matita/matita/contribs/lambdadelta/ground_2A/xoa/xoa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was generated by xoa.native: do not edit *********************)
  16
  17 include "basics/pts.ma".
  18
  19 include "ground_2A/notation/xoa_notation.ma".
  20
  21 (* multiple existental quantifier (1, 2) *)
  22
  23 inductive ex1_2 (A0,A1:Type[0]) (P0:A0→A1→Prop) : Prop ≝
  24    | ex1_2_intro: ∀x0,x1. P0 x0 x1 → ex1_2 ? ? ?
  25 .
  26
  27 interpretation "multiple existental quantifier (1, 2)" 'Ex P0 = (ex1_2 ? ? P0).
  28
  29 (* multiple existental quantifier (1, 3) *)
  30
  31 inductive ex1_3 (A0,A1,A2:Type[0]) (P0:A0→A1→A2→Prop) : Prop ≝
  32    | ex1_3_intro: ∀x0,x1,x2. P0 x0 x1 x2 → ex1_3 ? ? ? ?
  33 .
  34
  35 interpretation "multiple existental quantifier (1, 3)" 'Ex P0 = (ex1_3 ? ? ? P0).
  36
  37 (* multiple existental quantifier (2, 2) *)
  38
  39 inductive ex2_2 (A0,A1:Type[0]) (P0,P1:A0→A1→Prop) : Prop ≝
  40    | ex2_2_intro: ∀x0,x1. P0 x0 x1 → P1 x0 x1 → ex2_2 ? ? ? ?
  41 .
  42
  43 interpretation "multiple existental quantifier (2, 2)" 'Ex P0 P1 = (ex2_2 ? ? P0 P1).
  44
  45 (* multiple existental quantifier (2, 3) *)
  46
  47 inductive ex2_3 (A0,A1,A2:Type[0]) (P0,P1:A0→A1→A2→Prop) : Prop ≝
  48    | ex2_3_intro: ∀x0,x1,x2. P0 x0 x1 x2 → P1 x0 x1 x2 → ex2_3 ? ? ? ? ?
  49 .
  50
  51 interpretation "multiple existental quantifier (2, 3)" 'Ex P0 P1 = (ex2_3 ? ? ? P0 P1).
  52
  53 (* multiple existental quantifier (3, 1) *)
  54
  55 inductive ex3 (A0:Type[0]) (P0,P1,P2:A0→Prop) : Prop ≝
  56    | ex3_intro: ∀x0. P0 x0 → P1 x0 → P2 x0 → ex3 ? ? ? ?
  57 .
  58
  59 interpretation "multiple existental quantifier (3, 1)" 'Ex P0 P1 P2 = (ex3 ? P0 P1 P2).
  60
  61 (* multiple existental quantifier (3, 2) *)
  62
  63 inductive ex3_2 (A0,A1:Type[0]) (P0,P1,P2:A0→A1→Prop) : Prop ≝
  64    | ex3_2_intro: ∀x0,x1. P0 x0 x1 → P1 x0 x1 → P2 x0 x1 → ex3_2 ? ? ? ? ?
  65 .
  66
  67 interpretation "multiple existental quantifier (3, 2)" 'Ex P0 P1 P2 = (ex3_2 ? ? P0 P1 P2).
  68
  69 (* multiple existental quantifier (3, 3) *)
  70
  71 inductive ex3_3 (A0,A1,A2:Type[0]) (P0,P1,P2:A0→A1→A2→Prop) : Prop ≝
  72    | ex3_3_intro: ∀x0,x1,x2. P0 x0 x1 x2 → P1 x0 x1 x2 → P2 x0 x1 x2 → ex3_3 ? ? ? ? ? ?
  73 .
  74
  75 interpretation "multiple existental quantifier (3, 3)" 'Ex P0 P1 P2 = (ex3_3 ? ? ? P0 P1 P2).
  76
  77 (* multiple existental quantifier (3, 4) *)
  78
  79 inductive ex3_4 (A0,A1,A2,A3:Type[0]) (P0,P1,P2:A0→A1→A2→A3→Prop) : Prop ≝
  80    | ex3_4_intro: ∀x0,x1,x2,x3. P0 x0 x1 x2 x3 → P1 x0 x1 x2 x3 → P2 x0 x1 x2 x3 → ex3_4 ? ? ? ? ? ? ?
  81 .
  82
  83 interpretation "multiple existental quantifier (3, 4)" 'Ex P0 P1 P2 = (ex3_4 ? ? ? ? P0 P1 P2).
