matita/matita/contribs/ng_assembly/emulator/opcodes/Freescale_instr_mode_lemmas.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "num/bool_lemmas.ma".
  24 include "emulator/opcodes/Freescale_instr_mode.ma".
  25 include "num/oct_lemmas.ma".
  26 include "num/bitrigesim_lemmas.ma".
  27 include "num/exadecim_lemmas.ma".
  28
  29 nlemma eq_to_eqFreescaleim : ∀n1,n2.n1 = n2 → eq_Freescale_im n1 n2 = true.
  30  #n1; #n2; #H;
  31  nrewrite > H;
  32  nelim n2;
  33  ##[ ##31,32: #o; nrewrite > (eq_to_eqoct … (refl_eq …))
  34  ##| ##33: #e; nrewrite > (eq_to_eqex … (refl_eq …))
  35  ##| ##34: #t; nrewrite > (eq_to_eqbit … (refl_eq …)) ##]
  36  napply refl_eq.
  37 nqed.
  38
  39 nlemma neqFreescaleim_to_neq : ∀n1,n2.eq_Freescale_im n1 n2 = false → n1 ≠ n2.
  40  #n1; #n2; #H;
  41  napply (not_to_not (n1 = n2) (eq_Freescale_im n1 n2 = true) …);
  42  ##[ ##1: napply (eq_to_eqFreescaleim n1 n2)
  43  ##| ##2: napply (eqfalse_to_neqtrue … H)
  44  ##]
  45 nqed.
  46
  47 (* !!! per brevita... *)
  48 naxiom eqFreescaleim_to_eq : ∀c1,c2.eq_Freescale_im c1 c2 = true → c1 = c2.
  49
  50 nlemma neq_to_neqFreescaleim : ∀n1,n2.n1 ≠ n2 → eq_Freescale_im n1 n2 = false.
  51  #n1; #n2; #H;
  52  napply (neqtrue_to_eqfalse (eq_Freescale_im n1 n2));
  53  napply (not_to_not (eq_Freescale_im n1 n2 = true) (n1 = n2) ? H);
  54  napply (eqFreescaleim_to_eq n1 n2).
  55 nqed.
  56
  57 nlemma decidable_Freescaleim : ∀x,y:Freescale_instr_mode.decidable (x = y).
  58  #x; #y; nnormalize;
  59  napply (or2_elim (eq_Freescale_im x y = true) (eq_Freescale_im x y = false) ? (decidable_bexpr ?));
  60  ##[ ##1: #H; napply (or2_intro1 (x = y) (x ≠ y) (eqFreescaleim_to_eq … H))
  61  ##| ##2: #H; napply (or2_intro2 (x = y) (x ≠ y) (neqFreescaleim_to_neq … H))
  62  ##]
  63 nqed.
  64
  65 nlemma symmetric_eqFreescaleim : symmetricT Freescale_instr_mode bool eq_Freescale_im.
  66  #n1; #n2;
  67  napply (or2_elim (n1 = n2) (n1 ≠ n2) ? (decidable_Freescaleim n1 n2));
  68  ##[ ##1: #H; nrewrite > H; napply refl_eq
  69  ##| ##2: #H; nrewrite > (neq_to_neqFreescaleim n1 n2 H);
  70           napply (symmetric_eq ? (eq_Freescale_im n2 n1) false);
  71           napply (neq_to_neqFreescaleim n2 n1 (symmetric_neq ? n1 n2 H))
  72  ##]
  73 nqed.