matita/matita/contribs/ng_assembly2/num/bool.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                          Progetto FreeScale                            *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (*   Sviluppato da: Ing. Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it              *)
  19 (*   Sviluppo: 2008-2010                                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* ********************************************************************** *)
  22
  23 include "common/theory.ma".
  24
  25 (* ******** *)
  26 (* BOOLEANI *)
  27 (* ******** *)
  28
  29 ninductive bool : Type ≝
  30   true : bool
  31 | false : bool.
  32
  33 (* operatori booleani *)
  34 ndefinition eq_bool ≝
  35 λb1,b2:bool.match b1 with
  36  [ true ⇒ match b2 with [ true ⇒ true | false ⇒ false ]
  37  | false ⇒ match b2 with [ true ⇒ false | false ⇒ true ]
  38  ].
  39
  40 ndefinition not_bool ≝
  41 λb:bool.match b with [ true ⇒ false | false ⇒ true ].
  42
  43 ndefinition and_bool ≝
  44 λb1,b2:bool.match b1 with
  45  [ true ⇒ b2 | false ⇒ false ].
  46
  47 ndefinition or_bool ≝
  48 λb1,b2:bool.match b1 with
  49  [ true ⇒ true | false ⇒ b2 ].
  50
  51 ndefinition xor_bool ≝
  52 λb1,b2:bool.match b1 with
  53  [ true ⇒ not_bool b2
  54  | false ⇒ b2 ].
  55
  56 (* \ominus *)
  57 notation "hvbox(⊖ a)" non associative with precedence 36
  58  for @{ 'not_bool $a }.
  59 interpretation "not_bool" 'not_bool x = (not_bool x).
  60
  61 (* \otimes *)
  62 notation "hvbox(a break ⊗ b)" left associative with precedence 35
  63  for @{ 'and_bool $a $b }.
  64 interpretation "and_bool" 'and_bool x y = (and_bool x y).
  65
  66 (* \oplus *)
  67 notation "hvbox(a break ⊕ b)" left associative with precedence 34
  68  for @{ 'or_bool $a $b }.
  69 interpretation "or_bool" 'or_bool x y = (or_bool x y).
  70
  71 (* \odot *)
  72 notation "hvbox(a break ⊙ b)" left associative with precedence 33
  73  for @{ 'xor_bool $a $b }.
  74 interpretation "xor_bool" 'xor_bool x y = (xor_bool x y).
  75
  76 (* iteratore sugli esadecimali *)
  77 ndefinition forall_bool ≝ λP.P true ⊗ P false.
  78
  79 ndefinition boolRelation : Type → Type ≝
  80 λA:Type.A → A → bool.