  84
  85 (* multiple existental quantifier (4, 1) *)
  86
  87 inductive ex4 (A0:Type[0]) (P0,P1,P2,P3:A0→Prop) : Prop ≝
  88    | ex4_intro: ∀x0. P0 x0 → P1 x0 → P2 x0 → P3 x0 → ex4 ? ? ? ? ?
  89 .
  90
  91 interpretation "multiple existental quantifier (4, 1)" 'Ex P0 P1 P2 P3 = (ex4 ? P0 P1 P2 P3).
  92
  93 (* multiple existental quantifier (4, 2) *)
  94
  95 inductive ex4_2 (A0,A1:Type[0]) (P0,P1,P2,P3:A0→A1→Prop) : Prop ≝
  96    | ex4_2_intro: ∀x0,x1. P0 x0 x1 → P1 x0 x1 → P2 x0 x1 → P3 x0 x1 → ex4_2 ? ? ? ? ? ?
  97 .
  98
  99 interpretation "multiple existental quantifier (4, 2)" 'Ex P0 P1 P2 P3 = (ex4_2 ? ? P0 P1 P2 P3).
 100
 101 (* multiple existental quantifier (4, 3) *)
 102
 103 inductive ex4_3 (A0,A1,A2:Type[0]) (P0,P1,P2,P3:A0→A1→A2→Prop) : Prop ≝
 104    | ex4_3_intro: ∀x0,x1,x2. P0 x0 x1 x2 → P1 x0 x1 x2 → P2 x0 x1 x2 → P3 x0 x1 x2 → ex4_3 ? ? ? ? ? ? ?
 105 .
 106
 107 interpretation "multiple existental quantifier (4, 3)" 'Ex P0 P1 P2 P3 = (ex4_3 ? ? ? P0 P1 P2 P3).
 108
 109 (* multiple existental quantifier (4, 4) *)
 110
 111 inductive ex4_4 (A0,A1,A2,A3:Type[0]) (P0,P1,P2,P3:A0→A1→A2→A3→Prop) : Prop ≝
 112    | ex4_4_intro: ∀x0,x1,x2,x3. P0 x0 x1 x2 x3 → P1 x0 x1 x2 x3 → P2 x0 x1 x2 x3 → P3 x0 x1 x2 x3 → ex4_4 ? ? ? ? ? ? ? ?
 113 .
 114
 115 interpretation "multiple existental quantifier (4, 4)" 'Ex P0 P1 P2 P3 = (ex4_4 ? ? ? ? P0 P1 P2 P3).
 116
 117 (* multiple existental quantifier (4, 5) *)
 118
 119 inductive ex4_5 (A0,A1,A2,A3,A4:Type[0]) (P0,P1,P2,P3:A0→A1→A2→A3→A4→Prop) : Prop ≝
 120    | ex4_5_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4. P0 x0 x1 x2 x3 x4 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 → ex4_5 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 121 .
 122
 123 interpretation "multiple existental quantifier (4, 5)" 'Ex P0 P1 P2 P3 = (ex4_5 ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3).
 124
 125 (* multiple existental quantifier (5, 2) *)
 126
 127 inductive ex5_2 (A0,A1:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4:A0→A1→Prop) : Prop ≝
 128    | ex5_2_intro: ∀x0,x1. P0 x0 x1 → P1 x0 x1 → P2 x0 x1 → P3 x0 x1 → P4 x0 x1 → ex5_2 ? ? ? ? ? ? ?
 129 .
 130
 131 interpretation "multiple existental quantifier (5, 2)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 = (ex5_2 ? ? P0 P1 P2 P3 P4).
 132
 133 (* multiple existental quantifier (5, 3) *)
 134
 135 inductive ex5_3 (A0,A1,A2:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4:A0→A1→A2→Prop) : Prop ≝
 136    | ex5_3_intro: ∀x0,x1,x2. P0 x0 x1 x2 → P1 x0 x1 x2 → P2 x0 x1 x2 → P3 x0 x1 x2 → P4 x0 x1 x2 → ex5_3 ? ? ? ? ? ? ? ?
 137 .
 138
 139 interpretation "multiple existental quantifier (5, 3)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 = (ex5_3 ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4).
 140
 141 (* multiple existental quantifier (5, 4) *)
 142
 143 inductive ex5_4 (A0,A1,A2,A3:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4:A0→A1→A2→A3→Prop) : Prop ≝
 144    | ex5_4_intro: ∀x0,x1,x2,x3. P0 x0 x1 x2 x3 → P1 x0 x1 x2 x3 → P2 x0 x1 x2 x3 → P3 x0 x1 x2 x3 → P4 x0 x1 x2 x3 → ex5_4 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 145 .
 146
 147 interpretation "multiple existental quantifier (5, 4)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 = (ex5_4 ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4).
