g2 → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ↑f2 = g2 → f1 ⊆ f2.
  59 #g1 #g2 #H #f1 #f2 #H1 #H2 elim (sle_inv_xp … H … H2) -g2
  60 #x1 #H #Hx1 destruct lapply (injective_push … Hx1) -Hx1 //
  61 qed-.
  62
  63 lemma sle_inv_nn: ∀g1,g2. g1 ⊆ g2 → ∀f1,f2.  ⫯f1 = g1 → ⫯f2 = g2 → f1 ⊆ f2.
  64 #g1 #g2 #H #f1 #f2 #H1 #H2 elim (sle_inv_nx … H … H1) -g1
  65 #x2 #H #Hx2 destruct lapply (injective_next … Hx2) -Hx2 //
  66 qed-.
  67
  68 (* properties on isid *******************************************************)
  69
  70 let corec sle_isid_sn: ∀f1. 𝐈⦃f1⦄ → ∀f2. f1 ⊆ f2 ≝ ?.
  71 #f1 * -f1
  72 #f1 #g1 #Hf1 #H1 #f2 cases (pn_split f2) *
  73 /3 width=5 by sle_weak, sle_push/
  74 qed.
  75
  76 (* inversion lemmas on isid *************************************************)
  77
  78 let corec sle_inv_isid_dx: ∀f1,f2. f1 ⊆ f2 → 𝐈⦃f2⦄ → 𝐈⦃f1⦄ ≝ ?.
  79 #f1 #f2 * -f1 -f2
  80 #f1 #f2 #g1 #g2 #Hf * * #H
  81 [2,3: elim (isid_inv_next … H) // ]
  82 lapply (isid_inv_push … H ??) -H
  83 /3 width=3 by isid_push/
  84 qed-.