]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/legacy_1/coq/fwd.ma
518bb5ff064f169a3128a6d89ad55521c865d2c8
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / legacy_1 / coq / fwd.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "legacy_1/coq/defs.ma".
18
19 theorem False_rect:
20  \forall (P: Type[0]).(False \to P)
21 \def
22  \lambda (P: Type[0]).(\lambda (f: False).(match f in False with [])).
23
24 theorem False_ind:
25  \forall (P: Prop).(False \to P)
26 \def
27  \lambda (P: Prop).(False_rect P).
28
29 theorem land_rect:
30  \forall (A: Prop).(\forall (B: Prop).(\forall (P: Type[0]).(((A \to (B \to 
31 P))) \to ((land A B) \to P))))
32 \def
33  \lambda (A: Prop).(\lambda (B: Prop).(\lambda (P: Type[0]).(\lambda (f: ((A 
34 \to (B \to P)))).(\lambda (a: (land A B)).(match a with [(conj x x0) 
35 \Rightarrow (f x x0)]))))).
36
37 theorem land_ind:
38  \forall (A: Prop).(\forall (B: Prop).(\forall (P: Prop).(((A \to (B \to P))) 
39 \to ((land A B) \to P))))
40 \def
41  \lambda (A: Prop).(\lambda (B: Prop).(\lambda (P: Prop).(land_rect A B P))).
42
43 theorem or_ind:
44  \forall (A: Prop).(\forall (B: Prop).(\forall (P: Prop).(((A \to P)) \to 
45 (((B \to P)) \to ((or A B) \to P)))))
46 \def
47  \lambda (A: Prop).(\lambda (B: Prop).(\lambda (P: Prop).(\lambda (f: ((A \to 
48 P))).(\lambda (f0: ((B \to P))).(\lambda (o: (or A B)).(match o with 
49 [(or_introl x) \Rightarrow (f x) | (or_intror x) \Rightarrow (f0 x)])))))).
50
51 theorem ex_ind:
52  \forall (A: Type[0]).(\forall (P: ((A \to Prop))).(\forall (P0: 
53 Prop).(((\forall (x: A).((P x) \to P0))) \to ((ex A P) \to P0))))
54 \def
55  \lambda (A: Type[0]).(\lambda (P: ((A \to Prop))).(\lambda (P0: 
56 Prop).(\lambda (f: ((\forall (x: A).((P x) \to P0)))).(\lambda (e: (ex A 
57 P)).(match e with [(ex_intro x x0) \Rightarrow (f x x0)]))))).
58
59 theorem ex2_ind:
60  \forall (A: Type[0]).(\forall (P: ((A \to Prop))).(\forall (Q: ((A \to 
61 Prop))).(\forall (P0: Prop).(((\forall (x: A).((P x) \to ((Q x) \to P0)))) 
62 \to ((ex2 A P Q) \to P0)))))
63 \def
64  \lambda (A: Type[0]).(\lambda (P: ((A \to Prop))).(\lambda (Q: ((A \to 
65 Prop))).(\lambda (P0: Prop).(\lambda (f: ((\forall (x: A).((P x) \to ((Q x) 
66 \to P0))))).(\lambda (e: (ex2 A P Q)).(match e with [(ex_intro2 x x0 x1) 
67 \Rightarrow (f x x0 x1)])))))).
68
69 theorem eq_rect:
70  \forall (A: Type[0]).(\forall (x: A).(\forall (P: ((A \to Type[0]))).((P x) 
71 \to (\forall (y: A).((eq A x y) \to (P y))))))
72 \def
73  \lambda (A: Type[0]).(\lambda (x: A).(\lambda (P: ((A \to 
74 Type[0]))).(\lambda (f: (P x)).(\lambda (y: A).(\lambda (e: (eq A x 
75 y)).(match e with [refl_equal \Rightarrow f])))))).
76
77 theorem eq_ind:
78  \forall (A: Type[0]).(\forall (x: A).(\forall (P: ((A \to Prop))).((P x) \to 
79 (\forall (y: A).((eq A x y) \to (P y))))))
80 \def
81  \lambda (A: Type[0]).(\lambda (x: A).(\lambda (P: ((A \to Prop))).(eq_rect A 
82 x P))).
83
84 let rec le_ind (n: nat) (P: (nat \to Prop)) (f: P n) (f0: (\forall (m: 
85 nat).((le n m) \to ((P m) \to (P (S m)))))) (n0: nat) (l: le n n0) on l: P n0 
86 \def match l with [le_n \Rightarrow f | (le_S m l0) \Rightarrow (f0 m l0 
87 ((le_ind n P f f0) m l0))].
88
89 let rec Acc_ind (A: Type[0]) (R: (A \to (A \to Prop))) (P: (A \to Prop)) (f: 
90 (\forall (x: A).(((\forall (y: A).((R y x) \to (Acc A R y)))) \to (((\forall 
91 (y: A).((R y x) \to (P y)))) \to (P x))))) (a: A) (a0: Acc A R a) on a0: P a 
92 \def match a0 with [(Acc_intro x a1) \Rightarrow (f x a1 (\lambda (y: 
93 A).(\lambda (r0: (R y x)).((Acc_ind A R P f) y (a1 y r0)))))].
94