 148
 149 (* multiple existental quantifier (5, 5) *)
 150
 151 inductive ex5_5 (A0,A1,A2,A3,A4:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4:A0→A1→A2→A3→A4→Prop) : Prop ≝
 152    | ex5_5_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4. P0 x0 x1 x2 x3 x4 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 → P4 x0 x1 x2 x3 x4 → ex5_5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 153 .
 154
 155 interpretation "multiple existental quantifier (5, 5)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 = (ex5_5 ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4).
 156
 157 (* multiple existental quantifier (5, 6) *)
 158
 159 inductive ex5_6 (A0,A1,A2,A3,A4,A5:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4:A0→A1→A2→A3→A4→A5→Prop) : Prop ≝
 160    | ex5_6_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4,x5. P0 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P4 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → ex5_6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 161 .
 162
 163 interpretation "multiple existental quantifier (5, 6)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 = (ex5_6 ? ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4).
 164
 165 (* multiple existental quantifier (6, 3) *)
 166
 167 inductive ex6_3 (A0,A1,A2:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5:A0→A1→A2→Prop) : Prop ≝
 168    | ex6_3_intro: ∀x0,x1,x2. P0 x0 x1 x2 → P1 x0 x1 x2 → P2 x0 x1 x2 → P3 x0 x1 x2 → P4 x0 x1 x2 → P5 x0 x1 x2 → ex6_3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 169 .
 170
 171 interpretation "multiple existental quantifier (6, 3)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 = (ex6_3 ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5).
 172
 173 (* multiple existental quantifier (6, 4) *)
 174
 175 inductive ex6_4 (A0,A1,A2,A3:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5:A0→A1→A2→A3→Prop) : Prop ≝
 176    | ex6_4_intro: ∀x0,x1,x2,x3. P0 x0 x1 x2 x3 → P1 x0 x1 x2 x3 → P2 x0 x1 x2 x3 → P3 x0 x1 x2 x3 → P4 x0 x1 x2 x3 → P5 x0 x1 x2 x3 → ex6_4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 177 .
 178
 179 interpretation "multiple existental quantifier (6, 4)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 = (ex6_4 ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5).
 180
 181 (* multiple existental quantifier (6, 5) *)
 182
 183 inductive ex6_5 (A0,A1,A2,A3,A4:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5:A0→A1→A2→A3→A4→Prop) : Prop ≝
 184    | ex6_5_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4. P0 x0 x1 x2 x3 x4 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 → P4 x0 x1 x2 x3 x4 → P5 x0 x1 x2 x3 x4 → ex6_5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 185 .
 186
 187 interpretation "multiple existental quantifier (6, 5)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 = (ex6_5 ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5).
 188
 189 (* multiple existental quantifier (6, 6) *)
 190
 191 inductive ex6_6 (A0,A1,A2,A3,A4,A5:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5:A0→A1→A2→A3→A4→A5→Prop) : Prop ≝
 192    | ex6_6_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4,x5. P0 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P4 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → P5 x0 x1 x2 x3 x4 x5 → ex6_6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 193 .
 194
 195 interpretation "multiple existental quantifier (6, 6)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 = (ex6_6 ? ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5).
 196
 197 (* multiple existental quantifier (6, 7) *)
 198
 199 inductive ex6_7 (A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5:A0→A1→A2→A3→A4→A5→A6→Prop) : Prop ≝
 200    | ex6_7_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6. P0 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P4 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P5 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → ex6_7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 201 .
 202
 203 interpretation "multiple existental quantifier (6, 7)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 = (ex6_7 ? ? ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5).
 204
 205 (* multiple existental quantifier (7, 3) *)
 206
 207 inductive ex7_3 (A0,A1,A2:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6:A0→A1→A2→Prop) : Prop ≝
 208    | ex7_3_intro: ∀x0,x1,x2. P0 x0 x1 x2 → P1 x0 x1 x2 → P2 x0 x1 x2 → P3 x0 x1 x2 → P4 x0 x1 x2 → P5 x0 x1 x2 → P6 x0 x1 x2 → ex7_3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 209 .
 210
 211 interpretation "multiple existental quantifier (7, 3)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 = (ex7_3 ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6).
 212
 213 (* multiple existental quantifier (7, 4) *)
 214
 215 inductive ex7_4 (A0,A1,A2,A3:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6:A0→A1→A2→A3→Prop) : Prop ≝
 216    | ex7_4_intro: ∀x0,x1,x2,x3. P0 x0 x1 x2 x3 → P1 x0 x1 x2 x3 → P2 x0 x1 x2 x3 → P3 x0 x1 x2 x3 → P4 x0 x1 x2 x3 → P5 x0 x1 x2 x3 → P6 x0 x1 x2 x3 → ex7_4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 217 .
