matita/matita/contribs/ng_assembly/emulator/opcodes/Freescale_pseudo_lemmas.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "num/bool_lemmas.ma".
  24 include "emulator/opcodes/Freescale_pseudo.ma".
  25
  26 nlemma eq_to_eqFreescalepseudo : ∀n1,n2.n1 = n2 → eq_Freescale_pseudo n1 n2 = true.
  27  #n1; #n2; #H;
  28  nrewrite > H;
  29  nelim n2;
  30  nnormalize;
  31  napply refl_eq.
  32 nqed.
  33
  34 nlemma neqFreescalepseudo_to_neq : ∀n1,n2.eq_Freescale_pseudo n1 n2 = false → n1 ≠ n2.
  35  #n1; #n2; #H;
  36  napply (not_to_not (n1 = n2) (eq_Freescale_pseudo n1 n2 = true) …);
  37  ##[ ##1: napply (eq_to_eqFreescalepseudo n1 n2)
  38  ##| ##2: napply (eqfalse_to_neqtrue … H)
  39  ##]
  40 nqed.
  41
  42 (* !!! per brevita... *)
  43 naxiom eqFreescalepseudo_to_eq : ∀c1,c2.eq_Freescale_pseudo c1 c2 = true → c1 = c2.
  44
  45 nlemma neq_to_neqFreescalepseudo : ∀n1,n2.n1 ≠ n2 → eq_Freescale_pseudo n1 n2 = false.
  46  #n1; #n2; #H;
  47  napply (neqtrue_to_eqfalse (eq_Freescale_pseudo n1 n2));
  48  napply (not_to_not (eq_Freescale_pseudo n1 n2 = true) (n1 = n2) ? H);
  49  napply (eqFreescalepseudo_to_eq n1 n2).
  50 nqed.
  51
  52 nlemma decidable_Freescalepseudo : ∀x,y:Freescale_pseudo.decidable (x = y).
  53  #x; #y; nnormalize;
  54  napply (or2_elim (eq_Freescale_pseudo x y = true) (eq_Freescale_pseudo x y = false) ? (decidable_bexpr ?));
  55  ##[ ##1: #H; napply (or2_intro1 (x = y) (x ≠ y) (eqFreescalepseudo_to_eq … H))
  56  ##| ##2: #H; napply (or2_intro2 (x = y) (x ≠ y) (neqFreescalepseudo_to_neq … H))
  57  ##]
  58 nqed.
  59
  60 nlemma symmetric_eqFreescalepseudo : symmetricT Freescale_pseudo bool eq_Freescale_pseudo.
  61  #n1; #n2;
  62  napply (or2_elim (n1 = n2) (n1 ≠ n2) ? (decidable_Freescalepseudo n1 n2));
  63  ##[ ##1: #H; nrewrite > H; napply refl_eq
  64  ##| ##2: #H; nrewrite > (neq_to_neqFreescalepseudo n1 n2 H);
  65           napply (symmetric_eq ? (eq_Freescale_pseudo n2 n1) false);
  66           napply (neq_to_neqFreescalepseudo n2 n1 (symmetric_neq ? n1 n2 H))
  67  ##]
  68 nqed.