 218
 219 interpretation "multiple existental quantifier (7, 4)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 = (ex7_4 ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6).
 220
 221 (* multiple existental quantifier (7, 7) *)
 222
 223 inductive ex7_7 (A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6:A0→A1→A2→A3→A4→A5→A6→Prop) : Prop ≝
 224    | ex7_7_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6. P0 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P4 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P5 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → P6 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 → ex7_7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 225 .
 226
 227 interpretation "multiple existental quantifier (7, 7)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 = (ex7_7 ? ? ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6).
 228
 229 (* multiple existental quantifier (8, 4) *)
 230
 231 inductive ex8_4 (A0,A1,A2,A3:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7:A0→A1→A2→A3→Prop) : Prop ≝
 232    | ex8_4_intro: ∀x0,x1,x2,x3. P0 x0 x1 x2 x3 → P1 x0 x1 x2 x3 → P2 x0 x1 x2 x3 → P3 x0 x1 x2 x3 → P4 x0 x1 x2 x3 → P5 x0 x1 x2 x3 → P6 x0 x1 x2 x3 → P7 x0 x1 x2 x3 → ex8_4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 233 .
 234
 235 interpretation "multiple existental quantifier (8, 4)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 = (ex8_4 ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7).
 236
 237 (* multiple existental quantifier (8, 5) *)
 238
 239 inductive ex8_5 (A0,A1,A2,A3,A4:Type[0]) (P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7:A0→A1→A2→A3→A4→Prop) : Prop ≝
 240    | ex8_5_intro: ∀x0,x1,x2,x3,x4. P0 x0 x1 x2 x3 x4 → P1 x0 x1 x2 x3 x4 → P2 x0 x1 x2 x3 x4 → P3 x0 x1 x2 x3 x4 → P4 x0 x1 x2 x3 x4 → P5 x0 x1 x2 x3 x4 → P6 x0 x1 x2 x3 x4 → P7 x0 x1 x2 x3 x4 → ex8_5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 241 .
 242
 243 interpretation "multiple existental quantifier (8, 5)" 'Ex P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 = (ex8_5 ? ? ? ? ? P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7).
 244
 245 (* multiple disjunction connective (3) *)
 246
 247 inductive or3 (P0,P1,P2:Prop) : Prop ≝
 248    | or3_intro0: P0 → or3 ? ? ?
 249    | or3_intro1: P1 → or3 ? ? ?
 250    | or3_intro2: P2 → or3 ? ? ?
 251 .
 252
 253 interpretation "multiple disjunction connective (3)" 'Or P0 P1 P2 = (or3 P0 P1 P2).
 254
 255 (* multiple disjunction connective (4) *)
 256
 257 inductive or4 (P0,P1,P2,P3:Prop) : Prop ≝
 258    | or4_intro0: P0 → or4 ? ? ? ?
 259    | or4_intro1: P1 → or4 ? ? ? ?
 260    | or4_intro2: P2 → or4 ? ? ? ?
 261    | or4_intro3: P3 → or4 ? ? ? ?
 262 .
 263
 264 interpretation "multiple disjunction connective (4)" 'Or P0 P1 P2 P3 = (or4 P0 P1 P2 P3).
 265
 266 (* multiple disjunction connective (5) *)
 267
 268 inductive or5 (P0,P1,P2,P3,P4:Prop) : Prop ≝
 269    | or5_intro0: P0 → or5 ? ? ? ? ?
 270    | or5_intro1: P1 → or5 ? ? ? ? ?
 271    | or5_intro2: P2 → or5 ? ? ? ? ?
 272    | or5_intro3: P3 → or5 ? ? ? ? ?
 273    | or5_intro4: P4 → or5 ? ? ? ? ?
 274 .
 275
 276 interpretation "multiple disjunction connective (5)" 'Or P0 P1 P2 P3 P4 = (or5 P0 P1 P2 P3 P4).
 277
 278 (* multiple conjunction connective (3) *)
 279
 280 inductive and3 (P0,P1,P2:Prop) : Prop ≝
 281    | and3_intro: P0 → P1 → P2 → and3 ? ? ?
 282 .
 283
 284 interpretation "multiple conjunction connective (3)" 'And P0 P1 P2 = (and3 P0 P1 P2).
 285
 286 (* multiple conjunction connective (4) *)
 287
 288 inductive and4 (P0,P1,P2,P3:Prop) : Prop ≝
 289    | and4_intro: P0 → P1 → P2 → P3 → and4 ? ? ? ?
 290 .
 291
 292 interpretation "multiple conjunction connective (4)" 'And P0 P1 P2 P3 = (and4 P0 P1 P2 P3).
 293